关于二阶矩阵微分方程Y″＋f（t）Y‘＋Q（t）Y=0的振动性

对于二阶矩阵微分方程Ｙ″＋ｆ（ｔ）Ｙ‘＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０，ｔ∈「ｔ０，＋∞），其中Ｑ（ｔ＊），Ｙ是ｎ阶实连续矩阵函数，且Ｑ（ｔ）是对称矩阵，ｆ（ｔ）是纯量实连续函数，ｔ∈」ｔ８０，＋∞）。研究了其振动生，得到了系统（１）振动的若干充分判据。     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶矩阵微分方程Ｙ″＋Ｑ（ｔ）Ｙ＝０,ｔ∈［ｔ０,∞）（１）的振动性,其中Ｑ,Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数,且Ｑ（ｔ）是对称矩阵,ｔ∈［ｔ０,∞）。给出了一些充分条件,保证了方程（１）每一个预备解振动,所得结果可以认为推广了纯量方程的著名的Ｋａｍｅｎｅｖ及Ｙａｎ的结果。     

中立型时滞微分方程解的振动性

本文考虑中立型时滞微分方程［Ｙ（ｔ）＋ＰＹ（ｔ－ｃ）］＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ－σｏ）＝０，（１）其中Ｐ∈Ｒ，τ∈（０、∞），σ∈（０，∞），Ｑ∈Ｃ（（ｔｏ，∞），Ｒ）。我们得到方程（１）的一切解振动的若干充分条件，所得结果推广并改进了文献中的一些熟知的定理。     

二阶线性矩阵微分方程的振动性定理

研究了二阶微分方系统Ｙ＾〃＋Ｑ）ｔ）Ｙ＝０，ｔ∈「ｔ０，∞」，其中Ｑ，Ｙ是ｎ×ｎ实连续矩阵函数，且Ｑ（ｔ）是对称矩阵，ｔ∈「ｔ０，∞），给出两个该方程振动的判定准则。     

一类具有“积分小”系数的中立型微分方程解的振动性

研究一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－τ）］′＋Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－σ）＝０解的振动性，其中ｐ∈ｃ（［ｔ０，∞），Ｒ），Ｑ∈ｃ（｛ｔ０，∞）Ｒ＋），τ＞０，σ≥０，给出了当系数Ｑ（ｔ）具有“积分小”时此方程新的振动准则，进一步揭示了中立项对方程振动性质的深刻影响。     

中立型微分差分方程解的振动性

对中立型微分差方程ｄ［ｙ（ｔ）＋Ｐｙ（ｔ－τ）］／ｄｔ＋Ｑ（ｔ）ｙ（ｔ－σ）＝０，其中Ｐ∈Ｒ，Ｒ∈（０，∞），σ∈［０，∞），Ｑ∈（［ｔ０，∞），Ｒ＾＋），得到了其一切解振动的充分条件及非动解的渐近性质，其结果推广并改进了文献中的一些熟知定理。     

临界状态下一阶中立型时滞微分方程的振动性

证明了一阶中立型时滞微分方程［ｘ（ｔ） － Ｐ（ｔ）ｘ（ｔ－ τ）］′＋ Ｑ（ｔ）ｘ（ｔ－ σ） ＝０ 所有解振动,如果ｌｉｍｔ→∞Ｐ（ｔ）＝１ 且ｌｉｍｉｎｆｔ →∞∫ｔｔ－ τＱ（ｓ）ｄｓ＞０,其中Ｐ（ｔ） ,Ｑ（ｔ）∈Ｃ（［ｔ０ ,∞）,Ｒ＋） ,τ,σ∈（０,∞） ．     

Bakakov-Kantorovich 算子的 Lp 饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了ＢａｓｋａｋｏｖＫａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞）关于阶１ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ｜ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类为Ｓｐ＝｛ｆ｜ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１＜ｐ＜∞）｝．     

守恒双曲型方程式初边值问题的隐式解及一维情形下激波稀疏波的确定

１　一维守恒双曲型标量方程的初边值问题解法讨论一维标量守恒双曲型方程　ｕｔ＋ｆ（ｕ）ｘ＝０（１）的纯初值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）（－∞＜ｘ＜∞）（２）及初边值问题　ｕ（ｘ,０）＝φ１（ｘ）,（０≤ｘ＜∞）　ｕ（０,ｔ）＝φ２（ｔ）（０≤ｔ＜∞）（３）并得到如下结果：１）问题（１）,（２）当１＋ｆ″φ１′ｔ≠０时的隐式解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′（ｕ（ｘ,ｔ））ｔ）（４）２）问题（１）,（３）当１＋φ′１ｆ″ｔ≠０,１－φ２′ｘｆ″／（ｆ′）２≠０时的解为　ｕ（ｘ,ｔ）＝φ１（ｘ－ｆ′…     

二阶非线性时滞微分方程解的振动性

讨论了二阶非线性非滞微分方程ｘ″（ｔ）＋ａ（ｔ）ｆ（ｘ（σｔ））＝０的解的振动性质，在一定条件下，建立了该方程的６个振动性定理。     

Baskakov—Kantorovich算子的Lp饱和等价定理

引入双线性泛函，利用积分方程技巧得出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子在Ｌｐ［０，∞］关于阶１／ｎ和平凡类Ｔ＝｛ｆ│ｆ＝ｃｏｎｓｔ｝是Ｌｐ饱和的，饱和类的为Ｓｐ＝｛ｆ│ｆ∈Ｌｐ［０，∞），φ＾２（ｘ）ｆ″（ｘ）∈Ｌｐ［０，∞）（１〈ｐ〈∞｝。     

