双曲型线性方程三阶和四阶TVD格式的新构造

利用Taylor级数理论和总变差减小(TVD)格式的充分条件构造了时间二阶、空间五点三阶和四阶新TVD格式．给出了新TVD格式与传统TVD格式及近期建立的二阶新TVD格式用于线性双曲型方程的计算结果，表明本文新格式特别是四阶TVD格式具有比二阶新TVD格式和传统TVD格式峰值衰减更慢、间断更陡，而计算工作量具有与传统二阶TVD格式相当的良好数值性能．     

一类广义的Lax—Friedrich格式

构造了一类计算双曲守恒律初值问题弱解的2N＋1点显式格式，该格式是Lax－Friedrich格式的推广，它在CFL条件N的限制下为TVD格式。用该格式进行数值试验，结果令人满意。     

局部全息格式用于环扇形顶盖驱动流的数值模拟

针对旋流燃烧器数值模拟中回流区伪扩散问题，在极坐标系下提出局部全息格式（LHDS），并运用LHDS对环扇形空腔中顶盖驱动流进行了数值模拟研究，计算结果与文献吻合良好。同时结果表明，LHDS精度高于乘方格式和迎风格式，可以在较大速度范围内得到足够精度的计算结果。LHDS的计算程序比乘方格式简单，比迎风格式略微复杂，计算时间短于乘方格式，与迎风格式基本相当。     

含强激波二维流动的高分辨率数值模拟

采用A.Harten的高分辨率总交差不增(TVD)格式,对激波反射问题和带有台阶的二维风洞中高超声速绕流问题进行了数值模拟。计算结果表明:TVD格式比传统的数值格式如Godunov,BBC,Muscl,及PPM等有较高的激波分辨率,且伪振荡小。     

气-液两相流界面迁移现象的数值模拟研究

借助于LevelSet函数,建立了气-液两相的统一控制方程组,并在交错网格中进行离散.用两种格式,即Superbee TVD格式和5阶WENO格式求解LevelSet函数的输运方程,用SIMPLER算法的思想对主流场控制方程的求解方法进行改进.数值实验结果表明,在求解LevelSet的控制方程时,5阶WENO方法比Superbee TVD格式的结果更准确;用改进的数值算法可成功实现对密度比大于1000/1的气-液两相流界面迁移问题的数值模拟.对几种典型大密度比气-液两相流问题的计算结果与实际问题的物理规律完全一致,验证了该方法的有效性和可靠性.     

求解Hamilton-Jacobi方程的高精度GDQ方法

利用求解常微分方程的GDQ方法的思想,结合使用TVD限制器进行校正,研究求解Hamilton-Jacobi方程的高精度高分辨率数值方法,构造了一类新的高精度差分格式,并证明了它在满足一定的CFL条件下具有TVD特性;然后,推广到二维情况;最后,给出了几个典型数值算例.计算结果表明:该格式具有形式简单、边界条件易于处理、计算工作量小且分辨率高等优点.     

一种新的用于对流─扩散问题的差分格式

通过对３种常见坐标系中一维对流─扩散问题的分析，提出了一种新的差分格式．该格式具有目前普遍采用的幂律格式的一切优点，且比幂律格式更加简捷便于应用．它不采幂律格式那样，对不同的坐标系差分方程的系数具有不同的表达式，而是可以直接用于非直角坐标系．所以本文所提格式无疑是一种值得推广的新的用于对流扩散问题数值计算的差分格式．     

圆柱坐标系内二维双曲型导热的数值模拟

将矩阵特征值转换和高阶TVD(total variation diminishing)格式相结合,提出了圆柱坐标系内二维双曲型导热方程的数值计算方法,得到了数值振荡极小的解.数值计算结果与有关分析解和Fourier解进行了比较,吻合很好,从而验证了该数值计算模型是可靠的.最后,运用此模型研究了圆柱形生物组织中的二维双曲型导热.     

求解Hamilton-Jacobi方程的一类高精度差分格式

构造了一、二维非线性Hamilton-Jacobi方程的一类新的高精度高分辨率差分格式.首先将计算区域划分为互不重叠的子单元,再根据格式的精度要求分割子单元为细小于单元,其次通过子单元上各个细小子单元节点的函数值构造空间导数的高阶插值逼近,为避免由此产生的数值振荡,对空间导数在各节点左右侧的值进行TVD/TVB校正,利用高阶Runge-Kutta TVD时间离散方法得到一维Hamilton-Jacobi方程的高阶全离散格式并推广到二维情况,最后给出了几个典型的数值算例,验证了格式具有计算简单、高分辨间断导数、无振荡等特性.     

正交曲线坐标系下扩散问题的边界元分析

本文以等离子扩散问题及污染问题为背景，讨论具有时间与空间变量的非线性问题。通过边界元分析得到求数值解的计算格式。也讨论了不同曲线坐标系下的情况。     

无约束云雾产生爆炸场的数值模拟

无约束云雾爆炸具有两个特点：（１）有限的能量释放速率；（２）与爆源的能量密度Ｑ＿ｆ有关。该文在欧拉坐标系下，以能量波模型，选用了近年计算冲击波较好的ＴＶＤ格式，对无约束云雾爆炸场进行了数值模拟，计算过程中，对Ｌｕｃｋｒｉｔｚ的能量波模型进行了改进。该文选用的能量波模型具有简单、物理含义清楚且能反映无约束云雾爆炸的特点。     

