二階非线性方程的週期解

方程组在原点附近是否存在極限圈的問題曾为許多人所研究过[1],因为它就相当於二階非綫性方程在平衡位置x=(?)=0附近是否存在週期解的問題,(2)是非綫性力学中經常遇到的一种方程,对於这一問題,改進前人的方法,曾得到了如下的,具有明顯的物理学解釋的結果: 定理Ⅰ設ⅰ) f(x),g(x)連續,且能保証方程組(1)的解的存在与唯一性,     

常系数无低阶项椭圆方程式与组的基本解和半空间一般模型边值问题的Poisson核之一作法

§1.引言近几年来一般高阶紹性椭圓方程式与方程組的研究获得了不小的进展。这首先表現在关于解及其微商的LP和Schauder型內估計的确立,以及(对方程式之合根条件者)在几乎不能再扩大的一类(所首先发現者)边界条件下,解及其微商之直到边界的同样估計的确立.这已經推进了高阶线性椭圓方程一般边值問題的研究,并为非线性問題研究提供了一点基础.所說这些,見及它們內所附文献.     

关于流体层流运动稳定性问题(Ⅱ)—流体层流运动稳定性中的ляпунов方法

在文[1]中,周恆結合两平行平板間不可压縮流体层流运动稳定性的問題,研究了关于綫性常系数微分方程組解的稳定性理論中的一些定理的推广,提出了用扰动的二次泛函作为泛函以判断稳定性,並且研究了此一泛函的存在問題。在本文的第一部分中,我們进一步研究了Orr-Sommerfeld方程的特征值問題,並得到了展     

非線性微分方程組的週期解与極限圈

§1.近年来苏联学者对於实系数微分方程組的极限圈的存在問題获得了很好的結果。首先,於1952年証明方程(1)在焦点的甚小鄰域中最多只能出現三个极限圈。后来,与又在1955年用困难的方法証明方程(1)最多只能有三个极限圈,因而解决了有名的Poincaré—Hilbert問題的最簡单情况。虽然如此,由於他們所用的方法太难,方程組(1)的极限圈的問題並未因此而得到彻底的解决,人們对於这問題的感性知識並未因此而丰富起来。具体些說,就是关於这种方程的极限圈的可能分佈状况,     

关于“二元高次方程组解的个数问题”

一、前言二元高次方程組的解的个数問題,在現行中学代数課本中沒有这一部分教材。旧的中学代数課本中虽有这一类題目,但对解的个数并未討論,特別是解的个数少于两方程的次数之积时,更容易使学者产生疑問。在高等代数中,也仅在讲消去法理論时,利用結式給出了二元高次方程組的一种解法,对解的个数亦未詳加討論。这篇短文打算尽量不用高等代数的理論,而用較直观易懂的道理和方法,阐明以上問題,使具有中学数学知     

关于双曲型方程u_(xy)=f(x, y, u, u_x, u_y)特征問題解的一类唯一性定理

§1.引言本文考虑双曲型方程u_(xy)=f(x,y,u,u_x,u_y) (1)满足u(x,0)=σ(x) 0≤x≤a (2_1) σ(0)=τ(0) (2) u(0,y)=τ(y) 0≤y≤b (2_2)的特征問題的解的唯一性問題。如果在矩形R:0≤x≤a,0≤y≤b上存在非負的连續函数C_i(x,y)(i=1,2,3),对于R上每点(x,y)及任意的u,p,q,(?),(?),q滿足     

一个气体动力学问题的广义解

1.引言已有关于准綫性双曲型方程組的广义解的研究都集中在初值问題.应用上,比如气体动力学和燃燒爆炸理論中,还提出許多其他类型的定解問題.在这里,可能是在支柱的某一部分上按通常的方式給出初值,而在支柱的另一部分上,給出所求解的一部分分量或者各分量之間的若干关系式;也可能是在支柱的几个組成部分上都分別給     

答Erds的“等差数偶”問題

P.Erdos教授(1955)在他的一篇有关数論的論文中,曾提出了一个关于‘等差数偶,的問題.意思是:設n为正整数,今将1与4n間的整数分成(a),(b)两个組:a_1、a_2,…,a_(2n);b_1,b_2,…,b_(2n).問是否总存在一个整数t使得方程a_i+t=b_i的解答个数不小于n.可注意的是:当n不太大时隨便作些实驗,的确常常发现上述的整数f是存在的。适合方程a_i+t=b_i的数偶(a_i,b_j)可叫做以t为公差的等差数偶.Scherk     

用无机热化学数据库计算蒸气压、泡点、露点、泡压和露压

1.問題的提出在化工冶金各組份分离的精餾过程中,常需逐板計算以确定相应板上的組成(液相組成X_i和汽相組成Y_i),以及温度、压力。由相律知,对于n个組元(設它們为独立組份)的汽—液两相平衡系統,自由度f=n-2+2=n,即当确定液相組成X_1,X_2,……X_(n-1)后,溫度T和压力P中,只需确定任一个就使用了n个自由度。同样,当确定汽相組成Y_1,Y_2,……Y_(n-1)后,T、P中任选一个     

