一类非线性微分方程奇摄动两点问题解的估计(Ⅱ)

对于带有小参数的二阶非线性方程在文[5]中曾经研究了在条件f_(y′)■0情况下的第一边值问题,利用微分不等式得到了解的m次渐近估计式。在文[1]中,曾经研究了f_(y′)≡0的情况,得出了解的零次渐近估计式,在文[4]中把[1]中的结果在q=0的情况下推广到解的m次渐近估计式。本文是考虑在q≥1情形下,可得到解的任意次渐近估计式。     

一类积分微分方程Robin边值问题的奇异摄动

本文研究奇摄动积分微分方程的Robin边值问题 εy″=f(t,Ty,y,y′,ε), α(ε)y(0)—b(ε)y′(0)=A(ε),c(ε)y(1)+d(ε)y′(1)=B(ε),其中T是定义在C[0,1]上的一个积分算子。文中用微分不等式方法证明了解的存在性,构造出解的渐近展式并给出了余项的一致有效估计.最后把所得结果用于研究奇摄动四阶边值问题. εx~((4))=f(t,x,x″,x,ε), x(0)=φ(ε),x(1)=φ(ε), α(ε)x″(0)—b(ε)x(0)= A(ε),c(ε)x″(1)+d(ε)x(1)=B(ε).     

非线性微分方程组初边值问题的奇摄动

本文利用微分不等式理论研究了非线性微分方程组初边值问题:εy′=f(t,y,ε),00为小参数,y、f、A和B为n推向量函数。在适当的条件下证明了解的存在,求得解及其任意阶的一致有效渐近展开式,并对余项做出了估计。     

奇摄动三阶微分方程的边值问题

研究含小参数ε>0的三阶微分方程边值问题:在f(t,x,y,ε),A(ε),B(ε),C(ε)适当光滑,f_x(t,x,y,ε)≤0,f_y(t,x,y,ε)≥m>0以及退化问题0=f(t,x,x′,0),x(0)=A(0)于0≤t≤1上有解的条件下,证明了解的存在性,并且给出了解的一致有效估计。     

半线性奇摄动边值问题的定性分析

本文在相平面上对半线性奇摄动边值问题 s(d~2x)/(dt~2)=h(x),x(0)=A=A,x(1)=B,0<ε<<1的解的存在性和个数以及极限解进行了定性分析,并对时间进行了渐近估计,从而发展了[1]和[2]中的结果     

一类奇摄动边值问题近似常数解的渐近展开

本文以拟线性双曲型方程组自模间断解的展平问题为背景,讨论了带小参数ε的二阶方程式满足边值条件u(±∞)=u~±(ε),u~+(0)=u~-(0)的解的渐近展开,是文献[2]和[3]的继续。     

一类半线性系统奇摄动边值问题解的估计

关于纯量边值问题εy″=h(x,y) a相似文献   

二次奇摄动问题解的渐近估计

研究了二次奇摄动问题εy″=p(t,y)y′2 +g(t,y) ,0 相似文献   

半线性奇摄动边值问题的定性分析

本文在相平面上对半线性奇摄动边值问题ε d~2x/dt~2=h(x),x(0)=4,x(1)=B,0<ε《1的解的存在性和个数以及极限解进行了定性分析,并对时间进行了渐近估计,从而发展了[1]和[2]中的结果     

具有转向点的奇摄动非线性Robin问题

本文利用边界层校正法研究了在右端点具有转向点的二阶非线性方程的奇摄动Robin问题εy'=f(x,y,y',ε),-10是小参数,p>0。在适当的假设下,利用微分不等式作者证明了此Robin问题解的存在性,并得到了其一致有效渐近展式。     

关于雷诺方程的渐近解

本文主要证明了如下问题:[ε(H(X) εH_1(X))YY′]′-[(G(X) εG_1(X))Y]′=M(X) εM_1(X)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(X),G(X),M(X),H_1(X),G_1(X),M_1(X)满足一定条件下,和参数ε>0且充分小时,存在解且唯一。并确定了解的一致有效渐近展开式。更一般地(εH(X,ε)YY′)′-(G(X,ε)Y)′=M(X,ε)Y(0,ε)=Y(1,ε)=1在H(x,ε),G(X,ε),M(X,ε)满足一定条件时,且参数ε>0充分小,也有解的存在性及唯一性,及解的一致有效渐近展开式。     

