非线性定常系统极限环的存在与唯一性

1.设a,l、m、n、b为实数,对于非线性定常系统 dx/dt=ax-y+lx~2+mxy+ny~2 dy/dt=x+bxy (1) 得到定理1 若a=0,且l-b=0或m~2-4n(n+b)≥0,则系统(1)在整个平面上不可能有极限环。定理2 当真a≠0,但l=0或l-b=0时,系统(1)可分别在两奇点O(0,0)、N(0,1/n)外围出现极限环,但不能同时存在,如存在必唯一。定理3 若n=0或n+b=0成立,则当a≠0时,系统(1)可存在包含原点O的极限环,但最多一个。     

两个Schwarzschild黑洞场迭加的时空结构

本文利用文献[1]所给出的虚坐标方法讨论了两个Schwarzschild黑洞场迭加的时空结构。根据文献[1]中系2.1,我们得到如下结论,设有两个分别位于Weyl坐标系ρ=0,z=0和ρ=0,z=Z的Schwarzschild黑洞m_1和m_2,当|Z|>M_1 m_2时,一个黑洞的视界坐标不受另一个黑洞的影响。     

怎么·什么·为什么

影子为什么是黑色的? 要形成影子,在影子的周围就一定有一个被光照射着的明亮的地方。 一般,物体的颜色是光的颜色。现在,让我们看一下下面的图:有两盏灯,一个是蓝色,一个是红色,从它们发出的光分别照射到一个物体上。那么,这样形成的影子会是什么样子呢? 我们可以看到,有的地方两盏灯光都能照到,有的地方只有一盏灯光能照到,还有的地方两盏灯光都照不到。     

一类平面E3的极限环

当p=q=r=s=0时,(1)式为文献[1]的二次微分系统的I类方程,并已证明:对于任意的a,l,n,I类方程至多有一个极限环;当l=m=n=0时,(1)式为文献[2]研究的平面三次系统,并利用二次型理论,Poincare-Bendixson定理,Levinson-Smith定理得出一系列结论.本文在更大的参数范围内得到(1)式存在极限环的充分条件.作地形系.当n~2 4s<0时,(3)式是一族包围原点的闭曲线;当n~2 4s≥0时,(3)式以P为分界线,当C>φ(k)时,λ(x,y)=c是一条围绕原点且包含Γ于其内部的闭曲线,当C<φ(k)时,λ(x.y)=c是由两个互不相交(可能重合)闭分枝组成,分别位于Γ内部.借助Poincar(?)-Bendixso定理和无穷远的方     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文     

一些Reinhardt域的Bergman核

Bergman核在多复分析中起着极为重要的作用,但在有界域中,除了齐性域外,能显式求出其Bergman核的,非常罕见。对于如下形式的Reinhardt域: E={(z_1,z_2,…,z_n)∈C~n∶|z_1|~(2K_1)+|z_2|~(2K_2)+…+|z_n|~(2K_n)<1},其中K_j>0(j=1,2,…,n),只有当K_2=K_3=…=K_n=1时,才有其Bergman核的显表达式。     

关于丢番图方程x~4-pqy~2=1

关于丢番图方程x~4-Dy~2=1,D>0,且不是平方数,(1)有过许多工作,例如Nagell、Ljunggren、Cohn和作者,都分别得到过若干结果(见文献[1])。我们在文献[1]中证明了D(?)3(mod 8),且当x~2-Dy~2=1的基本解ε=x_0+y_0D~(1/2)满足2     

热致性聚芳酯液晶态向错的观察

液晶薄层在偏光显微镜下通常呈现出多种不同中介相特征的织构,这些织构都是由于不同种类缺陷的存在而产生的。向列相液晶的缺陷结构只有一种即向错,它是由于中介相中分子取向排列发生不连续变化而引起的.在偏光显微镜下向错表现为二条或四条刷子形黑色条纹相交于一点所组成的纹影织构,它们分别对应于强度s=±1/2和s=±1两种类型的向     

Douglis代数意义下超复函数空间上■算子及其性质和应用

设i和e是两个生成Douglis代数的元素(Do-uglis,A.Commu.on Pure and Appl.Math., Ⅵ(1953),259),它们服从乘法规则,i~2=-1,ie=ei,e~(r+1)=0,e~0=1(γ是正整数),于是在弹性力学平面问题中有着广泛应用的一类椭圆型方程组可以     

能量泛函与Killing变换

设X=（X_t,P~x)是一个右Markov过程,具有状态空间,(E,δ)、转移半群（P_t）和豫解（U~q）. 参考文献[1],用Exc~q(X),Dis~q（X）,Con~q(x)分别表示X的q-过分测度、耗散测度、保守测度的锥.S~q(X)表示X的q-过分函数的锥。习惯地当q=0时q可省略不写。令MF表示X可乘泛函全体。对于给定的M∈MF,记E_M:={x∈E:P~x（M_O=1）=1}及SM:= inf{t>0:M_t=0},它们分别为M的永久点集及生命时,我们将得到另一个右过程X＇=（X_t,Q~x),它具有状态空间E_M,其转移半群由下式确定:Q_tf(x):=P~x[f(X_t)M_t] 。记其对应的豫解为（V~q）。称X＇是X的子过程或由M产生的Killing变换。     

