超前型非线性泛函微分方程的有界广义解

本文对超前型非线性泛函微分方程的初值问题得到了在t≥t_o上存在有界广义解的充分条件,并证明了解的唯一性与解对初值的连续依赖性,其中 x_i(θ)=x(t+θ)     

关于渐近稳定性的两个V泛函(函数)方法

稳定性理论中采用李雅普诺夫第二方法通常要求V≥u(|x|)或V定正,甚至还要求方程右端函数f有界(如专著[1][2]的有关定理).本文采用两个V泛函(或V函数)的方法去掉了这两方面的限制,建立了滞后型与中立型泛函微分方程、常微分方程的渐近稳定与一致渐近稳定的若干充分条件,对于一个V泛函(或V函数)的情形,本文推论改进了[1]第五章定理2·1、第十二章定理7·1及[2]之定理1·14、文[3]推论5·1的相应结果,并省略了这些有关结果中V≥u(|x|)的条件,同时,由本文定理1·6还可推出常微分方程稳定性理论中若干著名的结果,如文[3]中所述定理2·1、2·2及定理3·1、3·2.     

一类带权的椭圆方程变号解的存在性问题

描述了一类带权的有狄里克雷边界条件的椭圆方程:-div(|x|~(-2a)▽u)-μ/|x|~(2(a+1))u=|x|~(-bp)|u|~(p-2)u+λu在零点附近变号解的存在性问题,其中0∈Ω是R~N(N≥3)中具有光滑边界的有界区域,并在临界的加权Sobolev-Hardy指数情况下得到其变号解.     

一类二阶具无穷时滞泛函微分方程的周期解

考虑具有无穷时滞泛函微分方程d2xdt2=a(t,x(t))x(t)+p(t,xt)+ddt∫0-∞q(s,x(t+s))ds.利用重合度理论,得到方程存在ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,且(β1ω+q)ω<1,其中q=∫0-∞sup|u|<∞| q(s,u) u|ds,β0=inf(t,x)∈R2|a(t,x)|,β1=sup(t,x)∈R2|a(t,x)|.特别地,当a(t,x)≡a(t),q(s,u)≡0时,得到方程存在唯一ω-周期解的一个充分条件为:p有界,β0>0,β1ω2<1且(p(t,φ1)-p(t,φ2))(φ1(0)-φ2(0))≥0,(t,φ1),(t,φ2)∈R×BCh,其中β0=inft∈Ra(t),β1=supt∈Ra(t).     

具有双重变指数的非线性抛物方程组弱解的存在性

研究下列带有双重变指数的非线性抛物方程组在第一初边值条件下弱解的存在性:{ut-div(|u|α(x,t)|▽u|p(x,t)-2▽u)=f(x,t,u,v) vt-div(|v|β(x,t)|▽v|q(x,t)-2▽v)=g(x,t,u,v)}在适当的Sobolev-Orlicz空间里,利用抛物正则化和Galerkin逼近方法,建立了保证有界弱解存在的充分条件.     

三阶泛函微分方程非振动解的渐近性

考虑三阶非线性泛函微分方程（r2（t）（r1（t）x′（t））′）′＋p（t）x′（t）＋q（t）F（x（σ（t））,x′（σ（t））,（r2（t）x′（r（t）））′）=0得到了方程的非振动解x（t）满足limt→∞x（t）=0的充分条件．     

二阶非齐次微分方程解的平方可积性与有界性

本文借助于一类带有参数 m,n∈ R的辅助函数,得到了二阶非齐次线性微分方程 (r(t)x′ )′＋ p(t)x′＋ [q1(t)＋ q2(t)]x=f(t) 的所有解均平方可积及所有解都有界的判定准则。所得结果改进和推广了现有的许多判定准则。     

二阶泛函微分方程的振动性质

§1.引言本文用Liapunov泛函研究方程(r(t)Q(x)x′(t))′+f(t,x_t,x_t′)=0 (1)的解的振动性,这里r_2[0,+∞)→(0,+∞)为连续函数,Q(s)为(-∞,+∞)上的正连续函数,f:[0,+∞)×C×C→R连续的,而C表示连续函数φ:[-h,0]→R的全体构成的Banach空间,其范数定义为‖φ‖=sup|φ(θ)|,h≥0,x_1和x_t′均为C中的元素,     

方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域上的边值问题的径向解的存在唯一性

本文研究当当n≥3时,半线性椭园型方程—△u+f(|x|,u)=h(|x|)在环域Ω={x∈R~n|0相似文献   

偏差依赖于未知函数的高阶泛函微分方程的振动定理

考虑高阶泛函微分方程x(n)(t)+(-1)n+1∑k j=1qj(t)x(Δj[t,x(t)])=0,建立其一切有界解振动的充分条件,推广和改进了已有工作中的相应结果,其中n≥2,偏差变元Δj(j=1,2,…,k)依赖于独立变量t和未知函数x.     

