σ－多项式系数的新上界

本文给出了图的σ－多项式系数的新上界，设σ（Ｇ）为Ｇ的σ－多项式，　为Ｇ的补图的边导出子图，Ｐ＿ｍ为长为ｍ的路，本文证明了：若连通，且等式成立当且仅当或．这一结果推广了Ｋｏ－ｒｆｈａｇｅ定理。     

实系数多项式根模上界估计的注解

提出了实系数多项式根模上界估计定理的一个新的证明方法,利用简单的数学分析方法证明了较复杂的数学题.     

非标定图的σ－多项式

对标定图Ｇ的σ－多项式σ（Ｇ）有以下基本定理：设Ｇ∨Ｈ是标定图Ｇ与Ｈ的联图，则成立σ（Ｇ∨Ｈ）＝σ（Ｇ）σ（Ｈ）．本文对非标定图的σ－多项式给出了这一定理的相应结果，并据此得到了非标定完全多部图的σ－多项式与色多项式的计算公式．     

连通图的色多项式的一次项系数的若干性质

本文讨论了连通图的色多项式的一次项系数ａ１的一些性质。当－│ａ１│＝１，图Ｇ是树；当│ａ１│≥２时，图Ｇ有圈；当│ａ１│＝２时，图Ｇ是含有一个圈且只有含有一个三点圈的图；当│ａ１│＝３时，图Ｇ是含有一个圈且只含一个四点圈的图。     

图与其补图谱半径之和的新上界

该文给出了图与其补图谱半径之和ρ(G)+ρ(Gc)的新上界,对任一n阶图G,有:p(G)+p(GC)≤((2-1/t)n(n-1))和p(G)+p(GC)≤((2-1/T)n(n-1))其中t=min{k,(k-)},T=max{k,(k-)},k,(k-)分别为图G和其补图Gc的色数.从而改进了[6],[8],[10]的结果.     

图的伴随多项式

本文系统地论证了图的伴随多项式的基本性质,并给出两个递推公式,也讨论了某些图的伴随唯一性.     

关于色多项式的一次项系数

引进了G-粘接树、(n_1,n_2,…,n_h)-图等概念,讨论了色多项式一次项系数的意义,给出了判断一个圈是平面图的充分条件,指出了当|a_1(G)|=6,7,8,9,10时,图G所具有的结构。     

关于色多项式一次系数与简单图特征的若干结论

利用Whitnoy的著名结果 :P(G ,λ) = n - 1i =1 (- 1) ibiλn -i给出并证明了 :①G为连通偶图 ,当bn -1为奇数 ;②G为树 ,当bn -1=1;③分支数为k的图是偶图 ,当bn -k是奇数且bi=0 (n -k +1≤i≤n - 1)等八个定理     

几类图的色多项式问题

定义１设图Ｇ为含有 ｐ个顶点的标定图 ,对其进行ｘ———正常染色的方法数是ｘ的一个函数 ,可表示成ｘ的一个多项式 ,称为图Ｇ的色多项式 ,记为ｆ（Ｇ ,ｘ）。引理１给定图Ｇ ,设ｕ、ｖ∈Ｖ（Ｇ） ,ｅ＝（ｕ ,ｖ）∈Ｅ（Ｇ）则ｆ（Ｇ ,ｘ）＝ｆ（Ｇ -ｅ ,ｘ） -ｆ（Ｇｏｅ ,ｘ）引理２设Ｇ是含ｑ条边ｋ个分图的 ｐ阶图 ,则①ｆ（Ｇ ,ｘ）是ｐ次多项式 ;②ｆ（Ｇ ,ｘ）中ｘｐ的系数为１;③ｆ（Ｇ ,ｘ）ｘｐ -１的系数为 - ｑ;④ｆ（Ｇ ,ｘ）中常数项为０;⑤ｆ（Ｇ,ｘ）＝∏ｆ（Ｇｉ,ｘ） ,式中Ｇｉ 是Ｇ的第ｉ个分图 ;⑥ｆ（Ｇ,ｘ）中 ,系…     

初等对称多项式的多项式表出的三类对称多项式

对称多项式基本定理在理论上已经解决了对称多项式用衽对称多项式的表出的问题,介具体实施这一表出并非易事,本文给出三类对称多项式的衽对称多项式表达式,并给出相应范数的计算。     

《图论的例和反例》一书中的若干问题

本文纠正了《图论中的例和反例》一书中的三个错误。     

关于色多项式的若干注记

给出若干类型多项式为简单图的色多项式的充分必要条件、连通图和连通双分图的色多项式必须满足的条件,研究图及其补图的色多项式对图特征的描述程度,并提出若干值得进一步探讨的问题。     

9阶轮图的一个派生图的色多项式唯一性的证明

当n是奇数时，Wn^*表示n阶轮相间地去掉(n—1)／2条幅所得到的图，利用图的色多项式等价性的关系，证明了W9^*是色唯一的．     

一类新图伴随多项式的性质及其应用

本文讨论了新图Ｆｎ的一些性质。利用这些性质证明；若路Ｐｎ的伴随多项式能分解成三个不可约因子的乘积，那么Ｐｎ是伴随唯一的。并讨论了Ｐｑ－１ＵＤｍ的伴随唯一性。     

SW图类的伴随多项式的因式分解及色性分析

我们通过研究图的伴随多项式的因式分解，证明了S^W图类的补图的色等价图的结构定理。     

系数对称与系数反对称多项式的性质及其应用

讨论系数对称、系数反对称多项式，得到它们一些有用的性质及其根的刻画，作为1个特别的应用，给出了1个与Eisenstein判别法平行的判别法.