一类递减信息族的性质及其证明

构造了一类基于Brown运动的单参数递减信息族{Ht}t≥0，并证明了其某些性质。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法，研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设\begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}是从\begin{document}$ D\subset \mathbb{C} $\end{document}到\begin{document}${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}的一族全纯映射，\begin{document}$ {H}_{0}$\end{document}和\begin{document}${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $\end{document}是\begin{document}$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $\end{document}上处于一般位置的超平面，\begin{document}$l=1,2,\cdots,8 $\end{document}。假定对于任意的\begin{document}$ f\in \mathcal{F} $\end{document}满足条件：\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l$\end{document}当且仅当\begin{document}$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): $\end{document}\begin{document}$ \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$\end{document}；若\begin{document}$f(\textit{z})\in H_l $\end{document}的并集，有\begin{document}$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$\end{document}大于或等于\begin{document}$\delta $\end{document}。\begin{document}$0 < \delta < 1 $\end{document}，\begin{document}$\delta $\end{document}是常数，则 \begin{document}$ \mathcal{F} $\end{document}在D上正规。     

单离子通道的隐马氏模型与状态的还原

对细胞膜单离子通道建立隐马氏模型，其中通道潜在的开关状态序列{xt}为马氏链，而膜片钳记录数据{xt}为依赖通道状态的正态分布。用EM算法估计模型中的转移概率以及正态分布的均数与方差等参数，并利用隐马氏模型的性质，用观察到的{Yt}来还原通道潜在的开关状态{Xt}。     

全纯曲线正规族分担超平面

利用亚纯函数值分布理论和正规族理论、线性代数理论及研究方法,研究了全纯曲线族分担超平面的正规性。设$ \mathcal{F} $是从$ D\subset \mathbb{C} $到${\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $的一族全纯映射,$ {H}_{0}$和${H}_{l}({H}_{l}\ne {H}_{0}) $是$ {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right) $上处于一般位置的超平面,$l=1,2,\cdots,8 $。假定对于任意的$ f\in \mathcal{F} $满足条件：$f(\textit{z})\in H_l$当且仅当$\nabla f \in H_l=\{x\in {\mathbb{P}}^{3}\left(\mathbb{C}\right): \rhbr \langle x, \alpha_l \rangle=0\}$;若$f(\textit{z})\in H_l $的并集,有$|\langle f\left(z\right),{H}_{0}\rangle|/(\|f\|\|{H}_{0}\|)$大于或等于$\delta $。$0 < \delta < 1 $,$\delta $是常数,则 $ \mathcal{F} $在D上正规。     

关于Hilbert空间中一类集值映射变分不等式组

引入并且研究了一类非线性集值映射变分不等式组（简称为SNVI）求解问题，给出了求SNVI问题近似解的多重迭代算法，并证明了由此迭代算法生成的迭代序列{x1,m}，{x2，m}，…，{xn,m}；{u1,m}，{u2,m），…，{un,m）强收敛于SNVI问题的解。     

S-交族问题中的一个定理

设Λ为{1,2,…,n}的一些子集构成的子集族,S为非负整数构成的集合,若对任意的E,F∈Λ,E≠F,均有E∩F∈S,则称Λ为{1,2,…,n}上的一个S-交族.本文给出了S={l,l+1,…,k}为正整数集合,l≤(k+1)/2时,S-交族元素个数的一个上界,这一结果强于著名的Frankl-Wilson定理.     

