非线性Bayes动态模型的研究

对正态误差下的非线性Bayes动态模型进行了处理．对模型分观测误差已知和未知常数两种情况进行了研究，利用Taylor展开来近似参数分布，并引入E—M算法，完成了模型的修正、递推。     

多过程动态线性模型及Bayes预测

本文讨论了多过程动态线性模型.根据结构和应用目的的不同,将多过程模型分为两类.第一类是由动态线性模型离散概率混合而成的,主要用于模型选择;第二类在不同的时刻用不同的模型来拟合序列,然后再离散混合,它主要用于变化较大或有突发事件的序列预测.     

非线性测量误差模型的Bayes估计

讨论了非线性测量误差模型在未知参数具有正态先验分布时的参数Bayes估计,并对这种估计进行了影响分析,证明了删除模型(CDM)和均值漂移模型(MSOM)具有相同的参数Bayes估计,同时给出了参数Bsyes估计的影响函数.     

广义非线性模型的Bayes估计

针对广义非线性模型的参数估计问题,提出了从参数的条件后验分布中抽取观测值来估计参数值的Bayes估计法.利用贝叶斯统计分析中蒙特卡洛抽样方法中的M-H算法和Gibbs抽样算法相结合的混合算法进行分析,通过参数的条件后验分布抽取出每次迭代时的参数值,并利用参数的样本路径图和均值遍历图验证迭代时马尔科夫链的收敛性;计算马尔科夫链达到收敛后参数的后验均值得到参数的Bayes估计;通过对产品销售数据的实证分析,比较Bayes估计和极大似然估计的偏差,验证M-H算法和Gibbs抽样算法在对广义非线性模型的参数进行Bayes估计时的简洁性、有效性以及可行性.     

Bayes条件下非线性模型参数估计的渐近展开

给出了在Bayes条件下非线性回归模型的参数估计,建立了非线性回归模型的几何结构,推广了Bates和Wates关于非线性回归模型的几何框架,用几何方法求出参数估计的随机展开,并讨论了若干与统计曲率相关的渐近性质,给出了该模型的极大似然估计的方差和偏差的近似表示.     

指数族动态模型及贝叶斯预测

本文给出了指数族动态模型,并对这种模型给出了共轭分析及Bayes预测.     

迭代无迹Kalman粒子滤波的建议分布

对非线性非Gauss系统,粒子滤波是一种有效的状态估计方法。粒子滤波的关键是建议分布的选择,好的建议分布会改进粒子贫化和样本耗尽等粒子滤波存在的普遍问题。该文用迭代无迹Kalman滤波产生粒子滤波的建议分布,提出了一种新的粒子滤波算法——迭代无迹Kalman粒子滤波。给出的建议分布将最新的观测融入样本过程并修正该过程,从而改进了滤波性能。数值模拟结果表明,提出的算法与常用的无迹粒子滤波、扩展Kalman粒子滤波相比,具有数值稳定、估计结果精确的优点。     

非线性系统的DFL及隐动态

在１９８１年韩京清发表的论文＂线性系统的结构与反馈计算＂的基础上发展和完善了基于高阶微分方程输入－输出描述的非线性系统直接反馈线性化（ＤＦＬ）理论。给出了ＤＦＬ问题的有解条件和补偿器的结构。首次提出了＂隐动态＂（ＨＤ）概念,并证明了它与微分几何非线性控制理论中的＂零动态＂（ＺＤ）的等价关系。该法所需数学工具简单;保留了原状态变量的物理意义,便于工程应用。     

非线性动态模型的监控

首先给出了非线性动态模型近似的一步预测密度,然后通过构造合适的备择模型和利用贝叶斯因子法,讨论了非线性动态模型的监控问题。     

非线性贝叶斯动态模型的一种处理方法

对一类非线性贝叶斯动态模型进行了处理。用筛选算法进行抽样，利用得到的样本进行各种推断和预测。     

帝尔尼和卡登近似在一类非线性动态模型中的应用

对于状态方程为非线性的贝叶斯动态模型进行了帝尔尼（Tierney）和卡登（Kadane）近似,完成了样本的修正递推,并对模型进行各种预测和推断。     

一种新的牛顿迭代在解非线性方程中的应用

对牛顿迭代公式进行改进,构造了新的迭代公式,并证明了其在单根附近至少具有二阶收敛性;以按揭贷款问题为算例,在MATLAB7．1软件环境下编程,对简单迭代法、牛顿法、改进的算法进行了计算比较。结果表明,改进的算法不仅比简单迭代法收敛速度快、精度高,而且比牛顿法的精度高。     

一类非线性问题迭代算法的求解

用一种简单可行的迭代方法求解一类有限维非线性问题.该方法是求解线性问题的高斯赛德尔迭代方法在非线性问题上的推广,且此迭代方法具有几何收敛性质.     

非线性微分方程迭代算法及其在物理学中的应用

本文研究了形如¨θ N∑n=0anθn=0的非线性微分方程,给出一种可以求解这类方程的迭代方法。并将物理学中单摆运动方程,通过适当的变化成为上述方程的形式,从而利用迭代法求解。     

非线性微分方程迭代算法及其在物理学中的应用

本文研究了形如(θ) N∑n=0 anθn=0 的非线性微分方程,给出一种可以求解这类方程的迭代方法.并将物理学中单摆运动方程,通过适当的变化成为上述方程的形式,从而利用迭代法求解.     

贝叶斯动态线性模型的组合预测

组合预测就是将随机变量或向量的点预测进行组合，这些预测是根据几个模型所给出的，一般的方法是求这些点预测的算法平均值。本文给出的是根据模型的预测精度确定权的贝叶斯动态线性模型的组合预测，它的预测精度比取算术平均值的预测精度高。     

一类非线性变分问题的有限元逼近及其应用

本文应用不动点原理和有限元基本理论,提出了比较广泛一类非线性变分问题的有限元逼近,这种方法可以用来求解数学物理中经常出现的一类非线性偏微分方程(组),采用迭代技术进行线性化,使求解大大简化。证明了连续解和有限元解的存在唯一性,得到了敛速估计,并给出了在数学物理中的应用实例。