关于Pk(P>3)元域F的单超越扩域E上的三次方程的根的问题

设Ｆ是Ｐ＾ｋ（Ｐ〉３）元域，Ｅ是Ｆ的单超越扩域。本给出Ｅ上的三次方程ｙ＾３＋Ａｙ＋Ｂ＝０在Ｅ中有根或没有根的条件，若方程有根，则同时给出根的个数。     

关于3k元域上的三次方程根的讨论

Ｆ是一个３＾ｋ元域,证明了Ｆ上的三次方程ｘ＾３＋ａｘ＾２＋ｂｘ＋ｃ＝０在Ｆ中有一根,或一根与二重根,或三个互异的根,或没有根。     

方程x^2＋y^2=n^i（i=1,2）互素的正奇偶数解的个数

用独特、简洁易懂的方法证明了结论：如果方程ｘ＾２＋ｙ＾２＝ｎ＾ｉ（ｉ＝１，２）有互素的正奇偶数解，那么这种解恰有２ｋ个，其中ｋ为整数ｎ不同素因数的个数。     

一元三次方程的一个新解法

提供了一元三次方程ｙ＾３＋ｐｙ＋ｑ＝０的一个新解法，其三个根可统一地由公式：ｙ＝２√－ｐ／３ｓｉｎθ给出，其中θ满足：ｓｉｎ３θ＝－３√ｑ／（２ｐ√－ｐ）。     

关于丢番图方程x^2＋Dy^2=M与x^2＋Dy^2=4M

本文利用类数为１的二次域Ｑ（√－Ｄ）上素理想分解的理论，给出了丢番图方程ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝Ｍ与ｘ＾２＋Ｄｙ＾２＝４Ｍ有整数解的充要条件。     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

一类非线性奇异边值问题的解的存在性

本文研究了如下的高阶奇异边值问题解的存在性ｙ（ｎ）＋ｆ（ｔ，ｙ，ｙ＇，…，ｙ（＾ｎ＾－＾２）＝０，ｎ≤２，０＜ｔ＜１，ｙ（ｉ）（０）＝０，０≤ｉ≤ｎ－２，ｙ（＾ｎ＾－＾１）（１）＝０其中，ｆ（ｔ，ｙ１，…，ｙｎ－１）在ｙｉ＝０处有奇性，ｉ＝１，…，ｎ－１。我们给出了该问题解存在的一个新的充分条件。     

关于Je‘smanowica猜想的一个注记

本文用初等方法证明了如下结论：设ｓ＝３ｎ，ｎ≡１、３、５（ｍｏｄ８），ｔ≡２（ｍｏｄ４），且ｓ、ｔ均不含有４ｋ＋１形素因子，则Ｄｉｏｐｈａｎｔｕｓ方程（ｓ＾２－ｔ＾２）＋（２ｓｔ）＾ｙ＝（ｓ＾２＋ｔ＾２）＾２（其中ｓ〉ｔ〉０，（ｓ，ｔ）＝１，ｓ＋ｔ≡１（ｍｏｄ２））在ｙ〉１时仅有正整数解ｘ＝ｙ＝ｚ＝２。     

欧拉方程的算子算法

在算子Ｂ＝ｘ．ｄ／ｄｘ作用下,欧拉方程ｘｎｄｎｙ／ｄｘｎ＋Ｐ１ｘ＾ｎ－１ｄｎ－１／ｄｘ＾ｎ－１＋．．．＋Ｐｎ－１ｘｄｙ／ｄｘ＋Ｐｎｙ＝ｆ（ｘ）,其中Ｐ１,Ｐ２,．．．,Ｐｎ为常数）,可化为：（Ａ＾ｎＢ＋Ｐ１Ａ＾ｎ－１Ｂ＋．．．＋Ａ＾０Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）。并简记为Ｌ（Ｂ）ｙ＝ｆ（ｘ）,把Ｂ待定系数ｋ,则Ｌ（Ｂ）＝０即为欧拉方程的特征方程,从而可求出齐次方程的通解ｙＨ,再根据Ｌ（Ｂ）的逆算子性质求欧拉方程的特解ｙｐ＝１／Ｌ（Ｂ）ｆ（ｘ）,便求得欧拉方程的通解：ｙ＝ｙＨ＋ｙｐ。     

广义Fibonacci数列与自然数方幂积和各∑k^n=K^muk

本文研究了广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ数列的性质,得出与∑ｋ＾ｎ＝１＾ｍｋ有关的几个表达式,从而肯定的回答了「３」中ｐｉｅｒｏ Ｆｉｌｉｐｐｏｎｉ猜测：∑ｋ＝１＾ｎｋ＾ｍＦｋ＝ｐ１＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋１４ｐ２＾（ｍ）（ｎ）Ｆｎ＋Ｃｍ,这里Ｐ１＾（ｍ）（ｎ）和Ｐ２＾（ｍ）（ｎ）是变量为ｎ的,次数为ｍ的多项式。     

一组类Rindler真空场方程解

讨论了Ｒｉｎｄｌｅｒ线元中参数α不为常量时满足爱因斯坦真空场方程的可能形式，给出了一组类Ｒｉｎｄｌｅｒ真空场方程解。     

拟域上矩阵方程组的次自共轭解

设F是一个具有对合反自同构的拟域．我们给出了F上的矩阵方程组{^XnnAns=Bns XnnCnt=Dnt有次自共轭解的充要条件及其解集结构．     

振荡电偶极子电磁场的分布

本文由振荡电偶极子电磁场的力线方程出发讨论其场的分布。     

任意自旋中性粒子在旋转磁场中Bloch方程的严格解

求解了任意自旋中性粒子在旋转磁场下的Bloch方程,通过与用旋转坐标系方法得到自旋为1／2粒子的解进行比较,得到一致的结果．     

振动波场量子化及其物理意义

本文研究连续媒质体系振动波场的性质,由经典波动方程的解过渡到量子化场,推导出了以产生和消天算符表示的量子化场哈密顿量,再进一步讨论其物理意义.所得结果为理解有关物理问题提供了一个基础.     

BCI—域的分类定理

引入了ＢＣＩ—域的概念，并主要证明了：ＢＣＩ—域仅有广义结合ＢＣＩ—域（域的一种减法刻划）和ＢＣＫ—域两种类型。     

一类特殊的体温场

提出了体温场的一种数学表达式，讨论了一类特殊体温场，研究了体温场与其相应特殊体温场间的关系。     

体上的Sylvester矩阵方程

通过使用体上矩阵三元组（C,A,B）的联合分解,本文给出了矩阵表达式A—BX—YC的极大和极小秩．作为应用,我们给出了体上的Sylvester矩阵方程BX＋YC=A的一个新的通解公式．利用这个通解公式,我们给出了解集合中解的极大秩和极小秩．     

用矢量法研究粒子在有心力场中的运动

本文根据粒子在有心力场中运动遵从牛顿运动定律，直接应用矢量方法，简单地推导出粒子运动轨道方程和库仑散射公式，这种方法简单，物理意义明确。