方程与曲线论[6]——等分方程定理(B型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理，就可产生一个一元ｎ次代数方程式，并具备配套的非代数的求根公式     

方程与曲线论[15]——等分方程定理(B_3型)

对任意正整数ｎ ，运用（ Ｂ３ 型） 等分方程定理，就可组成一个复系数的一元ｎ 次代数方程式，再通过其配套求根公式，就可准确而简便地求出ｎ 个复根。由于ｎ 可取无穷多个正整数，因此，由定理所产生的方程、求根式等也是无穷无尽的。     

方程与曲线论〔10〕——等分方程定理(C1型)

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产生一个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

方程与曲线论[10]

对任意正整数ｎ，运用等分方程定理（Ｃ１型），就可产和五个一元（ｎ＋１）次代数方程式，并具备配套求根公式。     

n维波动方程的Poisson公式

本文讨论了ｎ维波动方程的定解问题，给出了方程Ｃａｕｃｈｙ问题的Ｐｏｉｓｓｏｎ公式。     

关于连续数方程一个结果

本文证明了，当ｎ、ｒ为正数，ｓ为非整数，丢番图方程Σ＾ｎ－１ ｎ＝０〔１＋（８０ｓ＋５４）ｋ〕＾ｒ＝〔＋（８０ｓ＋５４）ｎ〕＾ｒ无整数解。     

一类线性方程可化为常系数方程的条件

ｎ阶线性方程ｄ＾ｎｙ／ｄｘ＾ｎ＋Ｐｎ－２（ｘ）ｄ＾ｎ－２ｙ／ｄｘ＾ｎ－２＋…＋Ｐ１（ｘ）ｄｙ／ｄｘ＋ｐ０（ｘ）ｙ＝０在变换ｘ＝φ（τ）下可化为常系数线性方程当且仅当Ｐｉ（ｘ）＝Ｓｉ／（Ｃ１ｘ＋Ｃ２）＾ｎ－ｉ（ｉ＝０，１，…，ｎ－２）。     

变时滞差分方程的振动性

本研究变时滞线性差分方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎＸｎ－ｋｎ＝０，ｎ∈Ｎ和变时滞非线性差方程：Ｘｎ＋１－Ｘｎ＋ＰｎｆＸｎ－ｋｎ＝０ｎ∈Ｎ其中Ｐｎ≥０，｛ｋｎ｝正整数数列且ｌｉｍｎ→∝｛ｎ－ｋｎ｝＝∝ｕｆ（ｕ）〉０，ｕ≠０ｆ∈Ｃ（Ｒ、Ｒ）的振动性，获得了方程，振动的充分条件，所得结果推广了Ｅｒｂｅ，Ｚｈａｎｇ等多人的结果。     

几类可化为常微分方程求解的积分方程（组）

本文提出了若干可化为一阶、ｎ阶常微分方求解的积分方程的类型,并给出了解的表达式,应用其公式,可简化求相应方程解的演算过程,还对文献中的有关问题作了总结与推广。     

关于模n原根的分布

设整数ｎ〉２存在原奶，实数Ｏ〈Ｘ≤１。对任意给定的整数１〈ｋ≤ｎ＝１，证明了当ｎ无充分大时，一定存在模ｎ的两根ｎ的两个原根ａ和ｂ，使得｜ａ－ｂ｜≤ｎｘ，ａｂ≡１（ｍｏｄｎ）且ｋ｜ａ＋ｂ，并给出一个有越的渐近公式。     

关于广义Fibonacci矩阵的Fermat方程

设ｍ是大于１的正整数，Ａｍ是ｍ阶广义Ｆｉｂｏｎａｃｃｉ矩阵，＝｛Ａｋｍ｜ｋ∈Ｚ，ｋ≥０｝，本文证明了：Ｆｅｒｍａｔ方程Ｘｎ＋Ｙｎ＝Ｚｎ，Ｘ、Ｙ、Ｚ∈Ｚ，ｎ∈ＩＮ，ｎ＞２，无解（Ｘ，Ｙ，Ｚ，ｎ）。     