具有间断非线性的微分方程之正解的存在性

证明了二阶微分方程两点边值问题ｕ＂＋Ｐ（ｔ）ｆ（ｕ）＝０，αｕ（０）－βｕ＇（０）－βｕ＇（０）＝γ＇（１）＋δｕ＇（１）＝０至小存在一个正解，只要ｆ（ｕ）于两个端点ｕ＝０和ｕ＝＋∞处同时是超线性的或者是次线性的．这里所采用的条件容许ｆ（ｕ）具有第一类的间断点，同时也容许ｐ（ｔ）在［０，１］的某些子区间上恒为零．     

二阶非线性微分系统解的振动比较定理

利用３个微分恒等式及线性泛函ｔｒ建立了二阶非线性微分系统（Ｐ（ｔ）Ｙ′（ｔ））′＋Ｑ（ｔ）Ｙ（ｔ）＋Ｆ（ｔ,Ｙ（ｔ）,Ｙ′（ｔ））＝０解的振动比较定理．     

Banach空间中常微分方程Cauchy问题的近似解与解的关系

讨论Ｂａｎａｃｈ空间中常微分方程Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系，得到一个Ｃａｕｃｈｙ问题的近似解与解的关系的定理：定理设ｆ＿ｎ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］（ｎ≥１），ｆ∈Ｃ［Ｒ＿０，Ｅ］，序列｛ｆ＿ｎ｝在Ｒ＿０上一致收敛于ｆ；又设０＜α≤ａ，ｘ＿ｎ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且满足Ｃａｕｃｈｙ问题ｘ＇＿ｎ（ｔ）＝ｆ＿ｎ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ＿ｎ（ｔ＿０）＝ｚ＿ｎ其中ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，ｎ＝１，２，…，ｚ＿ｎ∈Ｅ，ｚ＿ｎ→ｘ＿０（ｎ→∞），如果ｘ＿ｎ（ｔ）在［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］上一致收敛于ｘ（ｔ），则ｘ∈Ｃ￣１［［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，Ｂ（ｘ＿０，ｂ）］，且对ｔ∈［ｔ＿０，ｔ＿０＋α］，有ｘ＇（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ＿ｎ（ｔ））ｘ（ｔ＿０）＝ｘ＿０     

奇摄动二阶积分微分差方程的边值问题

本文讨论奇摄动二阶积分微分差分方程的边值问题：εｘ″（ｔ）＝ｆ（ｔ，ｘ（ｔ），［Ｔｘ］（ｔ），ｘ（ｔ－τ），ｘ′（ｔ），ε）ｔ∈［０，１］ｘ（ｔ）＝φ（ｔ），ｔ∈［－ｒ，０］ｘ（１）＝Ａ｛的解的存在性，并给出了解的渐近估计式．     

二阶线性常微分方程的振动性与非振动性

讨论二阶线性常微分方程ｙ＋ｑ（ｔ）＝０的振动性与非振性,其中ｑ∈Ｃ（「０,＋∞）,「,＋∞））。作者得出,如果存在ｔｏ〉０,当ｑ（ｔ）满足在任意有限区间（ｌ＾ｎｔｏ,ｌ＾ｎ＋１ｔｏ）内的某些条件,其中ｎ＝１,２,……,ｌ〉１,则可判断方程解的振动性与非振动性。     

—[1／ρ（t）]ρ（t）u′（t）′＋u=u^p＋μf（t）的解的存在性

讨论了带权半线性椭圆方程边值问题的解的存在性,其中μ≥０,ｐ〉１,ρ∈Ｃ＾∞（０,＋∞）,ρ（０）＝０,当ｔ∈（０,＋∞）时ρ′（ｔ）〉０,当ｔ→＋∞时ρ（ｔ）→＋∞,ｆ（ｔ）在（０,＋∞）上非负连续且ｆ（ｔ）≠０,证明了如下两个结论：（ｉ）存在常数μ＾＊〉０,使得对任意μ∈（０,μ＾＊）,（＊）有一个极小正解ｕμ,而当μ〉μ＾＊时,（＊）无解;（ｉｉ）当Ｐ≥２时,存在正常数μ＾＊＊,使得μ∈（０     

一类二阶线性微分方程解的复振荡

考虑二阶方程ｆ″＋（Ｂ１（ｚ）ｅ＾ｐ１（ｚ）＋Ｂ２（ｚ）ｅ＾ｐ２（ｚ）＋Ｑ（ｘ）ｆ＝０,其中Ｐ１（ｚ）＝ζ１ｚ＾ｎ＋…Ｐ２（ｚ）＝ζ２ｚ＾ｎ＋…（ζ１ζ２≠０）为非常数多项式,Ｂ１（ｚ）≠０,Ｂ２（ｚ）≠０,Ｑ（ｚ）为级小于ｎ的整函数,得到如下结果：若ζ１／ζ２不是实数,则上述微分方程的任一非平凡解的零点收敛指数为∞。     

线性微分方程幂级数解的收敛半径

给出微分方程Ｙ″＋Ｐ（ｘ）ｙ′＋Ｑ（ｘ）ｙ＝０的幂级数解ｙ＝∑ｎ＝０＾∞ａｎ（ｘ－ｘ０）＾ｎ其系数满足二项递推公式ａｎ＋ｐ＝ｆ（ｎ）ａｎ的收敛半径的求法。     

奇阶中立型微分方程的振动性

考虑奇数阶中立型微分方程ｄｎ／ｄｔ＾ｎ「ｘ（ｔ）－ｐ（ｔ－τ）＋Ｑ（ｔ－σ）＝０,ｔ≥ｔ０,其中Ｐ、Ｑ∈Ｃ（」ｔ０,∞）,Ｒ＾＋）,以及τ、σ∈Ｒ＾＋,得到了方程所有解振动的充分条件,改进了文献「１,２」的结果。