两个热流势能型最小值原理的势算子理论推导

以位移和热流为基本未知函数，利用势算子理论推导了均质材料耦合热弹性动力学的两个热流势能型最小值原理。     

热冲击下分区均质材料耦合热弹性问题的变分原理

针对分区均质材料，考虑了热冲击产生的惯性效果和较大的应变速率对温度场的影响，建立了描述热冲击问题的理论模型，证明了热冲击下分区均质材料耦合热弹性问题的变分原理。为热冲击下分区的均质材料耦合热弹性问题的定量求解，提供了理论基础。     

关于耦合热弹性余能变分原理的注记

在专著[1]中,钱伟长教授提出了耦合的热弹性理论的自由余能形式的哈密顿原理.但在给出该原理时,却附加了一个极强的约束条件(u_iu_i|t_1=u_iu_i|t_2),从而在很大程度上限制了该原理的应用.通过与静力学中的余能原理类比发现,如果仅从余能原理本身来看,该约束条件太强,也不必要,完全可用一较弱的条件代替.这样,耦合热弹性余能变分原理的应用范围将会更广.     

扁壳动力学中最小值原理的两个新形式

本文把静力学中最小势能原理推广应用到扁壳动力学中，得到相应的最小值原理的两个新形式。     

一类混合边值问题的最小值原理

推导了一类混合边值问题的转换最小值原理和加权最小值原理。     

费尔马问题的最小值公式

用两种方法给出费尔马问题最小值的解析表达式，并给出费尔马点的几何作法。     

复合材料耦合热弹性问题的多尺度方法

考虑周期复合材料耦合热弹性问题,此问题含有瞬态位移场的动态热弹性方程和瞬态温度场的动态热传导方程,在求解时需考虑动态耦合的温度场和位移场. 用构造性的多尺度分析方法定义了周期复合材料瞬态耦合热弹性问题的一阶多尺度渐近解,并证明了此多尺度渐近解的逼近阶为O(ε).     

热弹性非线性耦合理论及一个半空间问题的解

指出热弹性理论中温度与应变耦合项的非线性性质及其重要性,建议以非耦合理论或线性耦合理论的解为基础,选取适当广义坐标,用变分方法求解非线性耦合问题。对于边界受温度冲击作用的半空间问题,本文计算结果表明,在较高的温度冲击幅度下,非线性耦合理论与线性耦合理论和非耦合理论的差异是不容忽视的。     

一道最小值问题解的反馈信息

通过对几何题的分析,使学生明确解最小值的问题的特征,巩固了基础知识提高解题能力。     

大变形淹合热弹性动力学的变分原理

应用半反推法及动态差分变换和初终值条件的新处理法,建立了各向异性线性材料大变形耦合热弹性动力学的经典型（即不含卷积的非Gurtin型）统一变分原理族,从而为应用有限元法求解奠定了理论基础。     

动态最小费用流问题

考虑到时间对最小费用流问题中各个参数的影响,首先通过对动态最小费用流问题的各参数的定义建立了动态最小费用流问题的数学模型,在这样的有向网络里,流可以在中间点上停留一段时间,弧的容量以及中间点的容量随时间变化,流经过弧时所需的费用也随时间变化;在此模型基础上给出了动态最小费用增广链的定义并证明了与其相关的定理,并在最后给出求解动态最小费用流问题的一个算法。     

基于遗传算法度约束的最小生成树问题的研究

探讨了如何将遗传算法应用于度约束的最小生成树问题，并给出了相应的算法．实验结果表明，这种用遗传算法解决度约束的最小生成树问题是有效的．     

用最小势能原理求解支承系统问题

利用弹性力学中的叠加原理和等效原理,将支撑系统看作一个整体来研究,基于弹性力学中的能量守恒原理,以约束力为桥梁,假定各个约束力是依次作用于支撑系统,借助多个位移的叠加,推导出了支承系统的势能泛函公式,并利用最小势能原理,给出了求解支承系统问题的一种新算法。该算法简便、准确,能够较为广泛地应用于各类工程计算。     

基于最小势能原理的不规则零件排样算法

提出了一种基于最小势能原理的不规则零件排样算法(HAPE),揭示了排样问题的物理意义:零件总是试图通过平移和旋转运动尽量降低零件的重心高度,从而得到更加紧密的排列.为了寻找最优排样姿态使零件重心最低,需要在母材上均匀布置一些点,让零件在每个点间隔一定的角度进行旋转.算例表明,HAPE是可靠的,且物理意义明确,不需要计算...     

求解最小覆盖问题的快速近似算法的进一步研究

分析了已有求覆盖平面上给定的若干个点的尽可能小的圆的问题的算法。给出了一个新的求解最小覆盖问题的算法，其计算时间复杂度为平面上给定的点数量的线性函数，该算法已编程实现，通过几万例随机算例的实际计算比较，表明算法所得结果的平均精度比已有的各种快速近似算法所得的精度要高，而且具体每例所需的计算时间均比已有快速近似算法对应的计算时间要短。     

最小模原理的证明

利用保域定理证明最小模原理,并讨论最小模点的取值范围.用最小模原理更简单地证明代数学基本定理,同时证明某些函数有零点存在.     

弹塑性损伤分析的参变量变分原理

参变量变分原理采用了现代控制理论的极值变分思想,将本构关系化为状态方程控制着泛函的变分,是一种有效的求解非线性问题的方法,本文在弹塑性损伤基本方程基础上构造了弹塑性损伤分析的势能泛函,对损伤演化方程和加载函数近拟处理,导出了状态方程,指出求解弹塑性损伤问题归结为求解在状态方程控制下的势能泛函数极值问题,由此建立了弹塑性损伤分析的参变量变分原理;变分原理物理意义明确,并给出了参变量变分原理实施的有限元列式,易于计算机编程实现,文中对一算例进行了数值计算,计算结果表明该方法是求解弹塑性耦合损伤问题的有效方法。     

基于Mindlin解和最小势能原理的群桩位移计算

根据Mindlin基本位移解提出了一个群桩中的单桩的位移函数关系式,运用变分理论和最小势能原理,结合Randolph的单桩位移解法中的桩周土体剪应力和位移关系,桩端土与桩端沉降关系进行推导,得到了群桩中单桩的荷载位移关系,并以实例与他人结果进行对比.对比结果表明:本文提出的方法计算得到的结果与用其他方法得到的结果一致.