Hilbert空间连续K－框架的冗余与扰动性

基于连续K-框架的定义,给出了Hilbert空间连续K-框架的两个等价刻画.在连续K-框架中挖去部分元素还构成连续K-框架的两个充分条件和不构成连续K-框架的一个充分条件,利用合成算子和两个连续Bessel映射的有界线性算子SF,G去刻画连续K-框架.最后讨论Hilbert空间连续K-框架的扰动.     

R^n上测度双K框架

我们引入测度双K-框架的定义,研究任给一个测度双K-框架添加测度Bessel序列后使之成为紧测度K-框架;讨论在算子K_1和K_2是关于算子T相似等价的条件下, 测度双K_1-框架经算子T扰动后成为测度双K_2-框架; 研究不同空间的测度双K-框架在有界线性算子扰动下的稳定性.     

Hilbert K-模上的框架及其框架算子

引入Hilbert K-模上框架的框架变换,框架算子等概念,运用泛函分析和算子代数的理论知识研究其性质,得到一个框架的典则对偶框架和交替对偶框架之间的关系.     

K-fusion框架的刻画

引入Hilbert空间中K-fusion框架的概念,利用合成算子的性质进行刻画,并讨论其与K-框架的关系.     

无冗K-框架的一些性质

研究无冗K-框架的一些性质,讨论无冗K-框架与l2线性无关之间的关系,给出无冗K-框架的等价关系,并讨论无冗K-框架的算子刻画.     

Hilbert空间中K-Riesz框架的和

针对一个K-Riesz框架与一个序列的和如何能构成新K-Riesz框架的问题,提出用算子理论研究的方法,得到构成新K-Riesz框架的充分条件. 所得结论更正Riesz框架中的相关结论.     

Hilbert K-模上广义框架的不相交性

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架变换,广义框架算子,(强)不相交等概念,给出并证明了Hilbert K-模上广义框架(强)不相交的充要条件。     

Hilbert直和空间中的Riesz基与标准正交基

框架和基的研究是小波分析理论研究的重要内容之一。在预框架算子满足一定条件下，借助算子理论方法证明了两个Riesz基的直和是它们直和空间上的Riesz基，以及这两个Riesz基的直和构成了它们直和空间上的标准正交基的充分必要条件。并在一般框架扰动条件下，研究了一个Riesz基和一个Bessel序列的扰动性质。     

Hilbert空间中连续广义框架的分解

利用连续广义预框架算子,刻画了连续广义框架、Parseval连续广义框架、连续广义Riesz基及连续广义标准正交基;通过已建立的刻画结果及有界算子的分解,得到了连续广义框架可以表示特殊的或者更简单的连续广义框架的线性组合,比如连续广义标准正交基、连续广义Riesz-基、Parseval连续广义框架。     

Hilbert K-模上酉系统的广义框架向量集的参数化

引入了紧算子代数模(简称Hilbert K-模)上广义框架,广义框架算子,酉系统以及其广义框架向量集的概念,研究了其性质,最后得到了广义框架向量集的参数化定理.