正定型超曲面上Hamilton系统对称周期轨道的多重存在性

研究了R^2n中正定型超曲面上Hamilton系统的对称周期轨道的个数问题．在适当的夹条件下，得到了一个新的多重存在性定理．     

一类双曲型方程的周期边界问题

本文讨论方程u_(tt)-a_0u_(xx)a_1(u_x)~2mu_(xx)-a_2u_(xxtt)=f(X,t,u_x,u_t,u_(xt))的周期边界问题弱解的存在唯一性。     

h=1型黎曼曲面上的Haseman问题

用积分方程的方法，得到保角粘合的结果，构造了与ｈ＝１型黎曼面ψ１同胚的ψ１，把ψ１的Ｈａｓｅｍａｎ问题化为ψ止的黎曼问题，并给出Ｈａｓｅｍａｎ问题解的封闭形式。     

关于双曲周期点与双曲周期轨的一种等价性及其证明

阐述双曲周期点与双曲周期轨的异同,指出双曲周期点与双曲周期轨之间的一种相互蕴含关系,并利用微分流形上微分同胚的保维数性质、复合微分同胚求导法则给予严格证明。     

解析双曲几何学——数学基础与应用

这是第一本解析双曲几何学的专著。双曲几何学是一种非欧几何学，也称罗巴切尔夫斯基几何学，这是不遵守欧几里得平行公设的几何学，通常讲的解析几何学实际上是解析欧氏几何学，相应的非欧几何学，此处就称为解析双曲几何学，也就是用代数方法来研究双曲几何学。     

关于双曲守恒型方程式黎曼问题解的核心判别位置的确定

关于标量双曲守恒型方程式ut fx=0的黎曼问题u=ul(x＜0),u=ur(x＞0),当f为非凸时解的性质同ur,ul的位置及同曲线f=f(u)的某些核心判别位置Uncl(nucleation criterion)有关.如何决定它,对于求解关系很大.过去文献只对f为非凸三次典型曲线研究过,但尚未明确在一般情形下求解的型式及方法.本文目的是应用更清晰的几何方法寻求当f为4次标量函数时的Uncl,并讨论它与解的性质及型式关系.     

双曲型区域上带权Bers空间QA^a（Ω）的渐近性质

设Ω包含Ｃ是双曲型区域，λΩ（ｚ）｜ｄｚ｜是Ω上的双曲度量。δΩ（ｚ）＝ｄｉｓｔ（ｚ，ａΩ），称「δΩ（ｚ）＾－ａ．｜ｄｚ｜为Ω上的ａ－拟双曲度量。这篇文章主要讨论在ａ－拟双曲度量下定义的函数空间ＱＡ＾ａ（Ω），ＱＢ＾ａ（Ω）和Ｑ＾ａ（Ω）的渐近性质以及与双曲度量意义下类似的函数空间的关系。     

具有任意指定型周期轨道的区间自映射

对任意给定的轨道型θ，证明了区间上具有θ型周期轨道的映射在区间自映射空间扣处处稠密。还构造了一类没有奇发道而拓扑熵是无穷且具有无穷多个小拓扑熵因子的映射。对给定的区间自映射ｆ０当ｆ０具有正拓扑熵时，构造了区间自映射ｆ满足条件；（１）ｆ与ｆ０具有相等的拓扑熵，（２）存在Ｋ≥０，当ｋ≥Ｋ，ｆ中有（２＾Ｋθ）型的周期轨道。     

基于几何学观点讨论守恒双曲型方程黎曼问题解的形式

对于守恒双曲型方程黎曼问题的解，它同流函数f(u),uR,uL有关。本文应用几何学观点，讨论解的各种形式。应用差分逼近法求解，并与由隐式方法所得到的精确解相比较。     

双曲区域上的Schottky定理

利用双曲度量和万有覆盖考虑了一般双曲区域上的Schottky定理,获得了几个结果,使得Schottky定理更方便于一般双曲区域上的作用。作为一个应用,确立了亚纯函数具有有限下级的一个充分条件。     

双曲Riemann曲面上有界调和函数的共轭空间

本文证明了l是HX(R)上的有界线性泛函的充分必要条件是存在h∈L~1(v)使另外还有|l|=|h|_1.其中HX=HB、HBD; v对应地表示R的关于Wiener和Royden边界的调和测度。     

一类非线性动力系统的混沌研究

对一类具有扰动作用的平面Hamilton动力系统进行了研究,讨论了该系统的异宿轨道和同宿轨道,并以实例给出系统发生混沌的临界条件·通过对含有二次和三次非线性项的具有扰动作用的平面Hamilton动力系统的研究,得出该系统在参数不同情况下的异宿轨道和同宿轨道及其产生的条件,最后利用Melnikov函数法以实例说明上述Hamilton动力系统发生混沌的临界条件·     

几类含奇线双曲型方程的Riemann函数

本文用Ｃｈａｕｎｎｙ方法寻找几类含奇线的双曲型方程的Ｒｉｅｍａｎｎ函数，获得几类明显的Ｒｉｅｍａｎｎ函数公式，这对于应用是非常方便的．     

齐次双周期Riemann边值组问题

利用双周期解析函数的边值性质，把齐次双周期Riemann边值组问题转化为Fredholm积分方程组，并给出了其可解条件及解的形式．     

开O_G Riemann曲面上的广义Anandam-Brelot势位

此文在开O_G类Riemann曲面上引进修正的Green势位与广义Anandam-Brelot势位,推广了Brelot和Anandam在平面上得到的一些结果,并且,借助于这些势位和相应的Constantinescu-Cornea型致密化,研究了上调和函数的积分表示,得到了曲面上一类调和函数(相当于Green空间中的正调和函数)的Martin-Choquet表示.     

一类捕食-被捕食系统的周期解及其稳定性

对一类四维捕食-被捕食复杂系统进行了研究，运用Liapunov函数方法，研究了非线性系统的周期解及其稳定性，得到了四维捕食-被捕食非线性系统存在唯一渐近稳定的周期解的充分条件。     

关于超二次Hamilton系统周期轨道和同宿轨道的注记

本文给出了一类超二次Hamilton系统周期解的简化证明和一个同宿轨道解的存在性结果.本文的证明主要运用了山路引理.     

一类非线性动力系统的概周期解

运用Leray-Schauder不动点定理和Liapunov函数方法,研究了一类四阶非线性动力系统的概周期解,得到了该动力系统存在概周期解的充分条件.     

高维动力系统Hopf分岔点的确定

Ｒｏｕｔｈ—Ｈｕｒｗｉｔｚ判别法对于低维动力系统Ｈｏｐｆ分岔点的分析是方便的，但对高维动力系统的讨论是相当复杂．作者通过直接应用Ｈｏｐｆ分岔定理．得到了Ｈｏｐｆ分岔点满足的一般性参数方程．     

不可积哈密顿系统中寻找不稳定周期轨迹方法

一个混沌系统,由于非线性扰动而遭到破坏时,存活的不稳定周期轨迹体现了体系的本质特征,是体系的运动骨架,因此寻找其不稳定的周期轨迹就是研究非线性系统动力学特性和几何拓扑的关键.本文研究了寻找不稳定周期轨迹的Multipoint Shooting方法,并结合了具体混沌系统实例,探讨了该方法的准确性和高效性.