具有随机效应的 SIRI 传染病模型的定性分析

研究了具双线性传染率的随机SIRI传染病模型的动态行为。首先,利用随机微分方程理论构造V 函数,结合伊藤公式等方法,给出了随机 SIRI 传染病模型解的存在唯一性。然后,给出了随机模型平衡点稳定性和振荡性质,即当基本再生数小于等于 1 时,随机模型的无病平衡点是全局随机渐近稳定的,当基本再生数大于 1 时,随机模型的解围绕确定性模型的地方病平衡点是随机振荡。
     

具有非线性传染率的随机SIRS流行病模型的渐近性态

研究一类具有非线性传染率且接触率系数受到白噪声干扰的随机SIRS流行病模型,证明了该模型正解的全局存在唯一性.通过构造Lyapunov函数讨论了模型解的渐近性态:当基本再生数小于1时,模型的无病平衡点是随机全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,随机系统的解围绕确定性模型的正平衡点振荡,且白噪声强度越高,振幅越大.最后,数值模拟结果验证了主要结论.     

一类具有心理效应的海洛因毒品传播随机模型

考虑海洛因吸食者的复吸性,针对海洛因毒品传播建立了一类具有心理效应的随机模型。利用停时理论,分析了模型全局唯一正解的存在性。当对应的确定性模型基本再生数小于等于1时,随机模型的无海洛因传播平衡点是全局随机渐近稳定的;当对应的确定性模型基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型海洛因传播平衡点进行振荡,并得到模型的解平均持续存在和导致毒品灭绝的充分条件。最后,数值模拟进一步显示了模型的动力学行为。     

一类含时滞的离散SIS传染病模型

研究一类含时滞的离散SIS传染病模型,得到了模型的基本再生数.通过比较原理和迭代的方法研究了模型的解的持久性;通过构造适当的Lyapunov函数,证明了当基本再生数1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的.     

一类接触率受到噪声干扰的随机SIS流行病模型研究

研究了一类接触率受到环境噪声干扰的随机SIS流行病模型.利用停时理论及Lyapunov分析方法,证明了该随机模型正解的全局存在唯一性与有界性.当相应的确定性模型基本再生数小于1时,证明了随机模型无病平衡点的随机渐近稳定性;当确定性模型基本再生数大于1时,揭示了随机模型的解围绕相应的确定性模型地方病平衡点的振荡行为;当确定性模型基本再生数大于1并且噪声强度较小时,证明了随机模型的解是平均持续的.另外,得到了强度较大的环境噪声可以导致疾病灭绝的结论.最后,数值模拟验证了所得理论结果的正确性.     

二部网络上媒介传染病传播模型的动力学分析

为了研究媒介和人的异质接触对媒介传染病传播的影响,对二部网络上一个媒介传染病的传播模型进行修正和分析,给出了基本再生数,证明了当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,系统存在唯一的正平衡点,并且正平衡点是全局渐近稳定的.最后通过数值模拟验证了理论结果的正确性,同时揭示了网络结构对基本再生...     

一类具有饱和发生率的随机SIRS模型全局正解的渐近行为

研究了一类具有饱和发生率并且移出率受到白噪声影响的随机SIRS模型.讨论了系统全局正解的存在唯一性与有界性,并通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数不大于1时,无病平衡点的随机渐近稳定性,给出基本再生数大于1时,随机模型的解围绕确定性模型地方病平衡点震荡的充分条件,最后通过数值仿真验证结论.     

一类具有随机效应的SIRI传染病模型的定性分析

研究了具有随机效应的SIRI双线性传染病模型。利用停时理论及Lyapunov分析方法, 证明了随机模型正解的全局存在唯一性和有界性, 讨论了随机模型的解在相应确定性模型的无病平衡点和地方病平衡点附近的振荡行为, 得到了随机模型的解的平均持续和疾病灭绝的充分条件。最后, 数值模拟验证了理论结果的正确性。     

一类潜伏期与染病期均具有传染性的随机传染病模型

考虑在环境白噪音扰动下建立一类潜伏期和染病期均具有传染性的随机SEIQR模型.首先利用Lyapunov函数和It?公式证明随机SEIQR传染病模型存在唯一的全局正解.其次讨论当基本再生数不大于1时,给出相应确定性模型的无病平衡点渐近稳定的充分条件,当白噪声较小时,疾病将灭绝;当基本再生数大于1时,给出相应确定性模型的地...     

随机多群体SIRI传染病模型的定性分析

[目的]研究一类具有非线性发生率、多群体的随机SIRI传染病模型.[方法]利用随机微分方程解的基本理论,首先给出模型正解的存在唯一性.通过构造恰当的Lyapunov函数,利用图论的知识和基本再生数Ro,获得了该传染病模型的零解随机指数稳定的充分条件.[结果]适当随机干扰能改变系统动力学行为,即当白噪声满足一定条件时,无论Ro≤1或者Ro＞1,系统的零解都是随机指数稳定的,即疾病最终都将呈指数型灭绝.[结论]对非线性发生率做一定假设的情况下,得到了疾病的灭绝性由白噪声的强度控制.     

一类植物传染病模型的动力学分析

研究了一类植物传染病模型,计算了模型的基本再生数.当基本再生数小于1时,模型仅有唯一的无病平衡点,利用Routh-Hurwitz判据和Liapunov函数方法,讨论了无病平衡点的全局渐近稳定性.当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,模型还存在唯一的地方病平衡点,借助复合矩阵证明了地方病平衡点的全局渐近稳定性.     

