关于6次交错群A6的一个定理的证明

本文旨在改进简化关于6次交错群A6的如下定理的证明:如果有限群 G的同阶的元素的个数组成的集合是{1,46,80,90,144},则G≌A6.     

四次交错群的一个刻画

设G为有限群,C(G)为G的循环子群的集合.给出了含有|G|-4个循环子群的有限群G的完全分类.作为推论,得到了A4是满足|C(G)|=|G|-4的唯一的非超可解的有限群G,从而给出了刻画四次交错群的新角度.     

六次交错群极大子群共轭分类的初等证明

极大子群在群论的结构研究中起着至关重要的作用,是群论工作者开展研究时关注的对象.而置换群中交错群是一类比较重要的单群,对于它的极大子群的研究和了解是群论工作者开展科研工作的基础.本文利用抽象群和置换群的基本理论和方法得到了交错群A_6极大子群的共轭分类.     

交错单群A_6的一个新刻画

设G是有限群,Te(G)为G中同阶元的个数的集合.证明了:群G同构于A6当且仅当Te(G)={1,45,80,90,144}.     

交错单群AS6的一个新刻画

设G是有限群,τc（G）为G中同阶元的个数的集合。证明了：群G同构于A6当且仅当,τE（c）={1,45,80,90,144}。     

三循环集生成交错群的一个充要条件

An表示n阶交错群,α是由An的某些三循环构成的集合,Hα是由α生成的一个3-均匀超图.证明了α是An的生成集当且仅当Hα是n阶连通超图.     

有限Abel群的结构定理的一个新证明

从有限Able群的元的阶的性质出发，重新证明了有限Abel群的结构定理。     

关于有限群的一个公式的又一证明

设A,B是G的任意两个子群,证明下面等式成立:|AB|=|A||B|/|A∩B|一般书中证明此公式都较繁,我们提出一种简单证明如下:证明 令C=AB设C在A中的左陪集的代表系为V_1={x_1,x_2,…,x_m};C在B中的右陪集代表系为     

交错群Ap的数量刻画

证明了若p≥5且p与p-2均为素数,则交错群Ap可用元的阶刻画。     

交错群A_n的Carter子群

本文确定了交错群A_n的Carter子群。A_3和A_4的Carter子群是它们的Sylow 3—子群,A_3没有Carter子群,当n≥6时,A_n的Carter子群是它们的Sylow 2—子群。     

《关于有限群的一个性质》证明的简化

常青同志在〔1〕中证明了有限群的一个性质: 定理:设G是有限群,a是G的一个自同构,由a定义的集合I={g∈G|a(g)=g~(-1))。|I|=3/4G|的充分必要条件是,G是非阿贝尔的,且可写G=HK=KH,这里H、K都是G的指数为2的阿贝尔子群。其次,若群G满足上述条件,则G的中心C=H∩K,〔G:C〕=4。 现在给出这个定理的一个较简单的证明。     

交错群A16的OD-刻画

利用有限群的群阶和它的度数型对具有连通素图的交错群A16进行了刻画,得到了如下定理：设G是一有限群,若D（G）=D（A）且｜G｜=｜A｜,则G=A16。     

连通交错单群的素图刻画

设G是个有限群,给出了群G的素图.利用素图的性质,首次对连通的有限单群进行刻画,得到了与交错单群Alt22的素图一样的有限群的结构.     

交错群A_5的新刻画

利用在不同的共轭类上取值均不相同的特征标的个数刻画了A_5.60阶群除了A_5外均可解.主要通过对所有60阶可解群的结构以及它们的特征标的性质进行分析,得出在各个60阶可解群的特征标中,满足在不同的共轭类上取值均不相同这一条件的特征标的个数均不为2.最后分析了A_5的特征标性质,得出只有A_5是满足条件的60阶群.采用由特殊到一般以及一一排除的方法,证明了如果一个有限群G,其阶为60,并且满足在G的所有不可约特征标中,恰好存在两个不可约特征标,使得这两个特征标在不同的共轭类上均为不同的取值,则这个群一定同构于A_5.     

一些交错单群的新特征

设G是一素图不连通的有限群,M是一交错单群A_n(n=5,6,7,8,9),当|G|=|M|时,对该交错单群进行研究,得到了一个关于该交错单群的特征描述。     

一个猜想的证明

文[1]把泰勒定理称为拉格朗日定理的高阶导数形式,给出了泰勒公式两个新颖的证明,并联想到柯西中值公式     

一个不等式的证明

本文是据不等式（１）证明不等式（２），使用的方法是积分估值和三角形边长的估值．不等式（１）是Ｂｅｒｓ为证明Ｉ．Ｉ．Ｐｒｉｖａｌｏｆｆ定理（见本文后的附录）建立的［１］。但在［１］中未见其证明．作者在这里补充之．     

一个猜想的证明

本文证明了提出的一个猜想，它曾被《常用不等式》（第二版）纳入“100个未解决的问题”的第2问题.     

一个不等式的证明

本文是据不等式(1)证明不等式(2),使用的方法是积分估值和三角形边长的估值。不等式(1)是∠.Bers为证明Ⅰ.Ⅰ.Privaloff定理(见本文后的附录)建立的。他说用(1)“容易证明”(2),但未证明。作者在这里补充之。     

链式法则的一个证明

复合函数求导的链武法则是:设函数 u=(?)(x)在点 x_0处可导,y=f(u)在点 u_0(u_0=(?)(x_0))可导,则复合函数 f_0(?)(x)在点 x_0可导,且(f_0(?))′(x_0)=f′(u_0)(?)′(x_0)。对于这个法则,我们给出一个新的证明。为此先引入两个引理。定义设 E(?)R。f在 E 上有定义,x_0。∈(?)((?)是 E 的闭包),如果存在常数 l,对于任给ε>0,存在δ>0,当x∈(x_0-δ,x_0+δ)∩E-{x_0}时,恒有 f(x)∈(l-ε,l+ε),则称 f 在x_0关于 E 有极限 l。记作 l=(?)f(x)。