典型李代数的最高维自正规子代数

本文给出了复数域上的典型李代数A_n、B_n、C_n、D_n的包含Cartan子代数的最高维自正规真子代数的维数、矩阵结构及其在同构意义下的唯一性。     

一类李代数的李triple导子代数的结构

本文主要讨论一些李代数的李triple导子代数的结构,包括复数域上三维李代数的李triple导子代数的结构和低维幂零李代数的李triple导子代数的结构。首先找到复数域上三维李代数的分类与低维幂零李代数的分类,然后利用李triple导子的定义计算出这两类李代数的李triple导子代数的结构。     

一类特殊幂零李代数的结构

鉴于幂零李代数的结构和表示在李理论中有着重要的地位,主要讨论复数域上一类特殊的6维带参数ε的幂零李代数的代数结构.首先,在同构意义下,利用同构的定义及性质,通过大量的推导计算,确定了此类幂零李代数的自同构群同构于6阶矩阵乘法群;其次,探讨了这类幂零李代数的Centroid代数的基本性质,给出了Centroid代数的矩阵表示,同时得出这类幂零李代数的Centroid代数是一个6维幂零李代数;最后,给出了该类幂零李代数的δ-导子的矩阵表示.特别当δ为1时,探讨了该类幂零李代数的导子代数的结构,得出导子代数是10维李代数,外导子代数是5维李代数.     

李代数A的一个实型的最高维交换子代数

考虑满足条件 XJ+J′=0,的2n阶复矩阵X,此处 J=■,J是n阶单位矩阵。一切这样的矩阵X所作成的实数域上的向量间记作g_u,在g_n中引入换位运算[X,Y]=XY-YX(X,Y∈g_n),那末g_n作成一个实李代数。令g_n是g_n中一切跡为零的矩阵所成的子代数,那末g_n~*是复单李代数A_(2n-1)的一个实型。 g_n(或g_n~*)的两个子代数a与b说是共轭的,如果存在一个满足条件U■U=J的2n阶复矩阵U,使得U-a~1U=b。我们有以下结果: (1) g_n(或g_n~*)的最高维交换子代数的维数等于n~2+1(或n~2) (2) 当n≥2时,g_n(或g_n~*)的任意一个最高维交换子代数都与子代数[iI]+b_n(或b_n)共轭,此处b_n是由一切形式如■,B+■=0,的2n阶复矩陣所組成的子代数。 (3) g_l(或g_l~*)的任意一个最高維交換子代数必定与子代数[iI]+b(或b)共軛,此处b是g_l的一个一維子代数,它的生成元是下列三个矩陣之一: , 如果取任意一个特征=0或特征=p而p≠2且p■n,p■n-1的域来F代替实数域,取F的一个二次扩域来代替复数域,結果(1)与(2)仍然成立。     

A型扩张仿射李代数的极大子代数

设S是欧式空间R~n上的最小半格,由Jordan代数J(S)通过TKK构造可得到一个称之为TKK代数的李代数T(J(S)).进一步,可由TKK李代数T(J(S))得到一个A_1型、零度为v,且带有扩张仿射根系R(A_1,S)的扩张仿射李代数T.研究了扩张仿射李代数T的极大子代数,并得到了它的四类极大子代数.     

四维Novikov代数的导子代数

Novikov代数是一类特殊的左对称代数,与李代数的联系非常密切。导子是No-vikov代数中一个非常重要的概念。主要讨论复数域上的四维Novikov代数的导子代数的结构。给出了Novikov代数以及Novikov代数的导子的定义,讨论了它们的一些简单性质及其与左对称代数的联系,找到了复数域上四维Novikov代数的分类,对于每一类四维的Novikov代数写出它在一组特定的基下的特征矩阵,利用Novikov 代数的导子的定义,通过计算这类Novikov代数的导子在这组特定的基下的矩阵找出四维Novikov代数的导子的结构形式,利用表格的形式给出所有的四维Novikov代数的导子,从而得到每一类四维Novikov代数的导子代数的结构。     