排列组合的算法设计与C＋＋实现

本文讨论了{1，…，n}的全排列的四种不同的算法，以及按字典顺序列举{1，2，…，n}的所有r-组合的算法，并对各个算法用C＋＋语言进行编程加以实现。     

一般约束非线性优化的增广Lagrangian算法

构造了一个求解一般约束非线性优化问题的增广Lagrangian算法，通过引进函数ψ（x)=max{g(x),-λ/r}可直接处理不等式的约束情形，并且每次只需近似地求出对应增广Lagrangian罚函数的局部最小点，在一般假设下，算法产生的点列的任意聚点都是问题的K-T点。     

伪Newton—R族算法的导出及其性质

对无约束优化问题提出了一个新的拟Ｎｅｗｔｏｎ法（伪Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒ族算法），这种方法具有二次终止性及调比不变性。它产生的近似Ｈｅｓｓｅ阵序列保持正定对称传递性。该算法对一致凸函数具有全局收敛性的超线性收敛性。     

RL型蕴涵与Fuzzy推理的三I算法

引入了RL型蕴涵与正则RL型蕴涵的概念，系统地讨论了基于RL型蕴涵的三I算法、三IMT算法及其还原性，得到了这些算法的一般表达式，指出基于正则RL型蕴涵的三I算法与三IMT算法的表达式具有对偶形式；证明了当P表示条件{B(y)|y∈Y}真包含{A(X)|X∈X}时，基于RL型蕴涵的三I算法为P-还原算法，当P表示条件{A(x)|x∈X}真包含{B(y)|y∈Y}时，基于RL型蕴涵的三IMT算法为P-还原算法．     

涉及Dziok-Srivastava算子的某些多叶解析函数子类的性质

研究了几类多叶解析函数的子类 $S_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$ , $K_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $K_{p,k}^{l,m}(\lambda;\alpha_{1};h)$, $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$, $QC_{p,k}^{l,m}(\lambda; \alpha_{1};h)$的一些性质,得到子类 $C_{p,k}^{l,m}(\alpha_{1};h)$的充分条件以及 与其他子类有关的包含性质,积分表示和卷积性质。     

无限差集类的性质及其应用

研究由Z+的子集族F生成的无限差集类φF-Δ={S-S|S∈F},其对偶族KφF-Δ,以及族F-={S∈P|S-S∈F}的性质,给出它们在平移负不变条件下的关系,并讨论它们在动力系统研究中的应用.     

一类特殊自仿集的连通性

本文研究了由扩张矩阵A=(0±31 0)分别与两类数字集D1={0,v,kAv}和D2={0,v,kAv}生成的自仿集T(A,D)的连通性,其中k∈Z\{0},k∈Z 2\{0}.通过分析一个生成邻居的算法,发现了参量k对于(A,D)连通性的影响,并且得到自仿集T(A,D)连通的充要条件.     

\widetilde{A}型路代数张量积的Coxeter变换

设\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]为s个\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}型路代数的张量积.本文导出了\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter多项式.对任意的k \in \mathbb{N},设\omega_k为\bigotimes _{i=1}^{s}F[\widetilde{A}_{n_i}^{p_i}]的Coxeter变换的若当标准型中k阶若当块的个数.我们证明了k的取值范围为1, \dots, s+1,并给出了所有的\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}.同时,我们证明了\omega_1,\cdots,\omega_{s+1}可以唯一确定指标集n_1,\cdots,n_s(不计顺序).     

代数体函数的正规定理

运用覆盖曲面的几何方法,证明了代数体函数族一个正规定理:设$F$为区\\域$D$内的一族$k$值代数体函数,且$F$的分支点是孤立的.若对$\forall p\in D,$总存在一\\个含于$D$内的邻域$U(p),$使得在$U(p)$内,对每个$f_{t}\in F$存在三个判别的复数 $a_{t1},\\a_{t2},a_{t3},$满足$\sum\limits_{i=1}^{3}\overline{n}(U(p),a_{ti},f_{t})\leq 1,$则$F$在$D$内正规.     

Blaschke积的系数

本文研究了Blaschke积族β_c-{B(Z)-∏((r_k-Z)/(1-r_kZ)) from k=1 to m}的系数,并得到了一些结果。     

M-P逆矩阵的性质及计算

给出了{i，j，k}-逆的一些计算公式及AA（2）的一些性质。