黎曼和黎曼—哈斯曼問題

本文应用泛函分析的方法来研究連續系数的Q——广义解析函数的黎曼問题和黎曼——哈斯曼問題。問題的提法:在全复平面寻求分片正則的Q——广义解析函数,在无穷远处为零,在L上存在负极限W~±(t)∈L_p(L),p>1,满足边值条件: 問題R:W~+(t)=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L 問題R—H:W~+[a(t)]=G(t)W~-(t)+h(t) t∈L系数C(t)∈C(L),h(t)∈L_p,p>1.     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

一类奇異积分方程的可解性及其对廣义黎曼—哈斯曼问题的应用

本文从研究И.Н.维庫阿院士提出的广义黎曼——哈斯曼問題■引出一类新型的奇異积分方程:■我們詳細研究了这类方程的可解性理論,並利用其得出广义解析函数的广义黎曼—哈斯曼問題的結果。     

非线性微分方程多点边值問題迭代方法的收斂性与差分格式的誤差估計

在本文研究工作中,我們采用的是化微分方程为积分方程的方法,其中关鍵的一步是构造多点边值問題的格林函数,基于多点边值問題与函数插值問題的联系,我們造出了此类格林函数並給出了中值定理,它們成了本文研究方法上的基础。本文主要結果是对非綫性微分方程多点边值問題迭代方法与差分方法給了几条收斂性定理与誤差估計。誤差估計在要求不多的数据下可用之于数值計算。     

有限值方陣系統的公理化

我們知道,一邏輯系統可由公理法而确定,亦可由方陣法(真值表法)而确定。因此,在討論邏輯系統时,发生了兩大問題: 1.对於一个由公理法所确定的逻辑系統,如何構作它的刻画方陣?(这个方陣所定的邏輯系統,恰和所給的系統相同)——构作刻画方陣問題。2.对於一个由方陣所确定的邏輯系統,如何構作它的公理?——公理化問題。这篇短文想討論后一問題,而且只討論由具有有限个值的方陣所确定的邏輯系統,如何加以公理化的問題。     

用格林函数方法讨论统计问题

一、緒論近年来对量子力学中多体問題得到广泛地研究,用量子場論的方法来研究多粒子相互作用問题已經获得很大的成就,特別是把量子場論中的格林函数方法用到統計中来,也非常有效,当然簡单地叙述不可能把現代所有的发展方向都談到,这方面工作可参閱[1—15]。本文第二节用弗曼(Fcynman)图解法来討論单粒子格林函数的理論及其介析性,并討論了体系的元激发和衰减問題。第三节将討論双粒子格林函数的某些性貭及其表式,并利用它来計     

分佈参数系統的最佳控制問題

本文討論了拟线性偏微分方程和方程組的控制問題,主要的是用特征线法,将最佳控制問題,化为常微控制中的問題,以及Bolza問題,因而得文中所研究的分布参数系統的最佳控制的必要条件。     

论无限域中某些线性偏微分方程组的混合问题

早在1874年在她的著名論文中就以热导方程为例指出:非規范偏微分方程的Cauchy問題并不是在任意的解析原始条件下都能有解析的解。例如,方程u_t=u_(xx),仅当原始条件x(0,x)=f(x)为整函数且(x—x_0)~(2n)与(x—x_0)~(2n+1)在f(x)按(x—x_0)的展式中的系数在絕对值上各小于n!/(2n)!cρ~(-n)与n!/(2n+1)!cρ~(-n)(c,ρ为正的常数)时,才在点(0,x_0)的近旁有解析的解。这之后許多数学家对方程u_t=u_(xx)的(大体的)Cauchy問題作了类似的討論(見,例如,     

关于带有固定参数的最佳控制问题的一个注记

曾討論带有固定参数的最佳控制問題。本文指出他的結果是有錯誤的,并且指出这一問題可以化为不带有固定参数的最佳控制問題。討論用微分方程     

动态规划理论(续上)

12引言在本文的第一部分中,我們已經十分詳細地討論了一个必然性类型問題——“资源的最优分配問題”。在第二部分中我們将討論純粹的随机类型問題并且再次应用泛函方程的方法。当提出的随机类型問題数学化以后,我們将討論其泛函方程的存在性和唯一性定理。然后求问题的解和解释它的意义。当利益函数是非綫性时,我們将转向研究连续的变分问题。采用古典的变分方法可以看出是另外一种逼近法。这个方法和我們从离散变     