最简线状李代数

作者定义了一类线状李代数，即所谓的最简线状李代数，它是一类结构最简单的线状李代数，也是Luis Boza, Francisco J. Echarte 和 Juan Nunez在1994年对复数域上的10维线状李代数的分类中所提到的参数全为零的代数μ₁₀¹³⁰的推广。设g是域F上的n维最简单的线状李代数（n≧4）,确定了g的导子代数，并且证明了当F 的特征为0或p＞n-2时g的导子代数不可解的完备李代数。 还计算了g的自同构群，并证明了当∣F∣≥n时它是一个无中心的可解群。此外，对于素特征的的情形，还考虑了g 的可限制的充要条件，并对非可限制的情形确定了g 的极小p—包络。     

一个无限维弱余分裂李代数

通过构造复数域C上无限维李代数Witt代数的李余代数结构, 解决了无限维李代数Witt代数是否为弱余分裂李代数的问题.     

实数域R上n+1维n-Lie代数的内导子代数

研究了实数域R上的n+1维n-Lie代数的分类,并讨论了R上n+1维n-Lie代数的内导子代数.特别地,得出R上单n+1维,n-Lie代数的内导子代数有3种情形:Bm,Dm,Lorents李代数.     

一类无限维单李代数

给出复数域Ｃ上的结合代数Ｃａ「Ｘ，Ｙ，Ｘ＾－１，Ｙ＾－１」（ｑ＾ｎ≠１，ｎ∈Ｎ）的导子代数，并证明了为一个无限维单完备李代数。     

无限维Heisenberg代数的导子代数

讨论了复数域上无限维Ｈｅｉｓｅｎｂｅｒｇ代数的导子代数与导子代数的完备性。     

李代数的Rota-Baxter算子

研究了复数域上导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的Rota-Baxter算子的结构.给出了导代数维数等于1的2-维和3-维李代数的权为0的Rota-Baxter算子的具体表达式.并通过Rota-Baxter算子的可逆性讨论了李代数的幂零性.     

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.     

一类非交换n-李代数的结构

研究满足β(L)=m-n+1的一类非交换n-李代数的结构, 对导代数维数小于4时的非交换n-李代数进行分类, 证明当导代数维数为1,2,3时分别存在2类、 6类、11类不同构的n-李代数, 进而证明满足β(L)=m-n+1, Z(L)L¹的非交换n-李代数具有性质(m-n+1)/2≤dimL¹≤m-n+1.     

单李代数的抛物子代数上保括积的非线性可逆映射

设g为复数域C上的单李代数,Pπ是g的标准抛物子代数.证明了李代数Pπ上的映射ψ是保括积的非线性双射当且仅当ψ可以表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构、复数域上自同构诱导的映射的乘积,由此推导出李代数Pπ上的自同构可表示为李代数Pπ上内自同构、图自同构、对角自同构的乘积.     

n-李代数的张量积

对一个己知的n-李代数L和一个已知的交换的结合代数A构造了一个n-李代数AL,称为A与L的张量n-李代数,并证明了A与L的导子代数的张量积和A与A的导子代数的张量积都是张量n-李代数的导子代数的子代数.     

一类具有特定幂零根基的可解李代数

讨论了一类具有二维中心的三步幂零李代数的一些结构性质,研究了以这类幂零李代数为幂零根基的不可分解的可解李代数,确定了该类可解李代数的维数,并具体构造出复数域上其中一类6维的可解李代数．     

一类n-李代数的自同构群及其导子李代数

对任意的n-李代数L,作者利用L的内导子李代数Inn(L)的任意模V构造了n-李代数L∝V,在此基础上利用从L到V的导子刻画了L∝V的自同构群的一个子群和导子李代数的一个子代数.对于单n-李代数L及有限维Inn(L)-模V,作者证明了从L到V的导子都是内导子.     

严格上三角矩阵李代数的李triple导子代数

研究严格上三角矩阵李代数N的李triple导子代数加TDerN的结构,证明了它是一个可解李代数,并且给出了其导子代数DerN和李triple导子代数之间的维数差,从而证明了其导子代数是李triple导子代数的真子代数．     

5维3-李代数的结构

研究域F上一类5维3-李代数的结构特征.研究了当dimA1=4时F域上5维3-李代数的结构及导子代数的结构,且给出了每个导子的具体表示形式.