临界情形的拟线性二阶系统的边值问题

本文研究了临界情形的拟线性二阶系统的边值问题ε(d~2x)/(dt~2)=A(t)(dx)/(dt)+B(x,t)x(o,ε)=a(ε),ε[a(dx)/(dt)(0,ε)+b(dx)/(dt)(1,ε]=β(e),利用改进的 Vasiléva 方法构造了具有任意精度的两端均具边界层且左端边界层有两个具有不同尺度 t/ε~(1/2),t/ε的边界层函数的形式渐近解,并证明了精确解的存在唯一性及所构造的渐近解的一致有效性,并给出了余项估计。     

非线性微分方程两点边值问题的奇摄动

本文是讨论非线性边值问题εu″+f(x,u,u′,ε)u′=0,00,(2) u′(1)+bu(1)=B,b>0,(3)解的存在性及其渐近性态,其中ε为正的小参数。这类问题,首先被研究,他讨论了A=B=0的情形。继后,S.V.Parter,D.S.Cohen,J.J.Shepherd等人继续对它进行了研究,他们考虑了A≥0,B>0的情形。本文是在Cohen所研究过的方法的基础上,来讨论更一般的情形。     

奇摄动拟线性Volterra型积分微分方程

本文考虑如下积分微分方程边值问题: εx″=f(t,x,T_εx,ε)x′+g(t,x,T_εx,ε), x(0,ε)=A(ε),x(1,ε)=B(ε),其中ε>0是小参数,〔T_εx〕(t,ε)=φ(t,ε)+integral from n=0 to t (K(t, s)x(s,ε)ds),K(t,s)≥0是〔0,1〕×〔0,1〕上的连续函数,φ(t,ε)是〔0,1〕×〔0,ε_0〕上关于ε的无穷次连续可微函数。在适当的假设下,利用复合展开法和微分不等式技巧,我们获得所述问题的解的存在性和高阶渐近估计。     

一类奇摄动三阶非线性微分方程的两点边值问题

本文研究如下一类带有小参数的三阶非线性微分方程两点边值问题{εym=f(t,y,y′,y′′ε),atb y(a)=A(ε) y′′(a)=C(ε)y(b)B(ε)的解的高阶渐近展开,并利用压缩映像原理,证明了解的存在性并得到了解的高阶误差估计.     

某类奇摄动边值问题解的渐近展开

本文以拟线性双曲型方程组自模间断解的展平问题为背景,讨论了带小参数ε>0的二阶方程式■满足边值条件的解的渐近展开,这里u~-(0)>u~+(0)。本文是文献[4]的推广。     

一类拟线性奇摄动方程内层问题的渐近估计

研究了一类拟线性奇摄动的内层问题:εx" xx'=f(t,x),0＜t＜1,x(0)=α,x(1)=β,利用微分不等式理论,讨论了该问题解的存在性和渐近性态,给出任意n阶的渐近估计.     

一类非线性广义Burgers方程转向点问题

讨论了一类二阶非线性广义Burgers方程形如ε(d2x)/(dt2) (A-Bx)(dx)/(dt)=0,t∈(0,1)的转向点问题(其中ε为正的小参数,A、B为实数且B≠0).在适当的条件下,用一种较简便的方法研究了转向点的所处位置,以及问题解的渐近性态.     

非线性微分差分方程奇摄动边值问题解的渐近估计

本文研究含小参数e>O的微分差分方程边值问题。在f(t,x,y,z,e),(t,e),Ψ(ε)适当光滑,f_z(t,x,y,z,ε)≥m>0,f_1(t,x,y,z,ε)≤0以及初值问题:0=f(t,x(t),x(t—τ),x＇(t),0),x(t)|-τ≤t≤0=(t,0)于[-τ,1]上有解等假设条件下,我们证明了解的存在性,并给出了解的直到O(e~(N+1))阶的渐近估计。     

一类Boussinesq方程整体解的渐近理论

研究如下带阻尼Boussinesq方程Cauchy问题的整体解utt-auttxx-2butxx=-cuxxxx uxx-αu β(up)xx,u(x,0)=ε2(x),　ut(x,0)=ε2ψ(x),其中x∈R1,t>0,a,b,c,α是正常数,β∈R1,ε>0是小参数,p 2是正整数.假设a c-b2>0时,得到了上面问题整体解的适定性及长时间渐近解.