基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法

针对杂交边界点法中采用移动最小二乘近似时存在的计算量大,易形成病态矩阵的问题,将改进移动最小二乘近似和修正变分原理相结合,提出了基于改进移动最小二乘近似的杂交边界点法.这种方法保留了杂交边界点法的纯无网格法特性,域内未知场函数的计算无需再次沿边界积分等优点,而且不会出现病态方程组,数值计算稳定,计算精度高.数值算例验证了该方法的有效性.     

移动最小二乘近似在图像分割中的应用

【目的】研究图像分割模型中水平集发展方程的高效稳定的数值解法。【方法】用移动最小二乘近似逼近水平集函数,然后将水平集发展方程离散为常微分方程组,并用向前Euler法求解。【结果】给出了一种图像分割的移动最小二乘近似方法,分割终止标准明确,形成的系数矩阵稀疏、条件数很小。【结论】数值实验表明该方法不需要重新初始化水平集函数,克服了水平集初始轮廓对分割结果的影响,是一种具有较高分割精度和较快分割速度的图像分割方法。     

有宽限板应力强度因子计算的无网格法

采用全局径向基函数和移动最小二乘近似两种近似函数对平面线弹性断裂力学进行数值计算,用移动最小二乘近似时,选取一种新型的权函数-正态权函数,计算出两条平行裂纹和”条平行周期性裂纹的应力强度因子及其修正系数。与有限元法相比这一方法较具有较高的精度;并验证了采用全局径向基函数近似不能准确的模拟裂纹尖端应力场的奇异性。     

移动最小二乘近似在图像分割中的应用

【目的】研究图像分割模型中水平集发展方程的高效稳定的数值解法。【方法】用移动最小二乘近似逼近水平集函数,然后将水平集发展方程离散为常微分方程组,并用向前Euler法求解。【结果】给出了一种图像分割的移动最小二乘近似方法,分割终止标准明确,形成的系数矩阵稀疏、条件数很小。【结论】数值实验表明该方法不需要重新初始化水平集函数,克服了水平集初始轮廓对分割结果的影响,是一种具有较高分割精度和较快分割速度的图像分割方法。
     

修正Helmholtz方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】在改进移动最小二乘近似的基础上,讨论了一种稳定化的改进移动最小二乘近似,具有更好的数值稳定性和计算精度。【方法】将稳定化的改进移动最小二乘近似和修正 Helmholtz方程的 Galerkin积分弱形式相结合,建立了修正Helmholtz方程混合边值问题的改进无单元Galerkin法,并理论分析了在 Sobolev空间中的误差。【结果】通过两个数值算例验证了算法的有效性和理论的正确性。【结论】误差随节点间距的减小而降低。
     

修正Helmholtz方程的改进无单元Galerkin法分析

【目的】在改进移动最小二乘近似的基础上,讨论了一种稳定化的改进移动最小二乘近似,具有更好的数值稳定性和计算精度。【方法】将稳定化的改进移动最小二乘近似和修正Helmholtz方程的Galerkin积分弱形式相结合,建立了修正Helmholtz方程混合边值问题的改进无单元Galerkin法,并理论分析了在Sobolev空间中的误差。【结果】通过两个数值算例验证了算法的有效性和理论的正确性。【结论】误差随节点间距的减小而降低。     

二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法

【目的】把边界积分方程方法和基于非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法相结合,建立数值求解二维各向异性位势问题的改进插值型边界无单元法。【方法】在改进移动最小二乘插值法的基础上,讨论了非奇异权函数的改进移动最小二乘插值法,它的形函数满足Kroneckerδ函数的性质,因此可以直接施加边界条件。【结果】数值算例表明该方法求解二维各向异性位势问题是有效和可行的。【结论】与边界元方法相比,该方法精度和收敛性更好。     

双调和方程的无网格解法

边界节点法（BNM）将边界积分方程和移动最小二乘近似方案相结合,同时具有边界元法降维和无网格法不需要划分网格的优势。BNM中的形函数不具有Delta函数性质,在BNM中边界条件不容易施加。将BNM中的移动最小二乘近似方案用一致紧支径向基函数代替,得到一种新的边界型无网格法——一致径向边界节点法。这种方法的形函数矩阵具有稀疏性和Delta函数性质,边界条件可以像传统的边界元方法一样很容易施加。最后以双调和方程边值问题为例,导出了相应的离散方程,并通过数值分析验证了该无网格法的可行性和有效性。     

弹性力学问题的插值型无单元伽辽金比例边界法

比例边界法是一种半解析数值方法,在处理应力奇异性问题和无限域问题时十分有效.在改进的插值型移动最小二乘法的框架下将无单元伽辽金法与比例边界法结合,本文首次提出插值型无单元伽辽金比例边界法求解弹性力学问题.该方法在径向具有解析性质,只需计算域边界上用节点进行离散,并且环向上形函数的高阶连续性可以进一步提高计算精度和收敛速度.运用插值型无单元伽辽金比例边界法进行计算时,不需要基本解,也不存在奇异积分问题.改进的插值型移动最小二乘法形函数具有Kronecker delta函数的性质,可以直接施加本质边界条件.此外,改进的插值型移动最小二乘法不仅克服了Lancaster和Salkauskas的插值型移动最小二乘法采用奇异权函数的缺点,而且计算形函数时待定系数比传统的移动最小二乘法少一个.最后给出了数值算例,并验证了所提分析方法的有效性和正确性.     

