局部凸空间上的H算子和预谱算子

众所周知,Hermite算子在Baach止空间上的预谱算子理论中是十分重要的.将Hermite算子推广到局部凸空间上去比较困难 经研究发现,可用Hermite等价算子代替Hermite算子来研究预谱算子.而Hermite等价算子可推广到局部凸空间上去.称之为H算子.本文利用H算子来研究局部凸空间上的预谱算子.     

(OP)型空间与谱算子

(OP)型空间的概念是江泽坚、邹承祖在[1]中提出的,这种空间保证了级数的弱无条件收敛与无条件收敛的等价性,是使谱算子许多性质成立的最佳空间。本文要讨论(OP)型空间的一些性质及谱算子与(OP)型空间的关系。     

无界线性算子的谱

无界线性算子谱理论的研究是算子理论的重要研究内容,它能有效地解决现代数学、现代物理学、量子力学中的具体问题.由于研究的目的和角度不同,无界线性算子的谱的分类形式也各不相同.介绍了无界线性算子谱的多种分类形式,并给出各种谱集之间的相互关系.     

微分算子谱结构

本文讨论了微分算子Ｄ＝ｄ／（ｄｔ）－Ａ（ｔ）的谱结构，这里ｄ／ｄｔ是对ｎ元向量取的，Ａ（ｔ）的ｎ阶方阵。Ｓａｃｋｅｒ和Ｓｅｌｌ曾引进线性微分方程系的谱概念．我们先讨论这个谱概念与算子谱概念的联系与差别，在此基础上建立算子Ｄ的谱结构．同时讨论了连续谱、剩余谱及点谱的存在与数目问题，还讨论了特征值和特征向量问题．     

Fuzzy半导集算子与Fuzzy导集算子

对分明集 X,给出了半导集算子与导集算子的概念 ;然后在 IX上引入了 Fuzzy半导集算子与 Fuzzy导集算子的概念 ,研究了它们的性质 ,讨论了它们与拓扑间的关系 .     

一类二阶算子矩阵的谱

给出了二阶算子矩阵A的谱的刻划,并给出具体的实例进一步验证结果的有效性。     

局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构

研究了局部凸空间上对偶算子和偏微分算子的谱结构.主要结果有:定理1 若 X 是完备的桶空间,则 T∈L(X)与T′∈L(X′_β)具有相同的谱和奇谱.定理2 设 P(D)是速降函数空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的剩余谱为 P(R~n),谱为 P(R~n)在 C 的单点紧化 C_∞中的闭包■,奇谱为■\P(R~n),点谱和连续谱均为空集.当n=1时,P(D)的值域是有限余维的闭子空间.定理4 设 P(D)是带强拓扑的缓增分布空间(R~n)上的常系数偏微分算子,则 P(D)的谱为■,点谱为 P(R~n),奇谱为■\(R~n),连续谱和剩余谱均为空集.     

Toeplitz算子谱的精密结构

研究Hardy空间H2(Γ)上Toeplitz算子Tφ的谱的结构,利用算子谱的精密结构的分析方法,得到Toeplitz算子Tφ的谱σ(Tφ)、本质谱σe(Tφ)、Weyl谱σw(Tφ)、左本质谱σle(Tφ)、Kato谱σk(Tφ)、值域非闭谱σd(Tφ)、点谱σp(Tφ)等的结构.     

杨忠道定理在算子开集理论下的推广

将开集理论中的杨忠道定理推广到算子开集理论中,建立了算子杨忠道定理,并讨论了它的应用。     

线性算子谱的存在性

谱论是泛函分析的一个近代重要分支，由矩阵特征值构思出算子的谱。教材中多是引入了各种谱的概念。本文利用射影算子、积分算子、乘法算子来证明各种谱的存在性。     

有限群表示的完算备符与类算符完备集

本文给出了有限群表示完备算符的一些充分必要条件以及某些点群表示的完备算符与类算符完备集。     

Hutchinson算子的一种推广

Hutchinson 算子是描述和生成分形集的一种数学方法,是一种把复杂图形简单化的迭代公式.如果对Hutchinson 算子作一种推广后,它所对应的吸引子将如何变换,给出了两个结论.     

