求解广义Burgers方程的一种迭代方法(英文)

在再生核空间W(2,3)中给出了求解广义Burgers方程的一种迭代方法.证明了近似解un(t,x)收敛到精确解u(t,x).该方法是大范围收敛,即对任意的初始函数u1(t,x),un(t,x)都收敛到精确解u(t,x).并且这种迭代方法也可以用来解其它非线性算子方程.     

再生核空间中一类积分方程的解

在再生核空间中给出一类积分方程精确解u(x)的表达式,通过截断精确解u(x)直接得到方程的近似解un(x),并且un(x)一致收敛于u(x);数值算例说明该方法是有效的.     

修正的Bernstein算子的点态逼近性质

为改善算子的逼近速度,许多学者对一些著名的线性算子进行修正.King J P把Bemstein算子修正为算子Ln(f,x),并利用古典光滑模w(f,t)研究了算子Ln(f,x)的收敛速度.利用统一光滑模wψλ(f,t)来刻划Ln(f,x)的逼近性质,首先利用光滑K-泛函的等价性得到点态逼近正定理,其次对算子导数进行了估计,进而证明了等价定理.所得结果扩展了以前的一些结果.     

一类二维非线性Schrodinger方程大时间

用Fourier谱方法讨论如下的非线性Schrodinger方程及其周期初值问题ut-(λ+iα)Δu+(k+iβ)|u|2u+yu=f(x,t),u(x+2π,t)=u(x,t), u(x,0)=u0(x)构造了全离散的Fourier谱逼近格式,并证明了格式的大时间收敛性.     

一类常微分方程初值问题的精度和误差分析

对问题P_2{u′(t)=f(t,u(t))0相似文献   

半线性拟抛物方程古典解的Blow-up问题

研究了半线性拟抛物方程的初边值问题ut-△ut =f(u) x ∈Ω,t ＞0 (1.1)u(x,0) = u0(x), x ∈Ω (1.2)u|(δ)Ω =0,t≥0 (1.3)古典解的blow-up性.讨论了正解的存在性.研究了(1.1)～(1.3)的古典解u(x,t)的blow-up性,即存在T0≤(1 λ0)∫∞αg-1(x)ds使得limt→T-0‖u‖p=∞对1≤p≤∞.     

一类反应扩散方程组的解

讨论了一类非线性抛物方程组{ut=d1△u-a11u+∫Ωk(x,ξ)v(ξ,t)dξ(x,t)∈Ωx(0,∞) vt=d2△v-α22v+g(u) Bu=α(x)u/n+β(x)u=0 x∈Ω Bv=α(x)u/n+β(x)v=0 u(x,0)=u0(x),v(x,0)=v0(x) x∈Ω解的性质,利用微分方程上下解方法证明初值适当小时,方程存在整体解.推广了相关文献所给方程组的结果.     

渐近线性分数阶薛定谔方程在全空间上的基态解与多解的存在性

本文研究如下分数阶薛定谔方程(-Δ)~su+V(x) u=f(x,u),x∈R~N,其中s∈(0,1),N2s,f(x,t)关于t在无穷远处是渐近线性的,V(x)和f(x,t)关于x是1-周期的.首先,使用广义Nehari流形方法得到了该方程的一个基态解.进一步,当f(x,t)关于t为奇函数时,证明了该方程无穷多个几何不同解的存在性.     

二阶常微分方程初值问题C0-连续有限元的超收敛性

m≥1次C^0-有限元求解二阶常微分方程初值问题uxx aux bi=f(x)，u(0)=u0，ux(0)=u‘0．在节点xj上有限元解U(x)及导数U‘(xj-0)有超收敛估计|(u-u)(xj)| |(u-U)’(h^2m-1)，m≥2．而且在每个单元的内部特征点xip，x’jp，上有高一阶的超收敛性|(u-U)(xjp)| |(u-U)’(x‘jp)|=0(h^m 2)，m≥2．     

具变量增长椭圆方程弱解的存在性

在变指数Sobolev空间W1,p(x)框架下研究了具有变量增长条件的椭圆型偏微分方程-div(a(x,u,▽u))+g(x,u,▽u)=f的Dirichlet问题,这里Caratheodory函数a(x,s,§)具有对§的单调性,Caratheodory函数g(x,s,§)满足g(x,s,§)s≥0.利用逼近论证的方法得到了当f∈w-1,p'(x)空间时在自反的W10,p(x)空间中弱解的存在性.     

级数判敛法在应用中应注意的问题

级数理论是数学分析的重要组成部分,它是研究函数的一个重要工具.指出证明∑∞n=1an(an 0)收敛和∑∞n=1un(x)一致收敛时应注意的几个问题.     

一类退化椭圆方程第一特征值的下界估计(英文)

研究方程{-n∑ij=1(e)/(e)xj(aij(x)|▽u|p-2(e)u/(e)xi)+c(x)up-1=λup-1,x∈Ω,u=0,x∈(e)Ω,并得到了关于一类退化椭圆方程的第一特征值的下界估计.这一结果为能否应用极值原理研究解的性态提供了有力的判断依据.     

求解一类非线性四阶积分微分方程

在再生核空间W5[0,1]中给出了求解一类非线性四阶积分微分方程的迭代方法,证明了近似解及各阶导数一致收敛于精确解及各阶导数.数值结果同文献进行了比较,验证了本文方法的有效性.     

扰动的非线性波动方程的近似守恒律(英文)

运用Johnpillai,Karaand Mahomed给出的部分拉格朗日方法,研究扰动的波动方程的近似守恒律.给出了扰动的波动方程utt-uuxx-ux2+εut=0的16个近似守恒律.     

一类非线性二阶三点边值问题的局部正解

当α0或者αη1时考察了非线性二阶三点边值问题u″(t)+h(t)f(t,u(t))=0,0t1,u(0)=0,αu(η)=u(1)(1)的局部正解,此时相应的Green函数不是非负的,传统的正函数锥不再适用。通过引入局部正函数锥,该问题被转化为此锥上的一个Hammerstein积分方程。根据局部正函数锥的性质构造了两个控制函数以便控制非线性的增长变化。在这些锥和控制函数的基础上,使用锥上的不动点指数定理获得了一、二个局部正解的存在性。     

关于Heisenberg不等式的几点说明(英文)

设f(t)在区间[-a,a](a>0)一致连续,则(∫-+∞∞|f(t)|2dt)2≤4u2v2-A2,A=2(x0u-y0v),u2=∫-+∞∞t2|f(t)|2dt,v2=∫-+∞∞|f'(t)|2dt,x0=∫-+∞∞[f(t)/(1+t2)π]'dt和y0=∫-+∞∞[f'(t)/(1+t2)π]dt是有限的。