多重调和方程弱解的内部正则性

考虑如下的多重调和方程{（-△）^ku=f（x）,x∈Ω,u∈H0^k（Ω）的弱解的内部正则性．其中Ω是R^N中的有界光滑区域,k是正整数,H0^k（Ω）是标准的Sobolev空间．对于一类函数f（z）,利用差分方法得到了上述方程弱解的内部正则性,其结果也适用于一些非线性的多重调和方程．     

粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性

研究了一类n(n=2,3)维粘性双调和Camassa-Holm方程整体弱解的存在性与唯一性.首先,综合运用Galerkin方法,能量方法及紧性讨论,证明了所研究方程在Sobolev空间中整体弱解的存在性.其次,利用分部积分及Gronwall不等式,建立了所研究方程整体弱解的唯一性.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

一类椭圆型方程弱解的正则性

在一定条件假设下,讨论了一类椭圆型方程Lu=finU初值问题的弱解的正则性.通过一些技巧和方法,描述了弱解的内部正则性.这些技巧和方法包括截断函数、边界的展平、有限覆盖定理、sobolev不等式、内插不等式等.     

三维广义MHD方程弱解的正则性准则

利用能量估计的方法在R3中研究广义MHD方程弱解的正则性,得到了一个只涉及速度场一个方向导数的正则性准则,推广了已有的结果．．     

类双调和方程的高精度差分方法

提出了一类双调和方程的高精度差分方法，该方法是以建立Ｐｏｓｉｓｓｏｎ方程的高阶方法法为前提的，具有四阶、六阶精度。用于应用算例，检验了本文格式的优良性态。     

一类抛物型方程弱解的正则性

对一类PDE抛物型方程初边值问题,在一定条件假设下弱解的正则性问题的研究,通过一些技巧和方法。描述了方程弱解的正则性．这些技巧和方法包括：Galerkin逼近法,解得弱收敛,sobolev不等式,内插不等式等等．     

一类双曲型方程弱解的正则性

在对偏微分方程的研究过程中,关于方程弱解正则性的研究是一个非常有价值的研究领域.在一定的假设条件下,利用一些方法和技巧术,可以获得一类偏微分方程初边值问题弱解的正则性.这些方法和技巧包括:副近法,弱收敛,不等式等.     

一类双调和方程正解的存在性

讨论了一类双调和方程在低于临界状态的条件下正解的存在性情况，并利用山路引理证明了方程正解的存在性。     

含临界非线性项的p—双调和方程正解的存在性

本文在ｎ维空间中讨论了任一光滑有界区域上带有Ｎａｖｉｅｒ边界条件的非线性ｐ－双调和方程，其中非线性项具有临界增长，我们证明了正解的存在性，将含临界增长的拉普斯方程的相应结果推广到四阶方程的情形。     

解双调和问题的基于Adini元的广义差分法

提出一种求解双调和问题的基于Adini元的非协议广义差分法，作出误差估计，并人出数值例子，数值效果良好。     

解双调和方程的一种混合广义差分法

本文讨论了解双调和方程的一种线性混合广义差分法,得到了超收敛误差估计.数值实验表明,混合广义差分法比十三点格式精确,计算量少于相应的混合有限元法.     

一类双调和方程的特征问题

建立一个新的Hilbert空间H,在新的空间中讨论一类双调和方程的特征值问题.     

一类双调和方程的高精度3次样条差分方法

提出了求解一类双调和方程的高精度３次样条差分方法。该方法是以建立Ｐｏｉｓｓｏｎ方程的４阶３次样条公式为前提的，具有４阶精度，给出了数值例子，检验了文中格式的良好性态。     

简支梁的应力分析

本文求解双调和方程的边值问题,对简支梁的应力进行分析。     

含临界增长的双调和方程的多解

考虑了以下问题:{△2u=|u|p-1u λu,x∈Ω,多解的存在性,其中,Ω=C R\"是有光滑u=△u=o, x ∈aΩ边界的有界区域,λ＞0,p=N 4 N-4.运用变分方法得到了上面问题的第二个解的存在性.     

Biharmonic方程本征值问题的外推方法

Biharmonic方程的本征值问题的有限元解的精度为λh-λ=O(h2),用Richandson外推的方法,λh进行外推,得到外推结果为λ^h-λ=O(h3.5),本征值精度从O(h2)提高到O(h3.5),外推方法是提高有限元解精度的有效方法.     

一类双调和方程的多解性

考虑以下双调和方程问题的多解性,Δ2u=λf(u)-g(x),u∈H20(Ω),其中Ω是RN中有界光滑开区域,λ∈R是参变量,g(x)为扰动项。应用临界点定理,证明了此类双调和方程至少有三个非负弱解存在。     

奇异双调和方程无穷多解的存在性

本文利用集中紧性原理和变分方程对奇异双调和方程进行研究,通过截断技术和分析技巧得到了该问题无穷多个解的存在性。