关于L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间上的测度

§1 引言L~p[0,1]上柱状集测度可列可加的充分条件已由沈海玉同志在他的文章[2]中讨论了。在§2—§3中进一步对 L~p[0,1]和一类奥尔里奇空间中的测度作了一些粗浅的探讨,在§2中以L~p[0,1]中的矩量问题作为工具给出了[1]中定理另一个较简洁的证明,在§3中得到了一类奥尔里奇空间中柱状集测度可列可加的充分条件。§2Lp[0,1]上测度的可列可加性在本节中以 L~p[0,1]中的矩量问题为工具讨论了 L~p[0.1]上的测度可列可加性问题。     

变量替换映射是适的具广义亚椭园性的富里叶积分算子

在[6]中定义了富里叶积分算子的广义亚椭园性概念的基础上,本文研究了适的富里叶积分算子的基本性质。证明了变量替换映射是一个具广义亚椭园性的适的富里叶积分算子。最后揭示了线性变量替换映射下波锋集的传播规律。     

非齐度量测度空间上奇异积分算子的Lipschitz交换子

利用非齐度量测度空间的性质与奇异积分算子有界性理论,证明了Calderón-Zygmund算子和广义分数次积分算子与Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度空间上Morrey-Herz型空间的有界性.     

非齐度量测度Morrey-Herz空间上的Marcinkiewicz积分算子及其交换子

设（X,d,μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间, 对一类非齐度量测度空间上的Morrey-Herz空间, 利用非齐度量测度空间的性质, 并借助奇异积分算子在L^p空间上的有界性理论, 证明Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO函数生成的交换子在非齐度量测度Morrey-Herz空间上的有界性.     

某些非线性算子的正固有值的存在性及其应用

设E 是一带锥P的Banach空间。本文研究非线性算子A在E中的正固有值和与之相应的固有元的存在性。内容分为三节:§1,存在定理;§2,对Hammerstein非线性积分算子     

非齐度量测度Morrey空间上的Marcinkiewicz积分算子及其交换子的有界性

设(X,d，μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间．利用非齐度量测度空间的性质和不等式技巧，借助Marcinkiewicz积分算子在L^p空间上的有界性理论，得到Marcinkiewicz积分算子及其与RBMO(μ)函数，Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度Morrey空间上的有界性．     

一类具有非齐次位相函数的振荡积分之渐近展开

振荡积分的研究在Fourier积分算子理论中具有重要的地位。L.H(?)rmander在[1]中讨论了具有齐次位相函数的振荡积分的渐近展开,本文将讨论这样的振荡积分的渐近性质,它的位相函数是一个半齐次函数和一个非齐次函数的和,从而推广了[1]中的定理3·2·4。我们使用的方法是著名的稳定位相法。§1.定理的叙述设R~k是k在维欧氏空间,点x=(x_1…,x_n)∈R~n,点θ=(θ_1,…,θ_N)∈R~N,     

一类算子在非倍测度的广义Morrey空间上的有界性

在Rd空间上的Radon测度μ不满足双倍条件的情况下,一些奇异积分算子在某些空间的有界性仍然成立。现通过球层分解的方法,证明了多线性Calderón-Zygmund算子T(f1,f2,…,fm)在非倍测度的乘积广义Morrey空间Lp1,φ1×Lp2,φ2×…×Lpm,φm上的有界性,并将奇异积分算子在广义Morrey空间上的有界性进行了推广。     

非齐度量测度空间上Calderón-Zygmund算子交换子的有界性

设(X, d,μ)是一个满足上双倍条件和几何双倍条件的非齐度量测度空间,利用非齐度量测度空间的性质,借助于奇异积分算子有界性理论,基于非齐度量测度空间上Herz空间的刻画以及Herz型Hardy空间的原子分解和分子分解,证明了Calderón-Zygmund算子与Lipschitz函数生成的交换子在非齐度量测度空间上Herz型空间的有界性.     

