非光滑向量极值问题的广义真有效解

将[1]中欧氏空间上多目标优化问题的Hartley真有效解，广义KT－真有效解，广义K－真有效解的概念推广到一般赋范空间上的几量极大值问题（VMP）的情形，在赋范空间的框架下，讨论了[2]中的（VMP）的Borwein真有效解与本文中定义的Hartley真有效解的关系，并建立了广义KT－真有效解的必要条件与充分条件，最后还讨论了（VMP）的Hartley真有效解，广义KT－真有效解，广义K－真有效解的关系，从而推广了[1]中的主要结果。     

广义凸向量优化的Benson真有效性

在拟锥次类凸假设下,研究了局部凸Hausdorff拓扑向量空间中拟锥次类凸映射的向量优化问题。建立了向量优化的Benson真有效解和相应的标量化问题的最优解之间的关系,以及和相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解之间的关系。结果表明:第一,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解等价;第二,在一定条件下,向量优化的Benson真有效解是其相应的无约束向量极小化问题的Benson真有效解。     

真有效解与真鞍点

本文用一对偶问题刻划了多目标规划问题真有效解与真鞍点之间的关系，并给出了判断真有效解的条件。     

集值映射向量优化的近似Benson真有效性 (运筹学与控制论)

对目标映射和约束映射均为集值映射的向量优化问题(VP),引入近似Benson真有效解、近似Benson真有效元概念,推广了戎卫东与马毅提出的ε-真有效解,并给出例子予以说明,考虑了集值映射向量优化问题的近似Benson真有效解。在邻近锥次似凸假设条件下,通过数值优化问题的近似解来刻画其近似Benson真有效解,并得到了如下的结论:x0,(y0)是问题(VP)的近似Benson真有效元当且仅当它是对应于问题(VP)的标量化问题(Pμ)的-εσ-C(μ)-次最优元,其必要充分条件具有相同的误差,推广和改进了已有结果。     

锥—次类凸向量函数与多目标规划的真有效解

首先在锥—次类凸性假设下证明几种真有效解的概念彼此等价,然后建立多目标规划真有效解的标量化定理、Lagrange乘子定理、鞍点定理、Lagrange对偶定理和广义Kuhn-Tucker定理等。这些定理改进或推广了关于真有效解已有的一些结果。     

一类广义凸集值优化的Benson真有效解

在内部锥类凸集值映射的假设下,证明了集值优化问题的Benson真有效解与其相应的标量化问题的最优解和无约束向量极小化问题的Benson真有效解的等价性.     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

一类多目标分式最优控制问题的真有效性条件

对于一类多目标分式最优控制问题,给出一个与一辅助多目标最优控制问题具有相同真有效解的结果,从而利用 Zalmai 相应的标量最优控制问题的结果,得到这类多目标分式最优控制问题的真有效性条件,并为建立其关于真有效解的对偶模型提供了可能性。     

ε-真有效解的非线性标量化

本文利用基于点闭凸锥的经典非线性标量化函数Δ-K对向量优化问题ε-真有效解的非线性标量化性质进行了研究。首先证明了向量优化问题(VP)的ε-真有效解蕴含标量化问题(Py)的dε+K(0)-近似解,并通过例子说明了这一结论的逆不一定成立。进一步,证明了标量化问题(Py)的严格β-近似解蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解,并举例说明了如果集合f(S)+ε+K-f(x)的锥包不是闭集,这一结论不一定成立以及标量化问题(Py)的β-近似解不一定蕴含向量优化问题(VP)的ε-真有效解。     

无限指标集上的择一定理及其在向量优化中的应用

[目的]探究无限多个准则的向量优化问题解的刻画.[方法]通过建立无限指标集上的择一定理,研究了无限多个准则的向量优化问题的弱有效解、有效解和G-真有效解的标量化刻画.[结果]首先,在不需要任何凸性条件下建立了无限指标集上的择一定理.随后,将择一定理应用到无限多个准则的向量优化问题中,给出了弱有效解、有效解和G-真有效解...     

三类恰当有效解集在正锥下的等价性和存在性

证明了Ge恰当有效解、Be恰当有效解和He恰当有效解在正锥下的等价性,且在此基础上,由在非空紧凸集上似凸多目标最优化问题的Ge恰当有效解的存在性,得出Be恰当有效解、He恰当有效解的存在性.     

向量优化问题恰当有效解的几个性质

通过讨论一类向量优化问题建立有效解、恰当有效解之间的关系,给出目标函数在一定条件下解的存在条件;对一类具备参数的和函数的优化问题给出恰当有效解的若干性质,推广了已有文献的某些结果.     

集函数多目标分式规划

系统地讨论了集函数多目标分式规划的弱有效解、有效解和真有效解的基本定理。在一定条件下,论证了集函数多目标分式规划问题与其相应的标量化问题以及鞍点问题之间的密切关系。     

向量优化问题ε-真有效解的一个性质

在次似凸性假设下,证明了ε-真有效解集的一个性质;提出了向量优化问题的ε-真有效解集为空的一个充分奈件,并对最近一些文献中相应的结果进行了改进与推广．     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件

在实Hausdorff拓扑向量空间中, 讨论含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优条件. 首先, 给出含参集值向量均衡问题的弱有效解、 Henig有效解、Global有效解、 超有效解和f-有效解的概念. 其次, 在近似锥-次类凸的基础上, 借助f-有效解的形式, 用凸集分离定理给出弱有效解、 Henig有效解、 Global有效解和超有效解的标量化结果. 最后, 在集值映射弱f-性的条件下, 建立含参集值向量均衡问题有效解下半连续的最优性定理.     

The General Duality for a Class of Multiobjective Variational Problems with Generalized Invexity

考虑文章〔１〕讨论的一类多目标变分问题的Ｗｏｌｆｅ型和Ｍｏｎｄ－Ｗｅｉｒ型对偶,对这样一类多目标变分问题提出一种一般对偶,鉴于在建立对偶问题时,如果把Ｇｅｏｆｒｉｏｎ参数作为变量,讨论关于真有效解的对偶性定理存在许多问题,对于预定的Ｇｅｏｆｒｉｏｎ参数,证明了关于真有效解的相应弱对偶定理和强对偶定理     

一类不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近最优性

考虑一类含有不确定数据的半无限多目标优化问题,先引入该不确定半无限多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解,再借助鲁棒型次微分约束规格和一类广义凸性假设,给出该多目标优化问题的鲁棒逼近拟Pareto弱有效解的必要和充分最优性条件.