一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法

本文提出了一种改进的无网格局部Petrov-Galerkin方法来分析平面弹性力学问题．这种无网格方法采用移动最小二乘近似函数（MLS）来近似试函数,采用Heaviside函数作为加权残值法中的权函数,采用直接插值法来施加本质边界条件．最后通过数值实例表明平面弹性力学问题中改进的无网格Petrov-Galerkin方法具有收敛快、稳定性好、精度高和简单有效的特点．     

改进型无网格伽辽金法(IEFG)的研究及其应用

文章介绍了一种改进的移动最小二乘(IMLS)近似,该近似比现有的移动最小二乘(MLS)近似有更高的计算效率和精度,且不会导致系统方程产生病态.IMLS近似与无网格伽辽金法(EFG)相结合构成了一种改进型无网格伽辽金法(IEFG),该方法可以容易推广到求解非线性问题以及非均匀介质的力学问题.文章给出了2个计算实例,计算结果证明,该方法是一种收敛快、精度高、简便有效的通用方法,在工程中具有广阔的应用前景.     

两种移动最小二乘法在曲面拟合中的对比研究

文章首先介绍了移动最小二乘逼近法和移动最小二乘插值法,然后分别将两种方法运用于曲面拟合,用MATLAB编程实现算例,对比精确解和两个数值解.结果表明移动最小二乘插值法精度较高.     

基于内积矩阵Euv的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近

为提高求矩阵Padé-型逼近解的精确度,给出一种求解矩阵Padé-型逼近解的改进算法,即基于矩阵Euv的正交多项式Padé-型逼近算法.另外,当矩阵值幂级数展开式的系数产生微小摄动时,矩阵幂级数的Padé-型逼近解变化往往很大,借助误差公式、内积单位矩阵和最小二乘法构造一种稳定性和精确度均有所提高的最小二乘形式矩阵Padé-型逼近算法.最后,对这两种算法分别给出完整的分子和分母行列式表达式.     

弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法

基于复变量移动最小二乘法,建立了适合于大位移、大转动等弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法.复变量移动最小二乘法的优点是采用一维基函数构造二维问题的试函数.将复变量移动最小二乘法应用于弹性大变形平面问题,结合大变形问题的Galerkin积分弱形式,采用罚函数法施加本质边界条件,建立了全Lagrange格式下的弹性大变形问题的复变量无单元Galerkin方法,推导了相应的计算公式,数值实现中采用了Newton-Raphson迭代法.最后通过数值算例证明了该方法的有效性.     

一种新的基于非凸秩近似的RPCA模型

在机器学习、数据挖掘和图像处理等研究领域,鲁棒主成分分析(RPCA)主要用于恢复一个低秩的数据矩阵。考虑到核范数作为矩阵秩函数的凸近似在处理实际数据集时存在的问题,以及矩阵秩函数的非凸近似所展现出的优势,本文提出了一种新的非凸近似函数。基于该非凸近似函数,提出一个改进的RPCA模型,并应用增广拉格朗日乘子法对其进行求解。最后利用视频背景分离的实际数据,通过数值实验验证了新模型的有效性。     

Meshless Least-Squares Method for Solving the Steady-State Heat Conduction Equation

The meshless weighted least-squares (MWLS) method is a pure meshless method that combines the moving least-squares approximation scheme and least-square discretization. Previous studies of the MWLS method for elastostatics and wave propagation problems have shown that the MWLS method possesses several advantages, such as high accuracy, high convergence rate, good stability, and high computational efficiency. In this paper, the MWLS method is extended to heat conduction problems. The MWLS computational parameters are chosen based on a thorough numerical study of 1-dimensional problems.Several 2-dimensional examples show that the MWLS method is much faster than the element free Galerkin method (EFGM), while the accuracy of the MWLS method is close to, or even better than the EFGM These numerical results demonstrate that the MWLS method has good potential for numerical analyses of heat transfer problems.     

基于最小二乘的MEVVA源产生的金属镍等离子发射谱线的单峰拟合

在MEVVA源产生金属等离子体的发射光谱诊断的过程中,需要用＂Plasus Specline＂光谱分析软件对光谱仪采集到的等离子体发射光谱数据进行标定.但是受光谱仪分辨率的限制,某些谱线虽然有较高的谱线强度,但是标定结果与实际情况不符或者是由于不存在明确的峰值波长而不能准确标定.为解决这个问题,本文根据最小二乘法的函数逼近原理,结合原子发射光谱的多普勒展宽和洛伦兹展宽机制,在只考虑一种展宽机制的前提下,分别用高斯线型和洛伦兹线型两种轮廓函数对以上2种谱线进行函数逼近,即对光谱仪采集到的发射光谱数据点进行单峰拟合.用逼近函数的中心波长作为该谱线的波长并用分析软件对其进行标定,从而实现用＂Plasus Specline＂软件对光谱仪采集光谱信号中每一条谱线的准确标定.在函数逼近的过程中,分别采用改进后的牛顿迭代法、变量轮换法和模式搜索法3种优化方法求解逼近函数,并对这3种方法的优化效果进行比较.     

线性流形上行反对称矩阵反问题的最小二乘解及最佳逼近

运用矩阵的奇异值分解方法,给出了线性流形上矩阵方程组AX=B,XC=D的最小二乘行反对称解。对于任意给定矩阵X珟,得到了上述最小二乘解集合中的惟一最佳逼近解。     

改进的鲁棒迭代最小二乘平面拟合算法

针对迭代特征值最小二乘法不具备鲁棒性,提出一种改进的统计分析方法,用于含有大量异常点的点云的平面拟合.首先由移动最小二乘法拟合抽样点的近邻域平面,采用最小平方中位数法选择拟合模型,将该模型作为初始模型调用迭代特征值最小二乘法对点集拟合,通过逐渐剔除异常点,不断精炼模型,最终得到较精确的平面模型.此算法克服了一般向后剔除方法的缺点,具有了鲁棒性,且不失原方法的精确性,同时提高了迭代收敛速度.