非凸优化的近似束方法及对偶问题

束方法目前是解决非光滑优化问题最有前景的方法之一。出于实际计算的需要,使用两个扰动函数共同控制真实目标函数,利用它们的信息构建增广函数,从而把凸优化迫近束方法应用到非凸问题中来。类似地建立目标函数的下近似模型,通过求解二次规划最小值点作为下一个候选点,进一步再筛选出下降点。最后利用Lagrange函数写出了束方法子问题的对偶问题,揭示了扰动后原问题的最优解和对偶问题最优解之间的关系。
     

关于基于近似次梯度的非光滑优化束方法的对偶问题的研究

利用目标函数值和近似次梯度,构建了非光滑无约束优化问题目标函数的一个下近似模型,通过对该近似模型取极小寻找下一个可能使目标函数值下降的试探点.利用Lagrange函数写出了原近似问题的对偶问题,揭示了原近似问题的最优解与对偶问题最优解之间的关系,并进一步分析了相应的近似次梯度的某种凸组合与目标函数在当前迭代点的次微分以及目标函数的近似模型在当前迭代点的近似次微分之间的所属关系.所得结果为原近似问题的求解开辟了新思路,也使整个外层束方法的执行变得简单易行.     

多目标凸规划迫近束方法二次规划子问题的研究

在非光滑问题中,束方法展示出非常高的有效性.针对多目标凸规划,借助束方法试图寻找它的弱帕雷托最优解.利用目标函数和约束函数构造了一个改进函数,同时揭示了改进函数与原问题之间的关系.构建了改进函数的一个下近似模型,进一步通过求解二次规划子问题寻找下一个迭代点.利用Lagrange函数得出了原子问题最优解的显示表达.     

约束DC优化的双束法及对偶问题

针对带有凸不等式约束的非光滑DC优化问题,提出了一种基于罚函数的凸约束DC优化问题双束法,同时也刻画了双束法子问题的对偶问题;首先,利用L_1精确罚技巧把凸约束DC优化问题转化成无约束DC优化问题,便于直接对目标函数进行DC分解,然后分别建立了增广目标函数DC分量的凸分段线性近似模型,最后利用Lagrange函数得到了原问题和对偶问题最优解之间的等价关系,说明了利用对偶问题求解搜索方向的可行性和有效性。     

非凸半定规划的鞍点存在性研究

主要利用矩阵分析的谱分解、Frobenius 内积及其相关性质，凸分析的凸集分离定理来研究非凸半定规划问题的鞍点的存在性，通过 3 种不同的方式给出并证明了鞍点存在的一些充分、必要以及充分必要条件。首先，利用一个不等式系统给出了与文献[1]中的对偶定理等价的一个鞍点存在的充分必要条件。然后，给出了广义的 KKT 条件，并在不变凸性的假设下，证明了广义 KKT 条件是鞍点存在的一个充分条件；若 x∈intC，则广义KKT 条件是鞍点存在的一个必要条件。最后，定义了一个扰动函数 ，并在非凸半定规划问题的最优解存在的假设下，利用此扰动函数给出了鞍点存在的一个充分必要条件：若非凸半定规划问题的最优解存在，则对偶可达且无对偶间隙等价于扰动函数v的上图在点 (0,v(0))处存在支撑超平面。
     

关于通信数据网络优化问题近似模型的研究

主要利用函数的非精确信息,构建通信数据网络优化问题的近似模型,并利用惩罚束方法和指示函数对通信数据网络优化问题的近似模型展开研究.基于对偶理论,给出其原问题与对偶问题最优解的显式表达式,并得到了非精确近似优化模型的一些相关结论.     

鲁棒多目标优化问题的最优性和对偶性

针对非光滑、非凸实值函数的鲁棒多目标优化问题,建立鲁棒(弱)有效解的充分优化条件,并探索了对偶(鲁棒)多目标问题的强弱对偶关系;利用复合函数的极限次微分,凸性推广至(严格)广义伪凸的条件下仍能得到优化问题的最优性条件,并进一步通过对偶问题建立强弱鲁棒对偶性;最后在(严格)广义伪凸的条件之下,得到3个定理并加以证明。     

非光滑多目标区间优化的最优性条件

利用Clarke方向导数和Clarke次微分得到了非光滑多目标区间优化弱LU有效解的Fritz John最优必要条件。在广义不变凸性及函数正则性的假设下得到了KKT条件、充分性条件及相关对偶理论。利用了一些实例来验证理论的可行性,这些结论能够解决一般情形下多目标区间优化的相关问题。     

集值优化问题近似解的最优条件

在实赋范线性空间中建立一类集值优化问题近似解的最优条件和对偶定理.在锥-逼近多值函数概念的基础上,借助锥-次不变凸性,研究最优条件和对偶定理.运用分析的方法,在广义凸性假设条件下,得到Henig近似解极小点和Global近似解极小点的最优条件,及Mond-Weir和Wolfe模型下的弱对偶定理、强对偶定理和逆对偶定理.研究成果可丰富和发展集值优化理论算法及其应用.     

