关于函数的一致连续问题

从函数的一致连续概念出发，总结了一致连续的条件及运算性质。     

二元函数一致连续的判定

将一元函数一致连续的3个基本判定定理进行推广,给出了二元函数一致连续的3个判别法.     

多元函数的连续与关于单变量连续的关系

多元函数的连续与时单变量连续都是一元函数连续性概念的推广.通过引入多元函数对某个变量关于其余变量局部一致的概念,建立了多元函数连续的一个充要条件,该结论沟通了多元函数的连续性与对单变量连续的关系,在这方面已有的几个结论都是本文主要结果的推论.     

函数一致连续的充要条件及其应用

讨论了定义在有限开区间（n,6）和无限区间[a,＋∞）上的函数的一致连续性,给出函数的一致连续的几个充要条件。     

函数一致连续的一个等价命题

本文给出了函数一致连续的一个等价命题,解决了一致连续定义中“公共δ”的求取过程,同时也提供了判别函数一致连续性的另一易于掌握的方法,通过例题提示了采用此方法时应注意的问题。     

多元函数一致连续的比较判别方法研究

研究了多元函数的一致连续问题,将单变量函数中一致连续的比较判别方法和比值判别法判定定理扩展至多元函数.最后给出实际应用的例子,说明本文提出判别法的有效性.     

关于几乎处处连续的本性函数的可积性问题

以勒贝格可测函数与几乎处处连续的本性函数几乎处处相等及零集上的积分等于零为前提，按照继承性，可求性，收敛性原则定义[a，b]上几乎处处连续的本性函数的积分，引进一致局部可积与无穷断度点上积分一致收敛概念，给出函数可积的充要条件。     

函数f(x)在区间Ⅰ非一致连续的一种证明方法

给出函数在区间I非一致连续的一种证明方法,利用此方法能很方便地证明函数在区间I上的非一致连续性.     

一致连续性的条件

本文从一致连续的定义和一致连续性定理出发,讨论了函数一致连续的条件,得到了几个判别一致连续的有用结论。     

利用小纸条巧判函数的一致连续性

本文巧妙利用观察法来判断函数的一致连续性。对于比较复杂的函数不好判断其一致连续性或一致连续区间,我们可先通过Matlab作图做出函数在定义域内的图像并观察函数图像的起伏陡缓情况判断出函数是否一致连续,再理论证明。     

从弱连续性到强连续性

对于只满足Hormander条件的C-Z算子,在不假设其在L²上连续, 也不假设其共轭算子的性质,只假设T把特征原子映到WL¹空间的条件下,有对任意1＜p＜∞, T: L^p→L^p连续.     

α阶连续与分数阶积分函数的连续性

引入了函数α阶连续的概念,给出了分数阶连续的两个充分条件和一个必要条件,以及不同分数阶连续的关系,讨论了Riemann-Liouville分数阶积分函数的连续性,并给出了任意阶R-L积分连续的一个充分条件。     

波函数的连续性

讨论了波函数的连续性 ,同时提出了一些关于波函数连续性的新的观点。     

随机连续拓扑

本文由任意给定的非时齐马氏过程出发以一种自然的方式引入了随机连续拓扑,继而讨论了马氏过程的随机连续性。     

逻辑运算在定性意义下的连续性

现有的模糊逻辑一般采用定量的方法描述和处理逻辑运算,不能全面满足逻辑运算的公理化框架。使用布尔代数上的运算解释逻辑运算的语义,可以极好地满足除连续性以外的公理的要求。基于新定义的距离函数概念,能够在定性的意义下较为合理地解释逻辑运算的连续性,从而说明定性方法具有十分清楚的直观背景。     

度量空间线性序的连续性

讨论了度量空间上线性序的性质，给出了其构成连续domain的充要条件，回答了Keye Martin 于2000年提出的关于度量空间线性序的连续性问题。此外，还对该线性序进行了改进，所得结果表明度量空间在新序下具有更为良好的性质。     

潮汐力的连续性特征

将地球的潮汐力分解为两个分力 FC1,FC2 ,在黄道坐标系内分别讨论其连续性特征 ,针对各分力振幅的连续性俯视特征 ,映射出各潮汐分力的全球性特征分布 ,进而讨论了各个特征曲线交点的属性 ;在直角坐标系内研究了海潮等振幅曲线的表示方法 ,论述了潮汐振幅极大点在地球公转过程中的位置变化 ,及在自转过程中的时间、地点变化特点 .最后指出 :1由潮汐分力导致潮汐波的振幅具有对称性 ;2潮汐等振幅线为环形线 ;3海潮极大点的绝对振幅主要受所在海域的海水质量控制 ;4大气、地幔潮汐振幅的连续性特点与海潮具有相似性 .     

向量值可测函数的连续性

本文给出了向量值可测函数等价类〔f〕的连续和弱连续的定义,并得到如下结果:如果〔f〕在〔a,b〕(?)R上(弱)连续,则必存在且唯一的g∈〔f〕使得g是〔a,b〕上的(弱)连续函数。以上定义及结论是A.C.Zaanen在文〔1〕中相应部分的推广。