λ重完全二部3-一致超图λK(3)n,n分解为超图双三角锥

本文研究λ重完全二部3-一致超图λK(3)n,n分解为超图双三角锥(triangular bipyramid,简记为TB)问题,此类分解记作Sλ(3,TB,n,n).先给出其存在的必要条件6|λn2(n-1),2|λn,且n≥3;然后证明除去n=10,14这2个可能例外值,Sλ(3,TB,n,n)存在的必要条件也是充分...     

关于3部3一致超图的Ramsey数

利用Chernoff界给出完全3部3一致超图和3一致完全超图的Ramsey数r（Ka,r.n^（3）≥cn^2r＋1（log n）^-st。     

广义Mycielski图的边色数

设μ1(G)表示一个图G的Mycielski图.广义Mycielski图μm(G)是Mycielski图μ1(G)的自然推广.研究广义Mycielski图μm(G)的边染色问题,运用换色技巧证明了:若G是不同于K2的连通简单图,则对任何m≥2,μm(G)是第一类的,即边色数等于最大度.推广了现有关于Mycielski图的边色数的相关结果.     

随机四部超图的投影图

新的社会网络的出现,要求我们改变以前使用的图的复杂结构,以前的网络,一条边连接两点.如今,要考虑超图,例如科学合作网.本文在四部超图的基本特性的基础上,研究随机四部超图的一种特性即投影图,得出网络的两种投影图的概率生成函数.这些结果以及描述的方法可以在研究复杂超网络结构时作为一般的工具.     

关于一类联图的r-强边染色

单图G的r-强边染色是指图的距离不超过r的任意两点可区别的边染色，所谓两点u，v间的距离是指这两个点之间的最短路的长，记为d（u，v）．图G的r-强边色数x′s（G，r）表示．本文给出一类联图的2-强边色数的界，并将结论推广到r-强边色数的界．     

关于完全二分3-超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构，无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用，笔者在文[4]所建立的超图的公理系统基础上，用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分3－超图H^3(p,p)(p是素数）的Hamlton图分解和完全二分3－超图H^3(p,p)(2|p)的Hamilton图分解，并提出猜想：当p为素数且p≡1（mod4）时，H^4(p,p)可以Hamilton圈分解。     

关于完全二分3—超图的Hamilton圈分解

超图是离散数学中最一般的结构 ,无圈超图已被证明在数据库设计中非常有用 ,笔者在文〔4〕所建立的超图的公理系统基础上 ,用巧妙而构造性方法分别给出了完全二分 3—超图H3 ( p ,p) (p是素数 )的Hamilton圈分解和完全二分 3—超图H3 (p ,p) (2 |p)的Hamilton圈分解 ,并提出猜想 :当 p为素数且p≡ 1(mod4)时 ,H4 ( p ,p) 可以Hamilton圈分解     

线性超图的边着色问题

设S是由边秩大于等于3的边导出的部分超图,q表示超图的边色数。本文给出了满足Δs=2,qs=3,这类线性无环超图边色数的上界。进一步得到了n个顶点的无环线性超图H,如果满足Δs≤3,qs≤3,则q(H)≤n。此外,还讨论了r阶射影平面的边色数q(H)=r2-r+1。     

三类完全三部图的邻强边染色

文章研究了完全三部图G=kl,m,n(1≤l≤m≤n)在1≤l≤3时的邻强边染色问题,用构造性方法给出了其邻强边色数.论证了对1≤l≤3的完全三部图有Δ(G)≤χ′as(G)≤Δ(G)+2成立.     

部分完全二部图与完全三部图的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一,研究一个图的厚度至关重要,在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.在已知的一部分图类的厚度的精确值结果的基础上,研究了部分完全二部图与完全三部图的厚度关系,得到了 K_1,n,n+1与 K_n+1,n+1、K_1,n,n+2与K_n+1,n+2、K_2,n,n+2与 K_n+2,n+2 厚度相等的结果.     

两类Mycielski''''s图的邻强边染色和邻点可区别全染色

研究了圈Cp和完全图Kp的Mycielski’s图的邻强边染色和邻点可区别全染色的问题，得到了如下结果：如果连通图G（V，E）满足Xa＇（G）=△（G），则Xa＇（Mn（G））=△（Mn（G））；圈的Mycielski‘s图的邻强边色数为5；P阶完全图的Mycielski’s图的邻点可区别全染色为2p．     

满足2色P_4条件完全图的边着色

设Kn是具有n个顶点的完全图,p（n）是满足下列条件的最小正整数,对于任意的正整数m≥P（n）,存在Kn的一个m边着色,使得Kn中的任一个P4至少含2种颜色．给出了n阶完全图的2色P4问题的充要条件和p（n）的上下界：pn）的上界为n-1,它的下界为[1/2n],并且证明了p（6）=p（7）=p（8）=p（9）=4．     

森林线图的完全游戏色数

设F是一个最大度为Δ的森林图.Cai和Zhu已证明了F的线图的游戏色数不超过Δ+2 .本文证明了F的线图的完全游戏色数不超过Δ+2 .     

完全图和星的合成的点可区别正常边染色(英文)

首先,给出了完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数的一个上界:当p≥2,q≥4时,上界是pq+1.再利用正多边形的对称性以及组合分析的方法来构造染色,分别得到了当p=2,q≥4;p≥3,q=4;p是偶数且p≥4,q=5;pq是奇数且p≥3,q≥5时,完全图K_p和星S_q的合成的点可区别正常边色数.     

几类完全4-部图的邻强边染色

得到了几类完全4-部图的邻强边色数.     

树的星边染色

研究了树的星边染色,确定了两类特殊树的星边色数,并得到了一般树的星边色数的一个可达上界。     

树的星边染色

研究了树的星边染色,确定了两类特殊树的星边色数,并得到了一般树的星边色数的一个可达上界。     

路与路联图的邻强边染色和均匀邻强边染色(英文)

对于图G的一个正常边染色c,如果相邻的点所关联的边集的色集不相等,c称为邻强边染色.图G的邻强边染色所需要的最小值称为图G的邻强边色数.如果每个色类所含的边数最多差一,c被称为均匀边染色,其最小值称为图G的均匀边色数.论文确定了路与路联图的邻强边染色数和均匀邻强边染色数.     

图的边覆盖染色与分数边覆盖染色

讨论了图G=(V,E)的分数边覆盖色数χ′cf(G)的概念和性质,给出计算χ′cf(G)的一个精确公式,即χ′cf(G)=minS2·|C[S]||S|+1,其中S为V(G)的非空子集且|S|为奇数,C[S]是E(G)的至少有一个端点在S中的边构成的子集,并证明δ-1<χ′cf(G)δ;同时讨论了χ′cf(G)与图G的边覆盖色数χ′c(G)的关系,并利用χ′cf(G)与χ′c(G)的关系对图进行分类.     

3-正则Halin图的完备染色

研究了3-正则(或立方)Halin图的完备染色,针对非轮图的3-正则Halin图,提出了一种具体的完备染色,简单确定了非轮图(W_n)的3-正则Halin图的完备色数是6,且使得3-正则Halin图的完备染色可用计算机实现。