大数定理发展边程初探

大数定理是概率论的基础,其研究与发展贯穿了概率论的整个发展过程。本文以大数定理发展的历史顺序为主线,初步探讨了大数定理的发展过程。     

非交换概率空间上的切比雪夫不等式与大数定理

研究了非交换概率空间上自伴随机变量的期望、方差、独立性、相关性等性质，证明了关于自伴随机变量的切比雪夫不等式与大数定理。     

Borel强大数定理的一种新证明

构造 [0 ,1)上的可加集函数 ,利用测度比的几乎处处收敛性 ,给出了 Borel强大数定理一个新的证明     

线性过程的大数定律与中心极限定理

设{Xt}是一个线性过程Xt=∑∞j=0cjεt-j,其中{cj}是常数列,{εi,Fi}是一个适应的鞅差序列,∑∞j=0cj2Eε2t-j<∞,t=1,2,….本文利用线性过程的Beveridge-Nelson分解,得到了一类线性过程的大数定律和中心极限定理,推广和改进了Philips和Solo文中的相应结果.     

中心极限定理在实际中的应用

随机变量序列的极限理论,在概率论与数理统计中一直占有重要的地位,本文对中心极限定理在实际问题中的应用进行了研究。     

利用大数定律和中心极限定理求解极限

引进随机变量,用概率中的大数定律,解决一类特别的n重积分的极限问题,还利用中心极限定理,求解结论中含有正态分布模式的极限问题.     

关于大数定律与中心极限定理的若干注记

随机变量序列的极限理论，在概率统计中一直占重要地位，本文对大数定律和中心极限定理在教材的基础上从反面进行初步探讨。     

用MATLAB模拟大数定律和中心极限定理

利用MATLAB软件对概率论中的大数定律和中心极限定理进行随机模拟, 并通过图形将模拟结果直观、动态地演示出来, 从而对这两个定理所反映的本质内容给出了直观的解释和说明, 达到了传统教学所不能达到的目的和效果.     

一个复合泊松逼近定理的证明

设{x_(n_i):i=1,2,…,n}是独立的随机变量序列,Y是恰当选择的复合泊松随机变量。Y.H.wang在文〔1〕中利用概率论中的连续性定理,在宽松的条件下证明了。笔者在文〔1〕的条件下,用一个直观的方法证明了Wang的结果。通过证明过程可以清楚地看到,当{x_(n_i)}从贝努里随机变量扩展到非负整值随机变量时,的极限分布是怎样从泊松分布扩展到复合泊松分布。     

相关随机序列的大数定律和中心极限定理

本文针对一类相关随机序列，获得了均方意义下的大数定律和中心极限定理，从某种意义上讲，它是独立随机序列大数定律和中心极限定理的推广。     

大数定律与中心极限定理在实际中的应用

随机变量序列的极限理论,在概率统计中一直占重要地位,本文对大数定律和中心极限定理在实际问题中的应用进行了研究.     

浅谈切比雪夫多项式在逼近论中的作用

本文论述了切比雪夫多项式在逼近论中的作用。     

Poisson定理的一个推广

Ｃｈｏｗ，Ｙ，Ｓ（１９９２）证明了独立Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ试验中连续中功次数的Ｐｏｉｓｓｏｎ定理。在本文中，我们讨论了Ｍａｒｋｏｖ链组列、可交换随机变量组列中的随机和的Ｐｏｉｓｓｏｎ定理，并证明了其结果对连续成功次数所成的部分和仍成立。     

非独立变量的随机大数定理

<正> 一引言设{ξ_k}是随机变量序列,作和ζ_n=sum from k=1 to n ξ_k是通常n个随机变量之和的序列,若把n换成正整值随机变数v_n,则得随机和序列     

如何在电动力学中讲解"惟一性定理"

指出"惟一性定理"在电动力学中的重要地位,总结自己多年的教学经验,提出如何在教学中深入浅出地进行"惟一性定理"讲解的要点.     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

无穷小非交换概率空间中的极限定理

在无穷小非交换概率空间中, 利用\,$R$\,变换证明了一维和多维情形下的中心极限定理, 利用矩函数和累积函数的关系证明了泊松极限定理, 并通过组合分析的方法给出了标准半单位圆元素与自由泊松元素之间的关系.}     

Borel强大数定量的一种新证明

构造[0,1）上的可加集函数，利用测度比的几乎处处收敛性，给出了Borel强大数定理一个新的证明。     

分枝马氏过程与超过程的中心极限定理

给出近几年来在分枝马氏过程与超过程的极限理论方面得到的部分结果.主要包括分枝机制满足二阶矩条件的分枝Hunt过程的中心极限定理;分枝机制满足二阶矩条件的一般超过程的中心极限定理;分枝机制是空间齐次的稳定分枝机制的超OU过程的中心极限定理.文章同时涉及到大数律结果.     

关于静电场唯一性定理的讨论

本文针对静电场唯一性定理教学中的一些疑难阿题，利用泊松方程的积分解，详细讨论了空间任意给定区域外(包括界面)的电荷对区域内一点电势的贡献与区域边界S上的φ|s和δφ/δn|s之间的关系．对于准确地理解和应用唯一性定理有一定益处．