广义特征值问题的同时迭代法

<正> 1 引言 对广义特征值问题:Ax=λBx (1)其中A是n×n对称矩阵,B是n×n对称正定矩阵。当A和B是大型稀疏矩阵时,一种比较有效的方法是用Cholesky方法将B分解为 B=LL~T (2)其中L是下三角阵,按照变换, y=L~Tx (3)问题(1)变为 L~IAL~Ty=λy (4)然后对(4)应用同时迭代法(为了方便,后面称为同时送代法1):     

不可约非负矩阵的逆特征值问题

非负矩阵逆特征值问题的提法是:对已知的一个复数组Λ={λ1,…,λn},求一个n×n非负矩阵以Λ为谱.由于非负矩阵逆特征值问题的理论兴趣和应用背景,长期以来,一直吸引不少研究者从事这个热门课题.论文对n=3的情形,限制在至少有三个零元的不可约矩阵类中.首先,给出具有已知的对角元集的非负矩阵逆特征值(包含复特征值)问题有解的充分必要条件;其次,在此基础上,更进一步证明非负矩阵逆特征值问题有解的充分必要条件.在两种情形下都给出了构造全部解集合的简单而有效的公式.     

关于Leverrier算法一个新的证明和推广

本文给出了Leverrier算法一个新的证明,并将n×n特征矩阵λI_n-A行列式算法推广到矩阵多项式λ~2I_n-λA_1-A_2。此成果可应用于线性控制系统理论。     

矩阵方程X+A~*X~qA=I(q>0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I,其中,A是一个n×n阶的复矩阵,I是一个n×n阶的单位矩阵,A*表示矩阵A的共轭转置.文中推导出方程在01两种情况下Hermite正定解的存在性以及迭代求解方法.并利用数值例子来说明.     

一个0—1有限空间

本文构造出一个魔矩阵证明W_(n×2~n),证明了它的列向量在0—1二元域F_2上组成n维向量空间H_n,并且指出H_n,W_(n×2~n)图论与在编码中的一些应用。     

矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0)的Hermite正定解

考虑非线性矩阵方程X+A*XqA=I(q＞0),其中I是n×n阶的单位矩阵，A是n×n阶的复矩阵.推导出矩阵方程Hermite正定解的性质及方程迭代求解，并给出解的惟一性的显式表达式. 以上结果用数值例子来说明.     

矩阵正态分布均值矩阵的可估函数的线性估计在线性估计类中的泛容许性

考虑以下问题 :设n×m随机矩阵Y有分布N(Θn×m ,σ2 (Vn×n Σm×m) ) ,0 <σ2 ≤ 1 ,即Y服从均值向量为Θ协方差矩阵为σ2 (Vn×n Σm×m)的多元正态分布 ,其中 (Θ ,σ2 )为未知参数 .类似覃红讨论均值矩阵Θ的可估函数SΘ的线性估计AY在线性估计类中的泛容许性 .称Y的分布为矩阵正态分布     

有限域Fq上轮换矩阵的特征多项式与极小多项式

给出有限域Fq上n×n轮换矩阵的特征多项式和极小多项式的表达式,并给出当n=2v时,二元域F2上n×n轮换矩阵的特征多项式与极小多项式相等的充要条件,即轮换矩阵circ(c0,c1,…,c2v-1)的特征多项式与极小多项式相等当且仅当c1+c3+c5+…c2v-1为奇数或0时.     

广义对角占优矩阵的一些性质

<正>设A=(ajk)（n×n）为n阶复矩阵(本文记为A∈Cn×n,记oj=sum from k=1 k≠j to n |ajk|,j=1,...,n若|ajj|>aj,j=1,…,n,则称a为（按行）严格对角占优矩阵.若（?）=1/2（A+Ax）为严格对角占优矩阵,则称A为共轭（严格）对角占优矩阵.关于各类对角占优矩阵特征值的分布,已在文     

矩阵方程ATXA=D的反对称次对称最小二乘解

该文研究的问题为给定A∈R n×m,D∈Rm×m求X∈ASRn×n,使得‖ATXA-D‖F=min.这里ASRn×n表示全体n×n阶反对称次对称矩阵的集合,‖·‖表示Frobinius范数;利用矩阵对的标准相关分解(CCD),得到了该问题的通解表达式及矩阵方程ATXA=D有反对称次对称解的充分必要条件.