半群Cayley图的乘积

证明了半群Cayley图的乘积图仍是半群Cayley图．由于（弱）点传递图的乘积图保持传递性，进一步得到结论：（弱）点传递的半群Cayley图的乘积图仍是半群Cayley图，并保持（弱）点传递性．     

广义Brandt半群的Cayley图

研究广义Brandt半群上的以Green等价类为连接集的Cayley图,通过对连接集为L-类,R-类和H-类等3类Green等价类的Cayley图间的同构条件的的讨论,分别刻画了这3类Cayley图的结构,揭示了广义Brandt半群是一个完全0-单的纯正半群的本质特征.     

有限半群上的顶点传递Cayley图

设S为有限半群,A是S的子集.半群S关于子集A的Cayley图记为Cay(S,A).文章证明了若Cay(S,A)是保色顶点传递的,则Cay(S,A)=(|S|·|Λ|/||)Cay(G,G′).即Cay(S,A)是几个不相交的群的Cayley图的并.     

关于半群的广义Cayley图的一个注记

证明了存在交换半群（S,·)使得其广义全Cayley图Cay(S,ω)为给定的图Γ₀, 及存在交换半群(T,·)使得其广义全Cayley图Cay(T,ω)同构于给定的图Γ₀的完全分裂图Γ^*₀。      

广义Brandt半群的另一类Cayley图

研究广义Brandt半群上的以Green等价类为连接集的Cayley图.通过扩大连接集和改变诱导子图得到不同类型的Cayley图,并刻画这些Cayley图的特征,讨论其同构的条件,揭示了广义Brandt半群的Cayley图本质特征.     

Clifford半群的Cayley表示

本文得到Ｃｌｉｆｏｒｄ半群的Ｃａｙｌｅｙ表示。对Ｃｌｉｆｏｒｄ半群类解决了Ｐｅｔｒｉｃｈ问题。     

正规Cayley图

综述了自１９９０年以来１／２－传递图研究的一些新成果,正规Ｃａｙｌｅｙ图的相关结论。     

用圈刻画Clifford半群Cayley图可扩性

Γ=Cay(S,C)的11/2-可扩性和2-可扩性比1-可扩性性质更强,需要的条件也更复杂.对Γ是圈的Clifford半群Cay(S,C)图的11/2-可扩性和2-可扩性进行了刻画.     

完全单周期半群的Cayley图的可迁性

刻画了完全单的周期半群G的Cayley图Cay(G, S)的点可迁性,得到了Cay(G, S)是ColAutS(G)-点可迁的、EndS(G)-点可迁的和ColEndS(G)-点可迁的的充分必要条件.     

完全图半群与连通图半群

引进了拟完全国半群、完全图半群、连通图半群以及连通元的概念，证明了有限字母在上的自由半群和相应的完全图半群同构；是可换图。另外，给出了ｎ阶连通简单图半群有Ｓ阶完全子图半群的一个充分条件。     

具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度

研究具有拟极小Cayley集的Cayley图的限制性边连通度，证明了除少数例外，具有拟极小Cayley集的Cayley图是最优超级边连通的。     

阶为23p群的Cayley图

为了反映Cayley图结构的规律性和自身特点,采取几类定义关系较复杂的有限群的Cayley有向图作法。结果表明:连接法只用定义关系中表示闭道路的字来表述,对于反映Cayley图结构的规律性和自身特点尚显不够。用几类定义关系较复杂的有限群Cayley有向图作法,不但揭示了Cayley图结构的规律性和自身特点,而且进一步解决了阶为23p群等一批有限群的Cayley有向图作法。该结果更简捷地完成Cayley有向图的几何实现。     

2~np~m阶群上Cayley图的Hamilton圈分解

Alspach于1985年对Abel群上Cayley图的Hamilton圈分解提出了著名的A猜想,Bermond(1989)证明了4度Abel群上Cayley图对A猜想成立.为了将其研究领域拓广到非Abel群上,采取了有限群上Cayley图的Hamilton圈分解的新方法-"Hamilton方"操作法,Abel群上Cayley图对A猜想成立,进一步证明了阶为群所含12个群中有10个群的Cayley图(对给定的生成集合)对A猜想成立;另两个群的Cayley图也可分解为边互不相交的Hamilton圈和一个2-因子的并.结果表明:"Hamilton方"操作法,具有简明、快捷的优点,而将A猜想拓广到非Abel群上,将为设计互连网算法提供更多的直观路径.     

2p2阶4度Cayley图

Cayley图Cay(G,S)称之为正规的,如果G的右正则表示R(G)是Cay(G,S)全自同构群的正规子群。决定了2p2(p为奇素数)阶群上4度连通1-正则Cayley图的正规性。     

关于图的染色问题

主要得到如下结论：若图Ｇ不含有至少为５的奇图和Ｈ＾＊作为子图，则ｘ（Ｐ（Ｇ））≤３；若图Ｇ不含有长至少为５的奇圈，则ｘ′（Ｇ）＝△，若图Ｇ不含有长至少为４的圈，则ｔ（Ｇ）＝△＋１；等。     

关于图的第二特征标R2(G)

对任意图G，h(G，x)表示图G的伴随多项式，R2(G)表示图G的第二特征标，本文刻画了R2(G)=-2，-1，0，1，2的全部连通图。