复流形q-凸域上的同伦公式和e-方程

得到复流形局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型微分形式的同伦公式和局部ｑ－凸域上（ｒ，ｓ）型－方程的解，Ｓｔｅｉｎ流形和Ｃｎ空间的结果是它的特例．     

C~n空间中有界域上方程局部解的第Ⅰ型Bochner－Ono公式

得到Ｃ~ｎ空间中有界域上光滑函数的一个积分核含有ｎ－ｋ个（０＜ｋ＜ｎ）任意固定点且关于变量ｚ是全纯的积分公式，有别于有界域上光滑函数的Ｂｏｃｈｍｅｒ－Ｏｎｏ公式；由此式可进一步得到有界域上方程局部解的一种积分公式，并在含参数的局部意义下，有简单的一致估计。     

关于丢番图方程1＋n!=x^2

本文证明了：对几乎所有的ｎ，丢番图方程１＋ｎ！＝ｘ＾２没有正整数解。     

关于双财和方程的基本解

双调和Δ＾２ｕ＝δ＾３ｕδｘ６３的渐近解形式为：ｕ（ｘ）＝Σ＾∞ｎ＝０ｅｘｐ＊（Ａ／ｋ）．ｋ＾ｐ＋ｎ。Ｕｎ，本文用渐近方法具体求出了此基本解。     

时滞Logistic＇s方程的振动性

研究了一般的ｎ维ｎ个常时滞的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ＇ｓ方程的振动性问题，得到了所有正解关于其平衡态振动的充分条件．     

分数阶积分方程

对分数阶微分方程的初值问题所对应的分数阶积分方程ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０Ｃｋｋｌｔｋ＋（－λ）Γ（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓα≥１ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０ＣｋГ（１＋ｋα２ｌ）ｔｋα／２ｌ＋（－λ）Г（α）∫ｔ０（ｔ－ｓ）α－１ｚ（ｓ）ｄｓｌ＝０，１，２，…α≥１利用Ｍｅｌｉｎ变换和Ｆｏｘ函数求出的解为ｚ（ｔ）＝∑ｌｋ＝０∑∞ｎ＝０Ｃｋ（－λ）ｎГ（１＋ｋ＋ｎα）ｔｋ＋ｎα和ｚ（ｔ）＝∑２ｌ－１ｋ＝０Ｃｋ∑∞ｎ＝０（－λ）ｎГ（１＋ｎα＋ｋα２ｌ）ｔｎα＋ｋα２ｌ     

时滞Logistic‘s方程的振动性

研究了一般的ｎ维ｎ个常时滞的Ｌｏｇｉｓｔｉｃ＇ｓ方程的振动性问题，得到了所有正解关于其平衡态振动的充分条件。     

有限域上某些对角方程的解数

设Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）表示方程ｘ１／ｄ１＋…＋ｘｎ／ｄｎ＝（ｍｏｄｌ），１≤ｘｉ≤ｄｉ－１，ｉ＝１，…，ｎ的整数解（ｘ１，…，ｘｎ）∈Ｚ＾（ｎ）的个数。作者给出了当Ｉ（ｄ１，…，ｄｎ）＝２，２│ｎ以及Ｉ（ｄ１…，ｄｎ）＝３时，有限域Ｆｑ上的对角方程ｃ１ｘ１＾ｄ１＋…＋ｃπｘπ＾ｄｎ＝０，ｃｊ∈Ｆｑ＾＊，ｉ＝１，…，ｎ的解的数的直接公式，这里ｄｊ│ｑ－１，ｄｊ〉１，ｊ＝１，…，ｎ。     

关于方程x_（i）／d_（i）≡0（mod1）的解的个数和有限域上的对角方程

设Ｉ（ｄ＿１…，ｄ＿ｎ）代表方程，解的个数。作者得到了一个计算Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）的减缩定理：Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）＝Ｉ（ｗ＿１，…，ｗ＿ｎ），这里，…，。还得到了Ｉ（ｄ＿１，…，ｄ＿ｎ）的一个非平凡下界．这些结果在有限域的对角方程零点个数的研究中，有重要应用。