涉及微分多项式的亚纯函数分担集合的正规族

设F是单位圆盘Δ上的亚纯函数族,k是一正整数,a与b是两个不同的非零有穷复数,S={a,b}.ak-1(z),...,a1(z),a0(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重数≥k 1,E-L(f)(S)E-f(S),其中L(f)=f(k)(z) ak-1(z)f(k-1)(z) ... a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

三分Sierpinski垫上的Cauchy变换的一个函数空间性质

设函数F(z)为三分Sierpinski垫上的Hausdorff测度的Cauchy变换,得到了函数F(z)的一个函数空间性质.该性质及方法将会对研究F(z)的其他一些函数空间性质起推动作用.     

一族亚纯函数的正规定则

讨论亚纯函数族的正规性,推广庞学诚,陈怀惠和徐焱等人的结果.证明正规定则:设(1)n,k,l,t是4个正整数,其中,n≥2,n-1>k+1l+1t;(2)F是复平面中区域D上的一族亚纯函数,a是复平面内任一非零复数,h(z)为区域D内的任一连续函数;(3)族F中每个函数的极点和零点重数至少分别为l和t,且f(k)(z)-afn(z)≠h(z),∨z∈D,f∈F,则函数族F在区域D内正规.     

涉及分担集合的亚纯函数的正规族

设F是单位圆盘Δ上的一族亚纯函数,k为一正整数,a,b为两个互相判别的非零有穷复数,s={a,b},a0(z),a1(z),…,ak-1(z)是Δ上的解析函数.如果对任意的f∈F,f的零点重级≥k,当f=0时,|f(k)|≤h(h为一正数),且H(f)(s)=f(s),其中H(f)=f(k)(z) … a1(z)f'(z) a0(z)f(z),则F在Δ上正规.     

亚纯函数的正规族

设F是区域D内的亚纯函数族,a,b为互相判别的非零复数,c是任意复数,k≥2,对于任意的f(z)∈F,f(z)-c的零点重级至少为k,若f(k)(z)=a(=>)f(z)=a,f(k)(z)=b(=>)f(z)=b和f(z)=c(=>)f(k)(z)=c,则F在区域D内正规.     

涉及微分多项式的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数族的正规性,推广了涉及导数的亚纯函数族的正规定则,得到了涉及微分多项式的亚纯函数正规族的一个结果.即:设F为单位圆盘上的一族亚纯函数,a为任一非零有穷复数,k为一正整数.若对任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2,且L(f)(z)和f(z)IM分担a,则F在单位圆盘上正规.     

涉及分担值的两个亚纯函数族的正规定则

讨论2个亚纯函数族涉及分担值的正规性,证明如下结论:设F和G为区域D上的2个亚纯函数族,a1,a2,a3为3个互不相同的复数,k≥1,l≥0为整数.若亚纯函数族G正规,且对G的任意子列gn(z),有gn→g,且g■∞;若对任意的f∈F,零点重数大于等于k+1,且存在g∈G,使得f(k)(z)和g(l)(z)分担a1,a2,a3,则F在D上正规.     

代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v-1,那么w'-aw~n取任何有限复数无穷多次.除非w(z)是代数函数;(2)设w=w(z)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w-b)/w”至多有v-1个非零有限Picard例外值,除非w(z)是代数函数.     

关于Capelli多演函数

§1.引言P.F.Capelli继Kasner关于通常复变函数多演性与Kramer对于对偶变量u+jv,j~2=0函数的多演性的研究之后,研究了“二项复数”z=x+ky,k~2=m+nk的函数的多演性,及其一阶导函数的轨迹。V.C.Poor曾借助于二变量的复变函数f(z,z′)的Cauchy积分公式,把一类多演函数f(z)展开成Tavlor级数。本文在于把Capelli多演函数f(z)展开成级数的形式(但方法不同于Poor);讨论f(z)的中心函数;及f(z)的拟似保形性。     

分担集合的亚纯函数正规族

把亚纯函数正规族与分担值或分担集合结合起来考虑是亚纯函数正规族理论研究的重要课题。利用Nevanlinna理论研究一类涉及分担集合的亚纯函数族的正规性,主要证明了如下的结论:设F={f(z)}是区域D内的一亚纯函数族,a,b,c是三个相互判别的有穷复数,S={a,b},A为有穷正数,如果对于任意的f(z)∈F,有f(z)-c的零点重级至少为1,且满足两个条件:(ⅰ)E_f'(S)?E_f(S),(ⅱ)当f(z)=c时,有|f'(z)|≤A且0 |f″(z)|≤A,则F在区域D内正规。     

一个涉及极点重数的亚纯函数正规定则

设F是平面区域D上的亚纯函数族,且族中每个函数的极点至少为k 1级.如果对所有f∈F,z∈D,有f(k) af3≠b,这里a≠0,b为两个有穷复数,则F为D上的正规族.     