若干和型积分算子的逼近性质

1.徐利治、陈文忠等在[1]中构造了一类Sum-Integral型算子:其中都是[0,1]上满足某种条件的连续函数。本文构造以下四个和型积分算子,並研究它们在无界区域上的加权逼近的性质,包括收敛定理和收敛速度的量化估计。     

富里埃级数关于阿贝尔平均和蔡查罗平均的局部饱和现象

§1.总说我们记在[-π,π]上是勒贝格可积的,以2π为周期的周期函数的全体为L_(2π)。设f(x)∈L_(2π),其富里埃级数是?(f,x)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)(a_ncosnx+b_nsinnx)=a_0/2+sum from n=1 to ∞(1/n)A_n(x) (1)级数(1)的共轭级数是?(f,x) = sum from n=1 to ∞(1/n)(-b_ncosnx+a_nsinnx) 我们还将考虑级数     

非双倍测度下强奇异积分算子的有界性

设μ是Rd上的Randon测度,并且μ是仅满足增长条件的非双倍测度。在这个假设下,讨论了强奇异积分算子T的有界性问题,利用非双倍测度的相关性质,得到了此算子是Ha1tb,∞(μ)到L1(μ)有界的,也是L∞到RBMO有界的,由内插定理得到此算子的Lp有界性。     

非齐性空间上新型奇异积分算子的弱(1,1)不等式

 经典的奇异积分算子是满足大小条件和光滑性条件的L²有界线性算子，而该类算子的其中一个重要结论是满足弱(1,1)不等式。在非双倍测度空间上定义一类新型的奇异积分算子，并且证明该类算子也满足弱(1,1)不等式，推广Duong类奇异积分算子理论到非双倍测度的情形。     

一类具有退化位相的振荡积分的渐近性质

L.Hrmander在其著名论文[1]中引进了Fourier积分算子并且建立了Fourier积分算子整套理论,在他的理论中,对位相函数(φ(x,y,θ)作了两点基本的假设,一是φ对θ的齐性;二是φ的非退化性,我们知道,B.的稳定位相法,振荡积分的渐近性质的研究在Fourier积分算子理论中起着十分重要的作用。因而放宽对相函数的限制,研究其对应的振荡积分的渐近性质,无疑地是个有意义的问题,去掉φ的齐性,已在文[5]中进行了讨论,本文将对φ是退化的情况,讨论其对应的振荡积分的渐近性质,至于它对应的Fourier积分算子的一些性质,将另文研究。     

时空变量离散的n维与马氏型齐次随机场及其分量场

本文利用了[2]中所引入的条件概率测度的方法,在§1中讨论了n维齐次随机场为马氏型的充要条件;在§2中讨论了上述场的分量场的充要条件(此问题的溯源为平稳过程的类似问题[3]);在§3中给出一种特殊形状的谱,并赋以概率解释,同时用[4]的方法给出予测的能行解。     

奇異积分算子

本文分为两段,第一段用来推广A.P.Calderón和A.Zygmund在[1]和[2]中建立的关于复系数奇异积分算子的一些结果,第二段讨论拟线性奇异积分算子的一些性质。我们将遵循B.Malgrange在[3]中总结的方法进行讨论。[3]中的结果我们将自由地应用。本文是作者在北京大学进修期间(1962—1963),在程民德教授的指导下完成的,作者对程民德教授热情的指导和鼓励表示感谢。     

关于带有未知参数的正态分布的置信限及进一步精確

本文的目的是为了对带有未知参数的正态分布函数造置信限及进一步的精确本文首先在§1.里将証明一般定理,而这些定理是W.Wasow的結果[1]在二維空間中的推广,其次在§2.里应用所得結果对带有未知参数的正态分布函數比較精确地造     

某些非线性积分方程的解的估计

本文§1中提出了Bellman不等式的线性推广的新表达式,以及Bihari型不等式的新表达式。在§2里利用所得到的不等式,对某些非线性积分方程的解进行了估值,部分改善了[1],[2]的结果。     

具有变量核的积分算子在B~(q,λ)(R~n)空间的有界性

主要讨论两类带变量核的积分算子的性质,证明了带变量核的分数次积分算子TnΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到bq,λ2(Rn)上的有界算子,其交换子TbΩ,μ是从Bp,λ1(Rn)到Bq,λ2(Rn)上的有界算子.对于变量核的奇异积分及其交换子,也有类似的结论.     

极坐标系中的交替方向迭代法

本文討論环形区域和扇形区域上方程的数值解法。§1是等距網格的情况,利用非負元素矩陣性质証明了p-R方法的收斂性??是不等距網格的情况§3給出一个数值例子。