M次微分下多目标优化问题的最优性条件

主要考虑了一类带有不等式约束的非光滑多目标优化模型。在多目标优化的研究过程中,解的最优性条件一直是众多学者关注的内容。而对于非光滑多目标优化问题,利用广义微分的概念对其进行研究是非常有意义的研究课题。经典的广义微分工具包括Clarke广义梯度、Mordukhovich次微分等等。利用Mordukhovich次微分的概念对多目标优化问题解的最优性条件进行推广,其中Mordukhovich次微分简记为M次微分。利用Mordukhovich伪凸的概念,建立了在M次微分意义下多目标优化问题弱有效解的必要充分最优性条件及其有效解的充分最优性条件。同时引入了M次微分意义下的线性化锥,并且利用该线性化锥构造了一个有效解的最优性条件的等价描述。最后对非光滑多目标优化的后续研究工作提出了一些可扩展的研究内容和问题。
     

鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性

针对非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,建立鲁棒(弱)有效解的充分优化条件,并探索了对偶(鲁棒)多目标问题的强弱对偶关系;利用复合函数的极限次微分,凸性推广至(严格)广义伪凸的条件下仍能得到优化问题的最优性条件,并进一步通过对偶问题建立强弱鲁棒对偶性;最后在(严格)广义伪凸的条件之下,得到3个定理并加以证明。     

拓扑向量空间中多目标规划问题的δ-有效性

在序拓扑向量空间中引进广义锥-s次类凸映射的概念,并对其建立了择一定理.给出非空集合和多目标规划问题的δ-有效点与δ-有效解的概念,并讨论了它们的一些基本性质.在广义锥-s次类凸假设下,建立了多目标优化问题关于δ-弱有效解的最优性条件,并且得到了δ-弱有效解的标量化定理.     

多目标优化中一类鲁棒有效解的最优性充分条件

【目的】对多目标优化问题鲁棒有效解及一些相关性质进行讨论。【方法】利用Clarke方向导数意义下的线性化锥对带不等式约束的非光滑多目标优化问题中一类鲁棒有效解进行讨论,并举例进行说明。【结果】得到了该问题的一些最优性充分条件。【结论】所得的主要结果对最近一些研究工作做了改进与推广。     

非光滑悲观半向量双层规划的变分分析（英文）

利用最近由Mordukhovich发展的变分分析理论,研究了悲观半向量双层规划问题,得到了在非光滑情形下的悲观半向量双层规划问题的必要最优性条件.为了得到该最优性条件,首先借助于标量化方法将悲观半向量双层规划问题转化为一个标量的双层优化问题.进而利用单层和两层值函数构造和Mordukhkvich广义微分计算规则,研究得到了所得的标量双层优化问题的一阶必要最优性条件,进而根据原悲观半向量双层规划问题与所得的标量双层优化问题的等价命题得到了原问题在非光滑情形下的一阶必要最优性条件.     

多目标优化中一类鲁棒有效解的最优性充分条件

【目的】对多目标优化问题鲁棒有效解及一些相关性质进行讨论。【方法】利用 Clarke方向导数意义下的线性化锥对带不等式约束的非光滑多目标优化问题中一类鲁棒有效解进行讨论,并举例进行说明。【结果】得到了该问题的一些最优性充分条件。【结论】所得的主要结果对最近一些研究工作做了改进与推广
     

弱凸多目标规划问题的最优性条件

在一类单目标全局最优性条件的基础上, 利用抽象次微分与抽象法锥研究多目标规划问题, 给出弱凸多目标优化问题有效解的充分条件, 并将单目标优化问题推广到多目标优化问题.     

弱凸多目标规划问题的最优性条件

在一类单目标全局最优性条件的基础上, 利用抽象次微分与抽象法锥研究多目标规划问题, 给出弱凸多目标优化问题有效解的充分条件, 并将单目标优化问题推广到多目标优化问题.     

