M. Rockowski的一个定理

在[1]中,作者曾經指出,M.Rockowski在[2]中所作的关于判別超曲面的凸性的定理的証明有錯誤。作者利用Morse理論以及Chern和Lashof的結果,对子流形作出了一般性的結果(以[2]中的結果为特例),但是,Rockowski的証明的想法还是比較有意义的,这在于它比較直观,办法也比較初等。以下将对他的証明給出改正。設M~n是,n(≥2)維的紧致的、无边的且是定向的微分流形,E~(n 1)是n 1維的欧氏空     

一类非线性Schrdinger方程组、KdV方程的周期解

在文献[1][2]中用数值计算得到了非线性Schrodinger方程关于时间t的周期解。本文采用了Galerkin方法、不动点原理以及序列逼近的方法讨论了非线性Schrodinger方程组(1.1)和KdV,方程(1.4)带有时间周期性条件的两个定解问题的周期解的存在性。     

关于稳定性行列式制定法的某些問題

本文論文[1],[2],[3]的方法,究竟包括文[4],[5],[6]的結果达到什么程度。当然它不能直接达到所期望的条件。但若从此再施用本文的方法,也可間接推得的积分式φ(t)及其稳定性的充分必要条件的証明;跟着推得φ(t)的某些性质——如φ(t)可作为广义特征方程微小根的近似值;又如下文§3指出φ(t)的不变式性貭。最后,在§§5,6推論到非綫性組,所得結果与許淞庆文[9]的結果一致,更且显出这稳定的“型”。但本文所用的方法和推演的过程,与上述各文献,逈然不相同。     

二階非线性方程的週期解

方程组在原点附近是否存在極限圈的問題曾为許多人所研究过[1],因为它就相当於二階非綫性方程在平衡位置x=(?)=0附近是否存在週期解的問題,(2)是非綫性力学中經常遇到的一种方程,对於这一問題,改進前人的方法,曾得到了如下的,具有明顯的物理学解釋的結果: 定理Ⅰ設ⅰ) f(x),g(x)連續,且能保証方程組(1)的解的存在与唯一性,     

一类非线性Schrdinger方程组、KdV方程的周期解

在文献[1][2]中用数值计算得到了非线性Schrdinger方程关于时间t的周期解。本文采用了Galёrkin方法、不动点原理以及序列逼近的方法讨论了非线性Schrdinger方程组(1.1)和KdV方程(1.4)带有时间周期性条件的两个定解问题的周期解的存在性。     

正則的无后效流

1.引言在其著作[1]及論文[2]、[3]中对有限无后效流作了完整的研究,但其所用的方法是比較复杂的。本文的目的在于用另外的方法,比較簡单地重新得到这些結果,以及另外一些結果。特別我們所用的方法使所得的結果有着明显的概率意义。在本文中,我們將采用[1][2][3]中的术語而不再定义。本文为方     

二阶线性常微分方程组的基本解的Hadamard展式

在文献[1]中,从线性常微分方程和线性偏微分方程的统一观点,对于单个二阶常微分方程(首项系数是1)定义并构造了J.Hadamard基本解。在文献[2]中去掉了首项系数是1的限制。在[1]、[2]的基础上,本文进一步考虑一类二阶线性常微分方程组,定义并构造了J.Hadamard意义下的基本解矩阵,并且以此基本解矩阵给出这类常微分方程组Cauehy问题解的表达式。以下我们对于两个方程的方程组进行讨论,讨论的结果对于相应的n个方程的方程组也成立。     

E_2类二阶椭圆型方程组的斜微商问题

在文[1]、[2]中,和本文作者曾分别讨论了形如的E_2类二阶椭圆型方程组的Dirichlet问题和Neumaml问题。文[2]给出了Neumann问题可解的充要条件和广义解的一般表达式,而且把对线性方程组讨论得到的结果,推广到非线性方程组的情形。本文将在文[2]所建立的方程(1)的广义解一般表达式的基础上,讨论边界条件更为一般的斜微商问题,建立这一问题的解的表达式、问题的指标同解     

一类拟线性抛物型方程组解的先验估计

<正> 文[1]讨论了主部是对角型的二阶线性抛物型方程组,在系数是光滑有界的条件下的极值原理。本文利用类似于[2]的方法,讨论下面形状的拟线性抛物型方程组(1)的广义解,得出解的估计,它也是[3]中有关结果的推广。     

常微分方程解的全局稳定性

在本文中,1)利用函数,建立判定非駐定运动全局稳定性的一般方法(§2,§3);2)利用这个方法研究几类变系数非线性微分方程解的全局稳定性問題(§4—§9)。本文的結果改进和推广了文[4—6,8,11—16]中的若干定理。     

一类非线性奇异积分方程组泛函修正的逼近解法

本文在L_2[a,b]空间内研究非线性奇异积分方程组(1)。文中证明了方程组(1)在满足一定条件下解的存在唯一性,构造出带泛函修正值的逼近序列组,找到了逼近序列组收敛于方程组(1)的解的条件,最后讨论了泛函修正值的选择问题。     