小幅振动旋成体跨音速绕流的数值分析

假设绕小幅振动旋成体所导致的物理量的变化为平均定常扰动量的高阶小量,那么将物理量(速度、密度及压力)摄动展开后代入Euler方程,便导出了前两阶摄动量的控制方程和相应的边界条件,用TVD格式进行数值求解,得到了平均定常跨音速流(零阶)和基频(一阶)非定常分量的数值解。     

TVD格式的构造及对超音流场的求解

给出ＴＶＤ格式的构造过程，特别地，构造了两维任意曲线坐标系下欧拉方程组的ＴＶＤ格式，并结合四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法求解超音含激波流场，文中对边界条件提出了一种很好的处理方法，数值计算表明，ＴＶＤ格式是求解强间断流场的行之有效的方法，文中的处理方法易于提高解的精度和加快解的收敛性。     

触地爆炸土体弹坑的多物质ALE法分析

为了研究触地爆炸下土体产生的弹坑,在LS-DYNA软件框架内,提出了基于多物质ALE 法的岩土爆炸弹坑数值模拟方法。多物质ALE法综合了拉格朗日方法与欧拉法的优点,不但解决了拉格朗日法中材料的畸变问题,而且克服了欧拉法中移动边界描述得不准确的问题,而且容许在一个网格中包含多种材料。利用该法进行了岩土爆炸弹坑的数值模拟,在后处理中通过物质的流动状态来判断弹坑的形态,而无需通过单元删除或网格变形的方法。模拟结果与CONWEP程序计算值基本一致,弹坑的形成过程和最终尺寸都与客观规律吻合得较好,验证了多物质ALE法模拟岩土爆炸弹坑的有效性。     

稳定传播火焰在可燃气云中产生的冲击波

忽略点火及火焰的初期加速，本文讨论了稳定传播火焰在可燃气云中产生的冲击波．引入约化变量，用自适应步长的四阶Ｒｕｎｇｅ－Ｋｕｔｔａ法对得到的自相似流场控制方程积分，得到了冲击波后流场的解；由火焰面两边的能量守恒确定了火焰面位置、燃烧速度及Ｃ－Ｊ条件下的对应值；以自相似解为初始条件，分别用ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ格式与ＴＶＤ格式计算燃烧过程结束后的流场分布，结果表明：在弱冲击波条件下，ＭａｃＣｏｒｍａｃｋ格式计算得到的冲击波分辨率较高．     

TVD有限体积法在喷流计算中的应用

该文根据ＷａｎｇＪ．Ｃ．Ｔ．的二阶ＴＶＤ有限体积法求解守恒型Ｅｕｌｅｒ方程，对原文中的数值格式进行了部分修改。计算网格单元是非均匀的任意四边形。文中计算了楔形风洞中的斜激波反射问题和无粘喷流近场流动结构问题。数值计算结果表明，该文方法具有激波分辨率高、计算稳定、伪振荡小等优点。同时该文方法可以处理任意复杂边界的二维及轴对称流动问题的计算，也可以将该文的有限体积法思想推广到三维具有复杂边界的流动的计     

铁路隧道出口微压波问题的数值模拟

采用有限体积法和TVD性质的差分格式相结合求解轴对称欧拉方程的方法对高速列车通过隧道时在隧道出口区域产生的微压波问题进行了数值研究．通过该数值方法计算得到的结果和国外试验量测结果符合良好，表明该方法能够比较精确地模拟这一现象．通过该数值方法对相关影响因素进行了研究．研究结果表明，隧道出口处挡板的位置和直径大小对于微压波压力峰值的空间分布具有重要影响．文中针对到达隧道出口附近的压缩波为弱冲击波的情况，给出了隧道出口处设无限大挡板和不设挡板时微压波压力峰值的空间分布图．文中提出了用于计算出隧道出口处微压波的压力峰值的公式．该公式表明，微压波的压力峰值与测点到隧道出口中心之间的距离以及测点与隧道出口中心之间的连线和隧道轴线所形成的夹角密切相关．文中的研究结论和方法可为制定微压波减缓措施提供重要依据．     

用动力学的流矢量分裂法计算溃坝波问题

采用动力学的流矢量分裂法模拟浅水长波方程. 利用气体动力学方程与浅水长波方程 之间的比拟关系, 并结合TVD差分格式给出浅水长波方程的数值计算方法. 计算了溃坝波问 题. 数值结果与精确解的比较表明, 该方法能很好地模拟浅水长波方程中的间断解问题.     

振荡管内非定常流动的数值模拟

建立了振荡管内非定常流动与传热的数学模型 ,分别采用Godunov格式和控制容积法对气动方程及传热方程进行离散 ,得到了管内压力波形、气流速度及温度随时间的变化历程 .所得管内压力波在波形和相位上与实验结果吻合较好 ;排气初期的气流速度最大且温度最低 ;管内出现强反射激波 .提出的求解Riemann问题迭代初值可使迭代快速、稳定收敛     

甲烷-空气预混气体泄爆过程的数值模拟与实验验证

通过求解带化学反应的Euler方程，对甲烷-空气预混气体泄爆过程进行了数值模拟。采用分裂格式处理方程，其中采用二阶TVD格式求解流场，采用基于Gear算法的微分方程解法器求解化学反应过程。计算结果显示在外流场中出现了破膜激波和第二道激波。破膜激波逐渐衰退，第二道激波经历了由增强到衰退的过程。计算结果与实验结果在定性上是一致的。