向量优化中改进集的一个性质

改进集是研究向量优化问题十分重要的工具之一。基于改进集对偶锥和回收锥的一些基本性质在适当假设条件下证明了对于有限维空间Rn中两个闭集E1,E2,若cl(cone(convE1))是点的,则E1,E2之和E1+E2仍为闭集。并提出了一些具体例子对主要结果进行了解释,指出若cl(cone(conv E1))不是点的,其结论不一定成立。
     

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。     

向量优化中改进集的一些拓扑性质

研究了改进集的拓扑闭包的一些性质,提出了它的一些等价刻画,对一些已有结果作了改进和推广.通过一些具体例子对主要结果进行了说明.     

向量优化中改进集的一些拓扑性质

改进集是研究向量优化问题的一个十分重要的工具。首先证明了改进集的有关拓扑闭包和拓扑内部的一些性质。进一步,在改进集的条件下给出了拓扑向量空间中两个非空集合之和的拓扑内部与拓扑闭包的一些运算性质,并得到了它的一些等价刻画。最后给出了一些具体的例子对主要结果进行了解释。     

向量优化中改进集的对偶性质

基于凸锥的一些经典对偶性质,利用凸集分离定理和回收锥等工具研究了改进集的一些对偶性质,获得了改进集与凸锥之和的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之交;改进集回收锥的对偶锥等于凸锥的对偶锥和该改进集的对偶锥;改进集之和的对偶锥等于改进集的对偶锥之交;改进集与凸锥之交的对偶锥等于改进集的对偶锥与凸锥的对偶锥之和的闭包;改进集之交的对偶锥等于改进集的对偶锥之和的闭包;改进集之并的对偶锥等于改进集之和的对偶锥,并给出了一些具体例子对主要结果进行了解释。
     

向量优化中free-disposal集的代数性质

基于集合代数闭包和代数内部的概念,在free-disposal集条件下证明了代数闭包必是代数闭集,代数内部必是代数开集;研究了凸锥和与其对应的free-disposal集的代数性质,同时获得了两个free-disposal集和的代数性质;建立了两个free-disposal集的等价条件.     

向量优化中改进集的一些拓扑性质

改进集是研究向量优化问题的一个十分重要的工具。首先证明了改进集的有关拓扑闭包和拓扑内部的一些性质。进一步,在改进集的条件下给出了拓扑向量空间中两个非空集合之和的拓扑内部与拓扑闭包的一些运算性质,并得到了它的一些等价刻画。最后给出了一些具体的例子对主要结果进行了解释。
     

集值映射向量优化问题弱有效解的性质

研究了集值映射向量优化问题弱有效解的一些性质,引进了集值映射向量优化问题弱有效解的定义,并证明了集值映射向量优化问题弱有效解的几个连续性质以及具有某些性质的集值映射组成的空间是完备的.     

向量优化问题广义严格有效解的一个性质

在实赋范线性空间中讨论了向量优化问题的几种广义有效解和广义ε-有效解之间的关系,并在适当条件下,证明了广义严格有效解也满足Pr性质.     

向量优化问题ε-真有效解的一个性质

在次似凸性假设下,证明了ε-真有效解集的一个性质;提出了向量优化问题的ε-真有效解集为空的一个充分奈件,并对最近一些文献中相应的结果进行了改进与推广．     

集值映射的向量优化问题

将单值映射的弧连通凸概念推广到了集值映射，建立了择一定理，获得了最优性必要条件，定义了Lagrange型对偶问题并获得了对偶定理。     

向量优化中集合的一些拓扑与代数性质

在假设B下,证明了int S(+F)=int S+F,建立了两个集合拓扑闭包相等与拓扑内部相等之间的等价条件。结合Flores-Bazán等人的思想,基于集合的代数闭包和代数内部提出了假设B1。在假设B1下,证明了cor S(+F)=cor S+F,得到了集合的代数闭包一定是代数闭集,代数内部一定是代数开集等结果。这些结果是对假设B下集合性质的进一步补充和拓展。     

无界凸集性质的一个注记

对文献「１」中有关无界凸性的三个性质给出了新的证明。     

集值向量优化的Benson真有效性

研究了一类广义锥次似凸集值映射向量优化问题,在此广义凸性的假设下,得到了该问题的标量化和鞍点与Benson真有效性之间的一些性质.     

集值函数向量优化的对偶问题

本文在局部凸拓扑向量空间中建立了集值函数向量优化的一种对偶形式，并证明了相应的弱对弱定理，对偶定理和逆对偶定理。     

向量优化中广义E-Benson真有效解的代数性质

利用代数内部和代数闭包等工具,在适当的广义凸性条件下研究了集值向量优化问题广义E-Benson真有效解的一些代数性质,建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果、拉格朗日乘子定理和鞍点定理.     

向量优化中广义E-Benson真有效解的性质研究

【目的】为了将向量优化问题的广义E-Benson真有效解的一些性质推广到拟内部空间。【方法】利用改进集和拟内部等工具在适当的广义凸性条件下进行了研究。【结果】建立了广义E-Benson真有效解的线性标量化结果。【结论】为研究向量优化问题的解的性质提供了新的方法。     

一个广义Rough集模型及其性质

在传统Rough集理论基础上建立了一个广义Rough集模型，并研究了它的有关性质。     

μ可测集族的一个重要性质

本文证明了μ可测集族Ａ的一个重要性质，即对于由Ａ上的测度引出的外测度μ，Ａ是所有包含Ａ且使μ在其上为测度的σ代数中最大的一个。