1∶-2共振系统高次奇点的广义奇点量与可积性

利用同胚变换,把p∶-q共振系统的高次奇点化为初等奇点,通过研究初等奇点的性质来研究高次奇点的性质,并运用计算机代数系统求出初等奇点的前20个奇点量,从而得到1∶-2系统在原点邻域可积的必要条件,并证明这些条件的充分性.     

Liénard方程的奇点性态

本文研究了Liénard方程x+f(x)x+g(x)=0在孤立奇点的性态,给出了它的奇点邻域的拓扑结构及其简单判定法,这里f(x),g(x)为多项式。     

一类三次系统的奇点判定量

对含雅普诺夫型奇点的实平面三次微分系流给出了奇点结构的９个判定量公式，从而解决了这类奇点邻域相轨线拓扑结构的判定问题．     

关于(E_3)类方程的奇点的求法

本文对具有实系数的(E_3)类方程证明了在某些条件下可化成如下形式和方程(Ⅱ)、(Ⅲ)分别最多有9个奇点,并求出了奇点的表达式.     

常点与正则奇点邻域上勒让德方程解之比较

应用级数解法和数值计算分析比较了勒让德方程在常点z0=0,和正则奇点z0=1,的有限解,恰当的选择多项式系数,得到了奇点邻域上的有限解与常点邻域上有限解在共同收敛的区域上的相同结果．     

(E_n)在有限处无实奇点时无穷远奇点的定性研究

Bendixson在[1]中指出(E_n)在有限处无实奇点时,它的无穷远奇点至少由两个椭圆扇域组成;我们在[2]中已经证明了若(E_2)在有限处无实奇点,则其无穷远奇点有且只有两种不同的拓扑图形,在这两种拓扑图形中都至少包含两个椭园扇域;对于n>2的情形,本文得到了如下结论:(E_n)在有限处若无实奇点,则其无穷远奇点邻域里有n种同双曲图形。     

关于(E_3)类方程的奇点

本文对具有实系数的(E_3)类方程求出了它的9个奇点.若再将坐标原点平移到奇点,当方程右端是一个带有有理系数的多项式时,借助于文献[2]能确定出每个奇点的类型.     

一类(5,10)次Liénard方程的小振幅极限环（英文）

研究了一类m=5,n=10次Liénard系统在原点邻域的极限环数目问题,先通过计算机符号计算出原点的奇点量,再通过行列式方法证明了系统原点充分小邻域能产生9个极限环.给出了H(5,10)的一个新下界,即H(5,10)≥9.     

高维自治Birkhoff系统奇点类型及其稳定性

研究了高维自治Birkhoff系统的奇点类型及其稳定性,首先由奇点方程得到系统的奇点及其性质,然后研究了奇点处Fréchet导数的特征根性质,从而判断出高维自治Birkhoff系统的奇点不存在汇和源,只存在双曲奇点.并给出判断奇点稳定性的相关定理.     

多项式调和同态与代数集的拓扑

研究由多项式调和同态定义的代数集在奇点邻域的拓扑,所获结论推广了Milnor[6]及Wang[10]等人的有关结果.