分佈参数系統的最佳控制問題

本文討論了拟线性偏微分方程和方程組的控制問題,主要的是用特征线法,将最佳控制問題,化为常微控制中的問題,以及Bolza問題,因而得文中所研究的分布参数系統的最佳控制的必要条件。     

关于临界情形某一类微分方程組的稳定性Ⅰ

各r_(ij),q_(ij)为t的連续实函数,t≥T>0;又当t→ ∞时,各q_(ij)→0,各r_(ij)有界。本文对于某几种类型的方程組写出其基解組在t=∞的邻域的构造,由此推知其零解为稳定的条件。关于此类問題,若容許各r_(ij),q_(ij)用渐近展开式,则在交[3],[4]对于三阶方程組,文[5]对于一个三阶方程已經有了解案,其間r_(ij),q_(ij)表以幂的渐近展式或Laurent級数。若容許各r_(ij)当t→ ∞吋有极限值的情形备见文[5]。但本文不涉及展式,故求作基解組这问题,要附加条件。先設     

一阶椭圓型方程組的卡里曼边值問題

对一阶椭圓型方程组的解或者所謂广义解析函数,我們在文中討論了它的黎曼-哈斯曼(Riemann-Haseman)边值問題。本文的目的是討論广义解析函数的卡里曼(Carleman)边值問題,对这个边值問題进行求解。下面所采用的关于广义解析函数的术語和記号除特別說明的外均采自。     

拋物型积分—微分方程的网格解法

本文利用網格方法解間断系数情况下的抛物型积分—微分方程的第三边值問題,在常系数的情况下,最近Douglas和Frank Jones已經作过討論,但是他們所处理的方法只适合連续系数的第一边值問題,我們现在利用由所发展的能量估計方法,对間断系数的第三边值問題进行討論. 我們所討论的問題如文中(11)—(14),对它利用一致差分格式(17)—(19)逼近,我們得到估計‖y-u‖_0≤M(h~(K-(1/2)))+k~(m_a)) 其中u为积分——微分方程之解,y为对应差分方程之解,而k当选取最优格式时为2,其他任意格式时为1。从这里我們知道对間断系数的情况得到与微分方程类似的結果. 从我們的結果中,当系数为連續时,即可得出Douglas,Frank Jones的結果。     

一类变系数非綫性微分方程组解的稳定条件

考虑下列微分方程组其中p_(ij)(t)(i,j=1,2,…,n)为t≥t。的实连函数,f_i(i=1,2,…,n)为变量t,X_1,…X_n的实連續函数,定义于区域:t≥t。,|x_1|   

关于二級非线性微分方程周期解存在性的定理

关于本文所研究的这一問題,前人已有許多的工作.大多数的作者用来論証(1.1)与(1.2)的周期解之存在性的方法都是基于著名的Brouwer不动点定理.为了运用这一定理,又几乎都是去构造一平面簡单閉曲綫,使(1.1)与(1.2)的等价方程組之在任何时刻从此曲綫上点出发的积分綫当时刻t增大时停留在此閉曲綫內域之閉苞上.     

方程(/(x))△u=h(x,y)的ВИШИК問題

本文给出題目所列方程的一个“Dirichlet-Cauchy問題”(問題)的解的存在、唯一性証明,作出一个經典解定理与两个广义解定理,並给出区域为园域及一般区域时解的各种表达式.     

非线性运算子的两点注记

这个短文的第一部分是举一个例子,囘答的一个問題。第二部分是推广关于加強連續算子与完全連續算子联系的定理。 1. 与証明:非綫性完全連續算子在Fréchet意义下的导算子是完全連續綫性算子,75.提出了如下問題:若对任意固定X,F′(x)是完全連續綫性算子,是否F(x)完全連續呢?在这里举出一个例子,說明这个結論不一定成立。 設H是无穷維的Hilbert空間,x_n是H的一組无穷就范直交系統,因而     

二元单相铜合金再结晶研究

金属与合金的再結晶是金属与合金强度問題的一个組成部分,特別是耐热强度問題中的一个重要部分。可以一般地說,金属与合金的再結晶溫度愈高,耐热强度就愈高.所以根据合金元素对再結晶的影响可以初步判断它們对耐热强度的影响,这对耐热合金的研究是很重要的.另一方面,再結晶問題是金属物理方面的一个古老的問題,然而关于再結晶机構和理論迄今并未圓滿解决,特別是合金再結晶問題由于缺乏系統的研究,     

过渡金属的交换作用理论

一、引言近年来,金属与合金的鈇磁性研究工作重新活跃起来。这种新的活跃一方面果然是由于实际的需要而引起,另一方面却也是由于金属与合金鈇磁性的某些基本問題(尤其是自发磁化)在以前沒有很好解決。关于铁磁性的文章浩如烟海,想包罗万象是不可能的.結合研究的問題,本文打算就涉及自发磁化問題的文章作一簡單总結与評述,即便     

n阶Айзерман自动调整系统全局稳定性判别法

于1949年提出了某类型自动調整系統的稳定性问題(称为問題): 考虑綫性微分方程組其中假設a_(pj)(p,j=1,2,……,n)为給定的实常数。而a为任意滿足不等式α相似文献