Lagrange系统的特殊统一对称性和特殊守恒量

在时间不变的群的特殊无限小变换下,研究Lagrange系统的特殊统一对称性以及由特殊统一对称性导致的特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.最后,举例说明结果的应用.     

非保守力和非完整约束对Hamilton系统Noether对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Hamilton系统的Noether对称性的影响。Hamilton系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Noether对称性和守恒量都会发生变化。原有的一些Noether对称性消失了，一些新的Noether对称性产生了，在一定条件下，一些Noether对称性仍保持不变。文中分别给出了系统的Noether对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用。     

Nielsen系统的特殊统一对称性和特殊守恒量

研究时间不变的群的特殊无限小变换下Nielsen系统的特殊统一对称性,研究由特殊统一对称性导致的特殊守恒量——特殊Noether守恒量、特殊Hojman守恒量和特殊Mei守恒量.     

变质量完整力学系统的形式不变性与非Noether守恒量

利用时间不变的特殊无限小变换下的形式不变性，研究变质量完整力学系统的非Noether守恒量，建立系统的运动微分方程，研究特殊无限小变换下系统形式不变性的定义和判据，给出形式不变性为Lie对称性的充要条件，得到形式不变性导致非Noether守恒量的条件以及守恒量的形式，举例说明结果的应用。     

基于非标准Lagrange函数的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量

研究基于两类非标准Lagrange函数（指数Lagrange函数和幂律Lagrange函数）的分数阶Lagrange系统的Noether对称性与守恒量.首先,分别导出Caputo分数阶导数下两类非标准Lagrange系统的运动微分方程;其次,根据作用量在无穷小变换下的不变性,给出了分数阶非标准Lagrange系统的Noether对称变换的定义和判据;最后,建立系统的Noether定理并举例说明结果的应用.     

Lagrange函数等效变换对形式不变性的影响

研究Lagrange函数两种等效变换对系统形式不变性的影响,给出了保持形式不变性的条件,指出利用Lagrange函数等效变换使系统产生形式不变性的可能.举例说明结果的应用.     

Lagrange系统的特殊Noether-Lie对称性和特殊守恒量

 在时间t不变群的特殊无限小变换下,研究Lagrange系统的特殊Noether-Lie对称性以及由特殊Noether-Lie对称性导致的特殊Noether守恒量和特殊Hojman守恒量.最后,举例说明结果的应用.     

非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量

利用时间不变的无限小变换下的Lie对称性，研究非Chetaev型非完整系统的非Noether守恒量，给出系统的运动微分方程，研究时间不变的无限小变换下的Lie对称性的确定方程，建立系统的Hojman守恒定理，举例说明结果的应用．     

完整力学系统的Hojman守恒量(Ⅱ)

研究完整力学系统Noether对称性导致的Hojman守恒量。首先，给出特殊无限小变换下的Noether对称性与守恒量；其次，给出Noether对称性为Lie对称性的条件；最后，给出Hojman定理的推广并举例说明结果的应用。     

关于完整非保守系统的3种对称性

研究同一个完整非保守系统,在广义力不同表达时的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性所发生的变化.结果表明,Noether对称性中的规范函数有变化,但Noether守恒量不变;Lie对称性没有任何变化;形式不变性有很大变化.并给出了形式不变的条件.     

事件空间中变质量完整系统的Noether对称性、Lie对称性

研究事件空间中变质量完整力学系统的Noether对称性和Lie对称性。给出了系统的运动微分方程,在参数τ不变的无限小变换下,研究了系统的Noether对称性和Lie对称性,得到了对称性导致的Noether守恒量,并举例说明结果的应用。     

非保守力与非完整约束对Lagrange系统Mei对称性的影响

研究非保守力和非完整约束对Lagrange系统的Mei对称性和守恒量的影响。Lagrange系统受到非保守力或非完整约束作用时，系统的Mei对称性和守恒量都会发生变化。原有的一些Mei对称性消失，一些新的Mei对称性产生，在一定条件下，一些Mei对称性仍保持不变。分别给出系统的Mei对称性以及守恒量保持不变的条件，并举例说明结果的应用。     

相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether定理

研究相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量。建立含时滞的非保守系统动力学的Hamilton正则方程;依据相空间中含时滞的Hamilton作用量在无限小群变换下的广义准不变性,给出相空间中含时滞的Noether广义准对称变换的定义和判据;并建立相空间中含时滞的非保守力学系统的Noether对称性与守恒量之间的联系。文末,举例说明结果的应用。     

超细长弹性杆的Noether对称性及守恒量

基于Kirchhoff的动力学比拟技巧将动力学中的时间变量t置换为弧长变量s,研究圆截面弹性杆在欧拉角坐标下的Hamilton函数,并给出了标准Hamilton方程形式,利用与动力学相似的方法给出Noether对称变换的定义和拟广义Killing非线形微分方程组,以及由Noether对称变换导出的Noether守恒量定理并给出了该定理的数学逻辑证明,最后利用守恒定理求解出具体的守恒量的计算实例。     

可控非完整系统的Noether对称性和守恒量

为了研究可控非完整系统的Noether对称性和守恒量,根据Hamilton作用量在时间和广义坐标的无限小变换下的不变性,给出了系统的广义Noether定理及其逆定理,得到了相应可控完整系统的Noether对称性与可控非完整系统的Noether对称性的关系,并给出了在实际中的应用。     

三阶Lagrange方程的Noether对称性、Mei对称性与守恒量

讨论了不同力学系统的三阶Lagrange方程，给出了它们的Noether对称性判据和守恒量，研究了完整力学系统和完整有势力学系统三阶Lagrange方程的Mei对称性判据、结构方程和守恒量，分析了系统Noether对称性和Mei对称性的联系。并举例说明结果的应用。     

典型微扰力学系统的近似Lie对称性、近似Noether对称性和近似Mei对称性

利用3种近似对称性方法(近似Lie对称性法、近似Noether对称性法和近似Mei对称性法)研究典型微扰力学系统的一阶近似对称性和近似守恒量。结果表明, 利用近似Lie对称性法找到的6个一阶近似对称性和近似守恒量与利用近似Noether对称性法找到的相同, 而利用近似Mei对称性法只能找到其中5个一阶近似对称性和近似守恒量。