双曲型方程组的第三特征问题

在文[2]、[3]中,我们讨论了双曲方程组(H)的第一特征问题(在两条不同特征线上给定特征条件)和第二特征问题(在三条不同特征线上给定特征条件)解的唯一性的充要条件。如果特征条件给在四条不同特征线上,则称它为第三特征问题,由于方程组(H_1)才具有四族特征线,因此,仅有第一类双曲方程组     

求解一类非线性算子方程组的扰动迭代序列的稳定性

利用Huang和Fang提出的广义m-增生映象的预解算子技巧,文章构造了一种新的扰动迭代算法2.1,并讨论了迭代算法2.1产生的序列{(x_n,y_n)},关于Banach空间中一类关联于广义m-增生映象的广义预解算子方程组(1.1)的解的收敛性和稳定性。主要结果定理2.1改善并推广了文献[1-3]的相应结果。     

高维线性微分系统零解稳定性的某些反例的构造法

<正> 线性微分方程组((dx)/(dt))=Ax,A=(a_i (t))_( xn),X=(x_1,x_2,……,x_n)~T零解的稳定性,当A是t的函数阵(非常数阵)时,不能象A是常数阵那样,由方程det(A—λE)=0 (E为n阶单位阵)的根来判断,甚至会出现相反的情况。文[1]、[2]就n=2时的情形作了研究。文[3]研究了n=3时的情形,给出了构造反例的模型方程组(即引理)及这类方程组零解稳定性的判别法,并构造了三类反例。     

稳定信源序列的渐近性质

1.本文仿照[1]及[3],进一步討論稳定信源序列的漸近性质,給出更为精确的結果。同时,本文試图对稳定信源序列的漸近性质作一系統的处理,因此本文中也包含了部分在[1]及[3]中已有的結果,但是可以看到,我們的証明比原来的一般较为簡洁。我們的叙述方式与[1]及[3]不完全相同,但实质上是一致的。     

π介子的輻射衰变

一、引言本文的目的是計算π介子的衰变过程π~+→e~++v+γ(1) 和π~+→μ~++v (2) 的相对几率。以前曾有不少作者討論过这問題。[1] [4]对这問題的注意主要是和以前实驗上沒有发现π~+→e~++v (3) 相联系的。这些工作指出对于A和V耦合,过程(1)的几率特别小,不会超过过程(3)的几率,而給出过程(3)和(2)的相对几率仍然大于当时实驗所允許的限度;至于其他耦合則給出与实驗完全不符的結果。不久以前实驗上証实了过程(3)的存在[5],并且所得的結果和費曼、盖尔曼以及馬夏克、森德香[6],[7]所提出的     

最佳控制数学理论中的两个存在性问题

本文討论了最佳控制数学理論中可取控制的存在性及最佳控制的存在性。§1中用不同于■[11][12]的方法处理了可取控制的存在性,並且还把容許控制区域推广到有界可測函数类而得出可取控制存在的結果。§2利用等时区域的概念对一阶非线性系統x=f(t,x,u)及特殊的n阶非线性系統X=A(t)X+φ(u,t)討論上面的問題.在最后§3中,利用§1的結果証明了一个最佳控制存在的定理,此[9],[10]中的結果有所进步。于这节末还提出利用变分法来討論最佳控制存在的初步結果。     

一类二阶非线性微分方程组的概周期解

本文给出了非线性概周期微分方程组(1)存在概周期解的条件。在这些条件下,我们分别就g′(x)≥0及g′(x)<0(x≠0)两种情况,在xy平面上建造了有界区域,使得(1)的壳方程组中的每一个方程组都存在唯一的对一切t∈(-∞, ∞)位于相应有界区域的解。从而由Amerio的结果得到了概周期解的存在性。我们还证明概周期解与概周期强迫项有相同的模,指出概周期解所具有的某种稳定性质。所得结果推广了[1][2]及[5]中的结论。此外,当p(t),q(t)是以ω为周期的周期函数时,在所指出的条件下,(1)有以ω为周期的周期解。     

单位圆到单位圆的贝尔特拉米方程组同胚解的明确表达式

§1.引言设在单位圆上(简记为E_1)有贝尔特拉米方程组?其中q(z)是有界可测函数,?是函数w(z)的索伯列夫意义下广义复导数.若?平方可积,且几乎处处满足方程组(1.1),则称w(z)是组(1.1)的正则解.关于贝尔特拉米方程组正则解,苏联数学家保耶尔斯基详细地讨论了它的存在性和一些主要性质.他证明了方程组任一正则解w(z)总能表示成一特殊的正则解x(z)和一个     

关於Б.А.ЕРШОВ定理的錯誤

本文討論ЕРШОВ型的方程組(1.1)零解的全局稳定性,纠正文[1]、[2]中的錯誤。