邏輯系統的定則問題

关於什麼是邏輯系統(又名演绎系統或形式系統)的問題,目前已經有比較一致的意見。不过还有一些問題尤其是定則(一名推演規則)的問題,仍值得討論。所謂邏輯系統包含有一些对象叫做公式(最簡單而不再分析的特叫做項),以及一些联結詞,它把公式結合而成新公式。然后在所有公式之中特別画出一类叫做形式定理。     

关于钢筋混凝土压杆徐变稳定问题的讨论

在[2]中曾对混凝土及鋼筋混凝土压桿的徐变稳定問題作了簡短討論。但是,按[2],問題的提法似尚有不甚明确之处,其所得的解也是近似的。这里,我們拟[2]中提出的問題作进一步討論和說明。为討論問題方便計,我們将以分析截面对称、配筋对称的鋼筋混凝土两端簡支桿件为主,而以混凝土桿件作为其特殊情况。 設鋼筋混凝土桿件具有初始挠度ω_o:     

一类解析函数的分布边值

应用广义函数的理论讨论了比上半平面 H p(p >0 )函数广泛的一类解析函数其分布意义下的边值的存在性 .同时建立了另一类上半平面解析函数在其分布边值意义下的积分公式 .     

常系数无低阶项椭圆方程式与组的基本解和半空间一般模型边值问题的Poisson核之一作法

§1.引言近几年来一般高阶紹性椭圓方程式与方程組的研究获得了不小的进展。这首先表現在关于解及其微商的LP和Schauder型內估計的确立,以及(对方程式之合根条件者)在几乎不能再扩大的一类(所首先发現者)边界条件下,解及其微商之直到边界的同样估計的确立.这已經推进了高阶线性椭圓方程一般边值問題的研究,并为非线性問題研究提供了一点基础.所說这些,見及它們內所附文献.     

半平面中的Dirichlet边值逆问题

给出半平面中解析函数的一类Dirichlet边值逆问题的数学提法．依据半平面中解析函数的Dirichlet边值问题和广义Dirichlet边值问题，讨论了此边值逆问题的可解性．利用半平面中解析函数Dirichlet边值问题的Schwarz公式，给出了该边值逆问题的可解条件和解的表示式．     

第十一届联大所面臨的問題

联合国大会第十一届会議已于11月12日开幕。本届大会是在国际局势一时又趋紧張的情况下召开的。大会將要討論国际局势中的一些主要問題。这些問题的能否解决,將对今后局势的發展發生重要的影响。叠世界都密切地注视着联合国的活动。本屆大会已經討論了的第一个重大問題,是我国在     

部分最高阶导数含小参数的椭圆型方程的第一边值问题

米罗斯·支那瑪尔(Milos Zlamal)會先后研究部分最高阶导数含小参数的双曲型方程和椭圓型方程(参看[1][2]);对于某一类两个自变量的方程,証明它們的第一边值問題的解当ε→0时,以抛物型方程的第一边值問題的解为极限。作者曾考虑过一般形式的双曲型方程,得到同样的結果(参看[3])。本文考虑一般形式的椭圓型方程;这里除去米罗斯·支那瑪     

多级火箭最优值问题的精密解法

多級火箭最优值問題是随着人造卫星发射问題提出的。它的历史很短,直到最近才見諸于文献。物理通报1958年11月号里,刊登了苏联科学家波列多諾斯捷夫一篇文章(譯文),虽然題目叫“人造卫星运动的規律”,大部分所講的是多級火箭,对多极火箭最优值問題,也討論得相当詳細。除了介紹塔紐科維奇教授計算最优值的方法外,还对     

可微变换在n-1维不动流形附近的标准化

关于R~n中C~r类映射的局部标准化,一般归結为經典的泛函方程Schr(?)der方程和Abel方程。很多作者討論过这两个方程或者类似的方程的解的存在性和唯一性。在解析条件下討論这一問題的文章如[1]—[3]。非解析条件(仅要求一定阶数的可微性)下則有Sternberg的經典工作[4]—[6]。所列举这些工作都是对孤立不动点的邻域来进行的。本文則考虑了非孤立不动点附近的情况,并对不动点組成n—1維流形肘給出了一个Sternberg型的定理。     

差分方程稳定性及其代数准則

本文研究Banach空間p阶微分方程柯西問題的差分方法。討論了稳定性和收斂性問題,P.Lax等价定理;同时对高阶線性常系数偏微分方程的差分方法给出判別稳定性的代数准则。