RN上奇异非线性P--调和方程的正整体解

本文研究形如△((△u)p-1*)=f(|x|,u,|(△)u|)u-β的奇异非线性p-调和方程在RN上的正整体解,此处1＜p≤N/2,β≥0是常数,N≥3,f-R+×R+×-R+→R是一个连续函数,ξa*=|ζ|α-1ξ,ξ∈R,α＞0,给出了该类方程具有无穷多个(1)有界的,(2)其渐进阶刚好为|x|(2p-N)/(p-1)(当p＞N/2)或logt(当p=N/2)的正整体解的条件.     

一类时滞双曲型微分方程解的振动性

利用广义Riccati变换 ,建立了下列时滞双曲型微分方程 2 t2 u(x ,t) =a(t)Δu(x ,t) + sk =1ak(t)Δu(x ,t- ρk) - mj =1qj(x,t)u(x,t-σj)解的振动的若干充分条件 ,其中 (x ,t)∈Ω× [0 ,∞ )≡G ,Ω是RN中具有逐片光滑边界 Ω的有界区域 ,Δu(x ,t) = Nr=1 2 u(x ,t) x2r.     

一类蜕化泛函数极小的正则性

在有界区域 G上考虑泛函∫Gf (| u|2 ) dx,u∈ [W1,p(G) ]N,1

1在较弱的条件下 ,泛函极小有在 G内处处 H¨older连续的一阶梯度。     

拟线性椭圆方程在RN上的结点径向解的存在性

研究了RN(N≥2)上的拟线性椭圆方程-div(|u|p-2u) |u|p-2u=f(|x|,u),x∈RN,u∈W1,p0(RN)的具任意多个结点的径向解的存在性,其中1相似文献   

一类射影平坦球对称芬斯勒度量

讨论了球对称芬斯勒度量F=|y|Φ(|x|~2/2,x,y|y|),其中x∈B~n(r)■R~n,y∈T_xB~n(r)\{0},Φ∶[0,r)×R→R,通过构造其射影平坦偏微分方程,得到了一个可以展成形如Φ(t,s)=e~(λt)[a_0+a_1s+∑_(k=1)~∞(-1)~(k-1)·a_0s~(2k)/(2k-1)(2k)!!]的解.     

奇异积分算子L~2有界性的一个新的充分必要条件

本文指出当核满足Sup integral from n=R<|y|<2R to (|k(y)|dy≤C),及Sup integral from n=|x|>2|y| to (|k(x-y)-k(x)|dx≤C)时,弱有界条件是奇异积分算子L~2有界的充分必要条件。     

一个带位势半线性方程爆破解的渐近行为

主要研究半线性抛物方程ut=Δu+V(x)|u|p-1u爆破解的渐近行为.在本文中,假设N≥3并且1pN+2/N-2,初始值是有界的,V(x)∈C1(RN),且对任意x∈RN存在常数c和C使得c≤V(x)≤C成立.则当t→T时,对RN中的任意点a,(T-t)p1-1u(a+y(T-t)～(1/2),t)趋向于0或者±V(βa)β,(β=p-11).     

环形区域上具有变号线性项的椭圆型方程的正径向解

讨论环形区域?={x∈RN|R1<|x|?a0(r);;f(u)超线性或次线性增长时;;该问题至少存在一个正径向解.     

二阶非线性微分方程=X(t,x,)解的渐近形态

本文研究方程=X(t,x, ) (·=d/dt) (1) 其中,X(t,x, )是定义在域{0≤t<+∞,-∞相似文献   

非线性中立型泛函微分方程正解的迭代逼近

利用Banach压缩映象原理,得到下列一阶非线性中立型泛函微分方程[x(t)+a(t)x(t-τ(t))]′+f(t,x(t-σ1),x(t-σ2),…,x(t-σn))=0无穷多个有界正解的存在性.此外,还给出了这些有界正解的迭代逼近序列以及相应的误差估计.文章结果推广并改进了已有文献中的相应结果.