一类联合最大特征值函数优化问题

非光滑凸优化问题是运筹学的一类重要问题.束方法作为解决非光滑凸优化问题最有效的方法之一,已经被广泛地应用于各个领域.运用束方法对最大特征值函数与一般非光滑凸函数之和的优化问题进行研究.首先,对目标函数进行近似;其次,给出求解此类优化问题的带有罚项的束方法算法;最后,通过收敛性分析证明了算法产生的序列会收敛到原问题的最优解.     

非线性优化中关于鞍点及对偶问题的研究

讨论了非线性优化中Lagrange函数的鞍点与原问题和对偶问题的最优解之间的关系,并对对偶理论中的一些性质给予详细证明.对于凸规划在一定约束规格下鞍点总是存在的,可以通过求解鞍点问题来求最优解.最后给出在不等式约束条件下求鞍点的一个迭代方法.     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理(英文)

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理。通过引进一个新的概念—特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限,利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

特征函数与非凸对偶规划问题的存在性定理

主要研究非凸对偶规划问题最优解的存在性定理,通过引进一个新的概念－特征函数,证明了对偶目标函数的方向导数存在,并且是相应特征函数的极限。利用这一结论证明了对偶规划问题的最优判别原理与存在性定理。     

水平束方法子问题的求解研究

非光滑优化问题是最优化理论与方法中一个重要分支,相应的各种求解方法一直以来都是优化理论研究的重点.首先对解决非光滑优化问题的一种有效方法-束方法,进行了简单阐述,又对其中一种典型方法-水平束方法进行了详细研究.该方法利用水平集作为约束构造产生下一个迭代点的子问题,通过构建子问题的Lagrangian函数以及求解其对偶规划,得出原子问题最优解的显式表达.最后根据子问题的最优性条件和对偶问题得出两个在整体算法的收敛性分析中占有重要地位的结论.     

一类新的非凸鲁棒优化问题的混合型对偶

引入了一类目标函数和约束函数均为α-凸函数的新的非凸鲁棒优化问题,并定义了其混合型对偶问题.利用Frechet次微分的性质构建了近似解的最优性条件,并建立了原问题与混合型对偶问题之间的弱对偶、强对偶和逆对偶理论.     

Banach空间上一类非凸向量最优规划的对偶性

讨论了一般Banach空间上一类非凸向量最优规划,提出了Banach空间上一类非凸向量最优规划的一个Mond-Weir型对偶问题.基于问题自身的结构特点和利用定义在Banach空间之间的映射不变凸性,获得了对偶问题新的弱(强)对偶结果.在满足Slater型约束品性条件假设下,严格证明了对偶问题新的弱(强)对偶结果.所获得的对偶性研究结果涉及的是一类多目标规划建立在一般Banach空间上,且目标函数及约束函数为不可微强紧Lipschitz.     

一种求解电信网络优化问题的束方法的子问题研究

非光滑优化问题是运筹学中一类非常重要的问题,随着科学技术的发展,其重要性更加凸显.主要利用惩罚束方法研究电信数据网络优化问题的非光滑优化模型构造.从原空间和对偶空间角度出发,利用拉格朗日函数以及对偶理论,对原问题与对偶问题进行了刻画和研究,分别得到了它们的最优解的显式表达和3个衍生结论.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广.本文讨论了B-(p,r)-预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)-预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的Wolfe型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)-预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;最后给出了B-(p,r)-预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)-预不变凸函数条件下的极小化问题(P),证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是P-不变凸集,且得出如果问题(P)存在最优解,则最优解唯一.本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和(p,r)-预不变凸函数文献的一些结论.     

B-(p,r)-预不变凸规划的Wolfe对偶问题与极小化问题(运筹学与控制论)

B-(p,r)-预不变凸函数是一类新的广义凸函数,它是B-(p,r)-不变凸函数的推广。本文讨论了B-(p,r)预不变凸函数的一些性质;然后利用B-(p,r)预不变凸型函数建立了目标函数和约束函数均可微的多目标规划问题的G&019型对偶,证明了目标函数和约束函数在B-(p,r)预不变凸型函数条件下的弱对偶,强对偶和严格逆对偶定理;后给出了B-(p,r)预不变凸函数在关于目标函数的极小化问题中的两个重要应用,即建立目标函数在B-(p,r)预不变凸函数条件下的极小化问题（P）,证明了它的局部最优解是全局最优解,它的解集是p-不变凸集,且得出如果问题（P）存在最优解,则最优解唯一。本文结论具有一般性,推广了涉及预不变凸函数、B-预不变凸函数和（p,r）-预不变凸函数文献的一些结论。
     

带非欧氏范数的双稳定束方法

针对一类非光滑凸优化问题,提出一个带非欧氏范数的双稳定束方法.通过利用邻近函数代替传统的欧氏距离,形成更具广泛性的双稳定子问题,进而在计算上可充分利用可行集的几何结构,加快收敛速度、减少计算量.分析论证了算法的全局收敛性,当下降步有限时,最后一个稳定中心即为问题的最优解;当下降步无限时,稳定中心点列任意的聚点均为问题的最优解.该方法将传统邻近束方法和水平束方法的稳定性有机融合,从而具备更优越的理论性质和更稳定的数值效果.