3种群捕食-被捕食反应扩散系统摄动奇Robin问题

研究了一类非线性3种群捕食-被捕食反应扩散系统奇摄动Robin问题.在适当的假设下,利用伸长变量和微分不等式理论,对此问题解的存在性及渐近性态作了较深入的讨论,得到了问题题的存在性和一致有效性.     

完全拦截泥沙的丁坝问题渐近解

对于完全拦截泥沙的丁坝问题,本文假定波峰线与岸线之间的夹角是交化的,得到的微分方程是非线性的,然后选取渐近级数中的小参数,导得了这一问题的渐近解。由数值例子可见,由于非线性效应岸线演变会加快,对此本文作了较合理的解释。     

具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开及其收敛性分析

讨论具有震荡系数的半线性抛物型方程的多尺度渐近展开问题,给出了一个多尺度渐近展开式,并对该渐近展开式给出了收敛性分析.结果表明该渐近展开式具有较好的收敛阶.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

D族分布下带投资的双险种风险模型中的破产概率

研究了带投资的双险种更新风险模型中的破产概率.该模型中允许保险公司将其部分盈余投资于满足几何布朗运动的Black-Scholes型资本市场,对此模型假定同一险种索赔额是两两拟渐近独立的,根据Ito公式得到公司盈余过程的表达式,基于该模型分析了当索赔额满足D族分布时破产概率渐近关系式,并由D族分布推出C族分布下破产概率的渐近关系式.     

一类强非线性方程奇摄动Robin问题解的渐近性态

用奇摄动理论研究一类强非线性方程的Robin问题, 讨 论了边界条件对问题解渐近性态的影响. 在适当的条件下, 相应于边界值的不同取值范围, 得出了解的渐近表达式. 对一类非线性问题的研究提供了一种得到渐近解的有效方法.     

关于Taylor定理的中值的渐的性与收敛速度

Ａｚｐｅｉｔｉａ定理给出了中值点所具有的渐近性，本文对此建立了收敛速度的一个估计，并对不满足Ａｚｐｅｉｔｉａ定理条件的一类函烽，给出了其中值点所具有的渐近性，对此也建立了收敛速度的一个估计。     

非线性反应扩散方程奇摄动问题的广义解（英文）

本文讨论了一类奇摄动反应扩散方程问题.在适当的条件下,得到了问题广义解的渐近表示式,并估计了渐近展开式的精度.     

重正化群方法在一类奇异摄动边值问题中的应用

用重正化群方法,对一类非线性奇异摄动问题构造了一致有效的渐近展式.在构造渐近展式时,既不需要对摄动序列的结构做特别的假设,也不需要使用渐近匹配,而是直接生成适用于问题的渐近序列.结果表明,用重正化群方法处理奇异摄动问题,比用传统的方法更简单有效.     

一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题

研究了一类非线性非局部椭圆型方程奇摄动Robin边值问题.在适当的条件下,首先建立了相应问题的比较定理.其次求出了原问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,讨论了原问题解的存在性和解的一致有效的渐近估计式.     

胀缩渗透圆形管道内多解的构造

多解存在于胀缩渗透圆形管道内的流体流动问题中。基于奇异摄动方法,给出了关于多解的渐近解。数值解与渐近解进行了比较,结果表明数值解与渐近解吻合的很好,说明所构造的渐近解是可靠且有效的。这样不仅可以利用此渐近解去拓展基于血液流的胀缩渗透圆形管道内的研究,而且也丰富了对多解的认识,有助于掌握血液在血管内的流动规律,对治疗心脑血管等病具有重要的借鉴意义。     

非线性Black-Scholes模型下利差期权定价

研究了原生资产价格遵循非线性Black-Scholes模型时的利差期权定价问题.利用扰动理论中单参数摄动展开方法,给出了利差期权的近似定价公式.最后,结合Feyman-Kac公式分析了近似定价公式的误差估计问题,结果表明近似解一致收敛于相应期权价格的精确解.     

具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题

基于微分不等式方法,结合边界层校正的思想,研究了一类具有无穷大边界值的半线性奇摄动Neumann边值问题解的存在性、解的渐近近似以及渐近解的误差估计等.两个典型的算例表明:基于边界层校正思想所构造的渐近解是正确且一致有效的.     

一类非线性奇摄动边值问题的渐近解

利用匹配渐近展开法,研究了一类带参数的非线性奇摄动边值问题.首先找到满足退化方程的外部解,然后根据参数k的变化分五种情况找到用特殊函数表示的内层解,得到了该问题具有左边界层、右边界层或内部层之一的结论(其中左、右边界层又各分为两种情况).最后通过匹配原则,将内外展开式进行匹配给出了该问题的一致有效的零阶渐近展开式.     

3种群非线性捕食-被捕食反应扩散系统的奇摄动

利用微分不等式方法研究一类生物数学中的非线性3种群捕食-被捕食模型的反应扩散系统奇摄动问题．在适当的条件下,利用微分不等式理论,讨论了一个初始边值问题解的存在性和渐近性态．微分不等式理论的实质是构造两个辅助函数作为系统的上、下解．然后使上、下解分别满足相应的不等式．最后证明所研究的系统存在解并处在上、下解之间．从而证明了系统解的存在性,并同时得到解的估计．     

具周期性Cahn-Hilliard型方程的若干结果

给出具周期性的Cahn Hilliard型方程的若干结果, 包括初边值问题解的渐近估计、 周期解的吸引性以及初边值问题的解和周期解当黏性系数趋于零时的渐近性态.     

非线性二元离散神经网络模型的渐近性

针对一类具M-P型非线性离散神经网络模型,提出了当初值设定在振动型函数空间上时解的渐近行为问题.通过构造解的表达式,并利用不等式技巧,结合分析方法,获得了大阈值情形下系统唯一平衡点全局稳定性,进一步建立了临界阈值情形下初值不同的解趋于不同平衡点的充要条件.所得结果解决了文献中的相关问题.     

半导体飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性

针对半导体材料中飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性,提出了在Doping轮廓和适当的初值假设下,发展问题的光滑解能够以较快的收敛速度指数衰减到相应的平衡解,并证明了该问题的收敛性.证明中,通过估计二阶导数的L2范数去掉了压力函数需满足其一阶导数大于0、三阶导数小于0的假设条件,从而对非单调、非三阶光滑的压力函数同样适用.在常数Doping轮廓下,把单极情形下飘流扩散方程组初边值问题解的渐近性推广到双极情形.     

一类等值面边值问题的渐近性态

就电阻率测井中遇到的等值面边值问题解的渐近行为进行讨论，得出极限状态下解的收敛情况及收敛速度。     

对流-扩散方程初边值问题的重整化群方法

利用摄动重整化群方法研究一类对流-扩散方程的奇异摄动初边值问题. 首先将时滞微分方程分解为左、右两个不带时滞的边值问题, 然后利用重整化群方法分别构造左问题和右问题的渐近解, 最后利用光滑缝接条件将左右两段解相连, 得到原问题的逼近解.