Szasz—Mirakyan算子的推广

设f是定义在[0,+∞)上的函数。则Szasz-Mirakyan算子定义如下:在本文中,我们引进Szasz-Mirakyan算子的一种推广形式:     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的Cowen-Douglas算子

设 T是作用在 Hilbert空间 H上的有界线性三角算子。︴Δ(T)表示 T的三角扩张谱 ,︴Δ(T) ={λ∈C:存在 b∈L(C,H)使得 T b0λHC不是三角算子 }。本文证明了如果 H1,H2 …Hn 是三角算子 T的不变子空间 ,︴(T|Hi)∩︴(T|Hj) = ,i≠ j,H= ni=1Hi,则 ︴Δ(T) =∪ni=1︴Δ(T|Hi)。如果 T∈Bn()是强不可约的 ,︴(T) =, = ,则 λ∈ ︴Δ(T)当且仅当存在 b∈ L(C,H) ,使得T b0λHC是强不可约的。本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分。     

新弱化缓冲算子的构造及其运用

将已有的弱化缓冲算子进行一些简单的数学运算后构造出新的弱化缓冲算子.在预测工作中如果系统行为数据出现前阶段增长(衰减)速度过快而后阶段增长(衰减)速度过慢的,以文章所构造的弱化缓冲算子再建模预测能使预测精度有显著提高,预测值也能更好的逼近观测值.     

算子限制的三角扩张谱与强不可约的

设T是作用在Hilbert空间H上的有界线性三角算子.σΔ(T)表示T的三角扩张谱,σΔ(T)={λ∈C存在b∈L(C,H)使得Tb0λ(H)/(C)不是三角算子}.本文证明了如果H1,H2…Hn是三角算子T的不变子空间,σ(T|Hi)∩σ(T|Hj)=,i≠j,H=ni=1Hi,则σΔ(T)=∪ni=1σΔ(T|Hi).如果T∈Bn(Ω)是强不可约的,σ(T)=,Ω=,则λ∈σΔ(T)当且仅当存在b∈L(C,H),使得Tb0λ(H)/(C)是强不可约的.本文还给出了一类半三角算子加小的紧算子相似于其三角算子部分.     

随机全连续算子的延拓

证明了随机全连续算子的延拓定理，得出与LIGo-zhen和CHEN Yu-ching文中条件不同的区域拉伸与压缩随机不动点定理。     

Some Properties on the Extension Set

主要讨论经典集、模糊集和可拓集之间的关系，及可拓集的交、并关于否变换的可拓域和稳定域如何用原变换来表达，并导出可拓集之并、交的可拓域和稳定域的几个性质。     

粗糙集的隶属度算子

在经典的Pawlak粗糙集模型中,RX是由那些根据知识尺判断可能在X中的U中元素 组成的集合.bnR(X)是由那些根据知识既不能判断肯定在X中又不能判断肯定在～X中的U中元素组成的集合.但元素隶属于RX或bnR(X)的程度却没有给出.提出并定义了一种粗糙集的隶属度算子.对于论域U, x∈U及X U,该算子可计算元素x的依R在X的上近似中的程度,以及依R在X的下近似、边界、负域中的程度,并据此建立了一种基于该算子的粗糙模糊集模型.     

J对称分块算子矩阵的谱

基于J对称微分算子,J自伴微分算子和分块算子矩阵的定义,首先,给出了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的判断定理,还给出了他们的共轭算子的性质。其次,利用分析和算子的方法,研究了J对称分块算子矩阵和J自伴分块算子矩阵的亏指数与其零空间的维数之间的关系,发现Hilbert空间上有界分块算子矩阵是J自伴的充要条件是它的亏指数等于零;再利用同样的方法,得到在Hilbert空间上的有界J自伴分块算子矩阵的剩余谱为空集的结论。