一个涉及导数的亚纯函数的正规定则

研究了亚纯函数的正规性,改进了文献[1-4]中涉及导数的亚纯函数的正规定则中的部分条件,得到文中定理5.即设F为单位圆盘△上的一族亚纯函数,a,b为任意两个非零有穷复数,k,l为正整数且k＞l,若对于任意的f(z)∈F,f(z)的零点重级至少为k+1,极点重级至少为2且f(k)(z)=a(=)f(l)(z)≥b,则F在△上正规.     

亚纯函数族与分担值相关的正规定则

研究了与分担值相关的亚纯函数正规族,设F是在区域D上的亚纯函数族,a是一个非零有限复数,对每一f∈F,f的极点重数至少为k,且满足Ef′(a)=Ef(a)和当f(z)=a时,有f(k)(z)=f(k+1)(z)=a,其中Ef(a)={z∈D:f(z)=a},则F在D上正规。     

整函数在级数求和中的应用

本文将整函数的理论应用于级数求和,推出了一个一般公式,解决了一类级数的求和问题。定理一:假设F(z)是一个半纯函数,z=O是F(z)的m阶零点,α_1,a_2,…a_n,…是F(z)的非零值零点,s是使sum from n=1 to ∞(1/(a_n~5))收敛的任一正整数,则:其中H(z)是一无零点的半纯函数;(1nH(a)~s与(1nF(a)~s都有意义。证明因为F(z)是一半纯函数,故有: F(z)=((F_1(z))/(F_2(z)))其中F_1(z)与F_2(z)为二整函数,且F_1(z)与F(z)同零点。由整函数中的C. Weierstrass定理:     

一个涉及亚纯函数的正规定则

假设F是区域DC的亚纯函数族,又设k是一个正整数,a,b(≠a),c(≠a)是3个有限复数且h1,h2,h3是3个正数.若对每个函数f∈F有f(z)=a｜f(k)(z)｜≤h1,f(z)=b｜f(k)(z)｜≤h2,f(k)(z)=c｜f(z)｜≥h3,且f所有的零点的重级不小于k,则F在D内正规.     

亚纯函数涉及慢增长函数的唯一性定理

R.Nevalinna利用他的第二基本定理得到亚纯函数的一个唯一性定理: 定理A 设f_j(z)(j=1,2)为非常数的亚纯函数。E_j(a)表示f _j(z)-a的零点所成之集合(不计重数)(j=1,2)。若对五个判别复数a有E_1(a)=E_2(a),则有f_1(z)≡f_2(z)。 1983年,杨乐教授提出一列值分布论的问题,其中一个是能否将定理A中的复数换成增长性较慢的函数,或把其中若干复数换成函数。     

分担全纯函数的亚纯函数的正规族（英文）

主要研究了亚纯函数分担全纯函数的正规族问题,证明了:如果F是区域D上的亚纯函数族,且满足L[f]=a0f'+a1f(a0≠0),a,b,c,d为D上的4个全纯函数。如果对任意的f∈F,满足a(z)≠d(z),b(z)+a1(z)a(z)+a0(z)a'(z)≠2c(z),c(z)-a0(z)a'(z)-a1(z)a(z)≠0,f(z)=a(z)L[f](z)=b(z)且L[f](z)=c(z)f(z)=d(z),则F在D正规。     

具有亏函数的一类整函数的拟素性

1 主要结果我们称整函数F(z)是具有因子f(z),g(z)的因子分解,若F(z)=f(g(z)),其中f(z),g(z)是非线性整函数。如果F(z)的每一个因子分解蕴含着或者f是多项式或者g是多项式,则称F(z)是E拟素。     

映象面积为有界的解析函数两种自身结合函数的若干结果

本文对属于函数族S_x的函f(z),引进两种类似于Hadamard乘积的结合形式,所得的自身结合函数为F(z)和G(z),我们的目的是讨论函数F(z)和G(z)在单位圆内的一些性质。     

一类超越整函数的分解性

设F(z)=∫z0sintq/tq dt,这里q是大于等于1的自然数,本文中我们讨论了函数F(z)的分解性质,证得了如下结果若F(z)=f(g(z))=f.g(z),则要么g(z)是一个线性函数,要么f(z)是一个没有重根的多项式.