一类具有非线性传染率的SIRS传染病模型的稳定性分析

研究了一类既有旧病复发率又有治愈率的SIRS传染病模型,且此模型的传染率为非线性的.证明当基本再生数小于1时,无病平衡点是全局指数型稳定的;当基本再生数等于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的;当基本再生数大于1时,得到模型在地方病平衡点全局稳定的充分条件.最后,通过数值模拟为理论计算提供了依据.     

具有非线性发病率的SIVS流行病模型的动力学行为

为了研究具有非线性发病率的SIVS流行病模型,在确定性模型中讨论无病平衡点与地方病平衡点的存在性和稳定性,给出基本再生数的表达式,并得出正平衡点稳定的充分条件;引入随机扰动,通过构造适当的Lyapunov函数,利用伊藤公式,研究相应的随机SIVS模型。结果表明:当基本再生数小于或等于1时,确定性系统有唯一的全局渐近稳定的平衡点,即无病平衡点;当基本再生数大于1时,该点不稳定,系统存在正平衡点,即地方病平衡点;如果因病死亡率满足一定条件,当基本再生数小于或等于1时,随机系统的无病平衡点全局随机渐近稳定,即疾病将会灭绝;当基本再生数大于1时,随机系统的解在相应确定性系统的地方病平衡点附近波动,并且波动强度与白噪声强度成正比,即白噪声强度充分小时,疾病将会盛行。     

一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型的全局稳定性分析

针对一类具有饱和传染率、免疫接种和垂直传染的SIR传染病模型,确定了疾病的基本再生数。得出结论:当疾病的基本再生数小于1时,无病平衡点是全局渐近稳定的,当疾病基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

一类带有阶段结构的传染病模型定性分析

根据染病者在不同阶段具有不同的传染力以及不同阶段的染病者可以转化的特性,建立了一类带有阶段结构的传染病传播模型。借助再生矩阵求得了所建模型的基本再生数,并应用极限系统理论证得:当基本再生数不超过1时,模型仅存在全局稳定的无病平衡点;当基本再生数大于1时,无病平衡点不稳定,而且存在渐近稳定的地方病平衡点,当不考虑因病死亡率时,地方病平衡点是全局渐近稳定的。     

两类不同免疫策略下的SIR流行病模型

研究了两类不同免疫方式下具有饱和传染力的SIR流行病模型的动力学行为.在连续免疫接种方式下,确定了基本再生数R0.用Lassalle定理和Poincare-Bendixon的三分法定理得到疾病消除平衡点和地方病平衡点全局渐近稳定的条件.在脉冲免疫接种方式下,确定了基本再生数R.利用脉冲微分方程的Floquet乘子理论和比较定理,研究了疾病消除周期解的全局渐近稳定性和系统的一致持久性.结果表明,当基本再生数小于1时,该传染病将逐渐消失;当基本再生数大于1时,该传染病将流行,成为地方病.     

操作系统病毒时滞传播模型及抑制策略设计

为了有效抑制操作系统病毒在网络中的传播,针对操作系统病毒的目标性强和感染时滞等特点,提出了操作系统病毒的时滞传播模型及抑制策略。在经典SIRS模型基础上,考虑操作系统切换和感染阶段时耗因素,引入新的节点状态和感染时滞,构建了操作系统病毒的时滞模型,并给出了系统的平衡点和基本再生数;运用Lyapunov直接法,证明了网络系统在无病毒平衡点处的全局稳定性;根据Hopf分岔理论,计算了网络存在有病毒平衡点时出现分叉的阈值,分析了有病毒平衡点处的Hopf分岔行为;针对感染时滞过高时的振荡现象,设计了相应病毒传播抑制策略,通过微调操作系统切换频率消除振荡现象,在感染节点数稳定后,参照基本再生数重新调整操作系统切换频率,从而彻底消除病毒。理论和仿真结果表明:当基本再生数小于1时,网络能在无病毒平衡点处全局渐进稳定,此时网络可依赖自身免疫能力消除操作系统病毒;当基本再生数大于1且时滞大于对应阈值时,感染节点数存在周期性振荡,此时网络环境难以判定,通过微调操作系统切换频率可消除振荡;当基本再生数大于1且时滞小于对应阈值时,网络在有病毒平衡点处局部渐进稳定,此时网络安全态势明确,可根据基本再生数调整操作切换频率,彻底消除操作系统病毒。     

一类具有自然治愈率的SI传染病模型的全局稳定性分析

以一类具有自然治愈率和非线性发生率的SI传染病模型为研究对象,利用再生矩阵的方法得到了基本再生数。通过构造Lyapunov函数,证明了当基本再生数小于或等于1时,无病平衡点是全局渐进稳定的,即疾病最终灭亡;当基本再生数大于1时,地方病平衡点是全局渐进稳定的,即形成地方病。     

一类具有年龄结构和接种干预的手足口病模型动力学分析

考虑一类具有年龄结构且接种防疫措施的手足口病传染病模型，利用特征根法得到当基本再生数小于1时无病平衡点局部稳定，当基本再生数大于1时地方病平衡点局部稳定，通过构造Lyapunov函数研究了无病平衡点与地方病平衡点的全局稳定性.     

离散SEIR传染病模型的全局稳定性分析

本文主要研究了一类具有双线性发生率的离散SEIR传染病模型的动力学性态.利用再生矩阵的方法定义了模型的基本再生数,通过归纳法得到了模型解的非负性和有界性.当R01时,模型存在唯一的无病平衡点并且是全局渐近稳定的.当R01时,模型存在无病平衡点和唯一的地方病平衡点,通过构造合理的Lyapunov函数证明了地方病平衡点是全局渐近稳定的.