两类Mycielski图的符号圈控制数

设G=(V,E)是一个图,一个函数f∶E→{-1,1}如果对G中每一个无弦圈C均有f(E(C))≥1,则称f为图G的一个符号圈控制函数,图G的符号圈控制数定义为γ′sc(G)=min{e∈E(G)Σf(e)f为G的符号圈控制函数}.通过研究Mycielski图的符号圈控制数,确定了由路和圈构成的Mycielski图的符号圈控制数.     

完全多部图的符号罗马控制数

设图G=(V,E)是一个简单无向图,若实值函数f:V→{-1,1,2}满足以下两个条件:(i)对于任意v∈V,均有∑_(u∈N[v])f(u)≥1成立;(ii)任意v∈V,若f(v)=-1,则存在一个与v相邻的顶点u∈V,满足f(u)=2,则称该函数为图G的符号罗马控制函数.定义图的符号罗马控制数为γSR(G)=min{f(V)f是图G的符号罗马控制函数}.通过对完全多部图中的顶点数进行分类,给出了当k≥3时,完全多部图K(n_1,…,n_i,…,n_k)的符号罗马控制数的准确值.     

广义Sierpiński网络的全控制数

设G=(V,E)为一个无孤立点的图.如果一个双值函数f:V→{0,1}对任意点v∈V,均有f(N(v))≥1成立，则称f为图G的一个全控制函数.图G的全控制数定义为γ_t(G)=min{f(V)|f为图G的一个全控制函数}.该文应用数学归纳法和分类讨论法，得到了以路P_m、圈C_m、完全图K_m为基图的广义Sierpiński网络的全控制数.     

两类图的Fractional控制数

设G=(V,E)为一个图,如果一个实值函数f∶V→[0,1],对任意u∈V(G),均有f(N[u])≥1成立,则称f为图G的一个Fractional控制函数.图G的Fractional控制数定义为γf(G)=min{f(V)|f为图G的一个Fractional控制函数}.本文给出m≥3,n≥2时乘积图Km×Pn的Fra...     

路与圈的优化t-pebbling数（英文）

图上的一个pebbling移动,是从图的一个顶点同时移除2个pebbles,并且在其某个邻点上放置1个pebble.图的优化t-pebbling数,记为f′t(G),是指图G中所需要的pebbled的最小数目,使得存在该f′t(G)个pebbles在图上的一种分布,可以在经过一系列pebbling移动后,t个pebbles可以移动到任意一个给定的目标顶点上.f′(G)=f′1(G)称为图G的优化pebbling数.这里给出了路Pn和圈C5的优化t-pebbling数,证明了f′9t(P2×P3)=20t;f′9t+1(P2×P3)=20t+3;当2≤r≤8时,20t+2r+1≤f′9t+r(P2×P3)≤20t+2r+2,其中,当5≤r≤8时,最后一个不等式取到等号.     

H_α中函数的从属性

设H是单位园盘D={z;|z|<1)中的正则函数族,其中的函数满足f(0)=f’(0)-1=0;用H_0表示H的一个子族.其中的函数具有如下的形式:此处(z)是S中的正则函数.且|(z)|<1.(z∈D)(0)=0.对于f(z)∈H_0.本文主要证明了:若.其中从而把我们在文献[2]中a=1和a=2的结果推广到a≥1的一般情形.     

两类联图的符号控制数

设图G=(V,E)为一个图,一个双值函数f:V→{1,-1},若S?V,则记f(S)=Σ_(v∈s) f(v).如果对任意的顶点v∈V,均有f(N[v])≥1成立,则称f为图G的一个符号控制函数.图G的符号控制数定义为γ_S(G)=min{f(V) f是图G的一个符号控制函数}.联图G=■∨H是空图■的每个顶点都与图H的每个顶点相连接而成的图.本文主要利用讨论图中-1顶点个数的方法得到下界和用标号法得到上界,从而确定两类联图的符号控制数的精确值,即确定了γ_S(■∨Kn)和γ_S(■∨W_(1·n)).     

两类乘积图的符号控制数

为了把符号控制数γs(G)=min{ω(f)|f是图G的一个符号控制函数}的概念应用到更多的图类中,扩大符号控制数的研究范围。以笛卡尔乘积图为例,通过对笛卡尔乘积图的顶点数进行数学归纳递推、对最小的符号控制函数的函数值进行反证假设,得到了圈图和路图的两类笛卡尔乘积图的符号控制数。研究结果得出:(1)n≥3时,笛卡尔乘积图C_n□P_3的符号控制数为n+2■n/3」;(2)n≥3时,笛卡尔乘积图C_n□C_3的符号控制数为n。     

网格图的2-彩虹控制数

给定一个图G和正整数k,图的彩虹控制函数f是满足下列条件的映射f:V(G)→2{1,2,…,k},使得对某个顶点v满足f(v)=,则∪u∈N(v)f(u)={1,2,…,k},其中V(G)是图G的顶点集,N(v)表示所有与v相邻的顶点的集合.彩虹控制函数f的权定义为w(f)=∑v∈V(G)|f(v)|.图的k-彩虹控制数γrk(G)是所有彩虹控制函数的权中的最小权.研究了2-彩虹控制函数的启发式算法的网格图的构造方法,实验结果表明,基于禁忌搜索策略的模拟退火算法比传统的模拟退火算法具有较好的效果.     

pq阶Cayley图的符号星控制数

设G=(V,E)是一个没有孤立顶点的图,如果一个函数f:E→{-1,1},满足f(E(v))≥1,v∈V(G),则称f为图G的一个符号星控制函数.图G的符号星控制数定义为:γss(G)=min{f(E)|f为G的反符号星控制函数},论文确定了pq(2pq,且p、q为互异的素数)阶群Q上Cayley图X(Q,M)的符号星控制数γss(X(Q,M))=(p-1)q+1,M表示群Q的极小生成集.