一类广义Type Ⅰ函数的多目标优化问题

对于非光滑多目标优化的模型,定义了几种广义Type Ⅰ函数,研究了广义Type Ⅰ函数的多目标优化问题,得到了有效解的最优性条件.     

次微分意义下集值映射优化问题的最优性条件

在实赋范空间中,研究集值向量优化问题解的最优性条件。给出了锥凸集值映射次梯度和次微分的概念,通过锥凸集值映射的上图象的条件锥定义了锥凸集值映射的条件上导数,研究了次微分的性质。在次微分意义下,获得了集值映射优化的弱极小元的最优性条件。     

向量优化问题的强有效解的高阶最优性条件

利用凸集分离定理和集值映射的高阶广义相依(邻接)导数,讨论向量优化问题的强有效解的最优性条件.在广义锥次似凸的条件下,获得了无约束向量优化问题的强有效解的高阶必要与充分最优性条件.     

一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件

利用C larke广义梯度,广义次微分将B-凸函数进行推广,给出了正则Lipschitz B-凸等函数的概念,在此基础上我们得到了一类不可微凸多目标规划解的最优性充分条件。     

一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性

考虑一类含有不确定数据的半无限多目标优化问题,先引入该不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解,再借助鲁棒型次微分约束规格和一类广义凸性假设,给出该多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解的必要和充分最优性条件.     

约束品性与非光滑多目标优化问题

考虑带不等式和集约束的非光滑多目标优化问题。首先利用Clarke方向导数、切锥、可达方向锥和线性化锥等工具引入广义Abadie约束品性和广义Kuhn-Tucker约束品性。进一步,分别在广义Abadie约束品性成立和广义Kuhn-Tucker约束品性成立这两种情况下,证明了Geoffrion真有效解是广义Kuhn-Tucker真有效解。     

一类非光滑广义凸多目标规划的最优性条件

首先利用K 方向导数, 给出了一类非光滑广义凸函数和K 稳定点的概念, 并在一定条件下, 讨论了K 稳定点和(弱)有效解之间的关系. 然后讨论了一类非光滑广义凸多目标规划的最优性条件.     

次弧连通锥-凸集值优化问题近似解的最优性条件

本文讨论相依上图导数形式下广义弧连通锥-凸集值优化近似解的最优性条件问题.首先,本文引入次弧连通锥-凸集值映射的概念,并举例说明次弧连通锥-凸性是弧连通锥-凸性的推广;其次,得到了次弧连通锥-凸集值映射的两个有用性质;最后,在次弧连通锥-凸性条件下,分别建立了集值优化问题强近似极小元和弱近似有效元的充分最优性条件.     

凸复合多目标优化问题的最优性条件

对于经济、工程、决策等领域中带有冲突目标的实际问题,多目标优化是一个有用的数学模型。已有学者对凸复合不等约束下一般凸复合我目标非光滑优化问题作了研究,且在零空间条件假设下导出了一阶最优性条件。在此基础上,进一步研究闭凸约束下凸复合多目标优化的最优性条件,根据非空内点条件假设,对凸复合多目标优化问题的弱有效解给出了新的一阶最优性充分条件。     

拓扑向量空间多目标规划锥有效解的广义最优性充分条件

在拓朴向量空间中，引进映射的几个锥广义凸概念，对于目标映射约束映射为Gateaux可导的情况，建立了拓朴向量空间多目标规划问题锥有效解和锥弱有效解在锥广义凸条件下的几个最优性充分条件。     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

一类非光滑分式优化问题的最优性条件和对偶

研究了一类非光滑多目标分式优化问题,利用变分分析和广义微分中的工具,在新的凸性假设下,建立了此类优化问题有效解的必要条件和充分条件.这些结果都是用极限次微分来刻画的,这在非光滑多目标分式优化问题的研究中是一个比较新的结果,而对于极限次微分的研究是近年来国内外优化领域的研究学者比较关注的一个课题.此外,文中第二部分提出了此类优化问题的Mond-Weir对偶模型,并研究了弱对偶、强对偶的结果.