光子在弯曲时空中的等效静质量

在平直时空中,矢量场所满足的无源普洛卡方程为《□—m_0~2]A_μ=0。(1)不难证明,在弯曲时空中相应的方程为((?)—m_0~2)A_μ+R_μ~vA_v=0。(2)式中□是弯曲时空中的达朗伯尔算子((?)□A_μ=g~(λρ)A_(μ(?)λρ),R_μ~v是Ricci张量。由无挠条件( Γ_(μν)=     

k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸

在这篇文章中,我们主要获得了以下二个结果:1.设W为k连通n维闭流形,k=0时,要求W是可定向的。令M=(?),0≤h≤2k,n—2h≥5,则M到R~(2n-h-1)的内浸一定可以扩张为W到R~(2n-h-1)的内浸。2.给出k连通闭流形到某些欧氏空间的内浸分类。由定理3当k=0时,就得出文献[1]中当流形为n维定向闭流形时到R~(2n-1)的内浸分类;当K=1,n≡0 mod 4时,我们就得出文献[2]中当流形为n维单连通闭流形时到R~(2n-2)的内浸分类。     

[Li(NTO)(H2O)2]的制备、晶体结构和量子化学研究

通过 3 硝基 1 ,2 ,4 三唑 5 酮 (NTO)与氢氧化锂水溶液反应 ,制备了标题配合物 ,其结构用单晶分析法测定 ,所得晶体学参数为 :a =0 742 0 (2 ) ,b =0 3449(1 ) ,c =2 490 6 (3)nm ,β =94 89(1 )°,Z =4,Dc=1 799g·cm-3,V =0 6 35nm3,μ =1 5 91cm-1,F(0 0 0 ) =392 ;晶体属单斜晶系 ,空间群为P2 1/n ,最终偏离因子R =0 0 5 1 .用MNDO分子轨道法计算表明 ,标题化合物的配位键有一定程度共价键特征 ;O2和Li间存在着一定相互作用 ;在NTO分解时NTO环上的硝基首先失去     

饱和Prey-Predator模型的稳定性和一致持久性

本文考虑如下具有饱和的Ｐｒｅｙ＿Ｐｒｅｄａｔｏｒ模型ｕｔ-ｄ1Δｕ=ａｕ-ａ1ｕ2-ａ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｖｔ-ｄ2Δｖ=ｂｖ-ｂ1ｖ2 ｂ2ｕｖ1 ｍｕ,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ=ｖ=0,ｘ∈Ω,ｔ>0,ｕ(ｘ,0)=ｕ0(ｘ)≥0,0,ｖ(ｘ,0)=ｖ0(ｘ)≥0,0,ｘ∈Ω,　　(Ｐ)其中Ω是Ｒｎ(ｎ≥1)中的有界开集,且具有充分光滑的边界Ω,ｕ(ｘ,ｔ)和ｖ(ｘ,ｔ)分别表示两种生物种群Ｐｒｅｙ,Ｐｒｅｄａｔｏｒ的分布,ａ,ｂ,ｄ1>0,ｄ2>0,ａ1>0,ａ2>0,ｂ1>0,ｂ2>0,ｍ>0都是实数,模型(Ｐ)中的反应项是Ｈｏｌｌｉｎｇ＿Ｔａｎｎｅｒ型的.文献[1,2]讨论了模型(Ｐ)的平衡态…     

在患病鳜鱼组织中观察到3种病毒

在患暴发性流行病的鳜鱼组织中观察到 3种不同形态的病毒 ,它们分别是直径约为2 80nm的球形病毒、大小约为 2 5 0nm× 1 2 0nm的弹状病毒和大小约为 2 0 0nm× 1 0 0nm的杆状病毒 .这种现象表明 ,单一病毒疫苗难以达到预防鳜鱼暴发性流行病的原因可能是由于鳜鱼受到多种病毒病原的侵染 ,提示鳜鱼病毒病的防治不要忽视病毒病原的复杂性 .     

协方差改进估计的Pitman优良性

设θ为p×1参数向量,T_1和T_2分别为p×1和q×1统计量,ET_1=0,ET_2=0,它们的协方差矩阵为这里σ~2未知,∑>O(即∑为正定阵).众所周知,当∑_(12)≠0时,T_1不是θ的一致最小方差无偏估计.Rao提出了θ的更好估计θ~*=T_1-∑_(12)∑_(22)~(-1)T_2,称为协方差改进估计.这里所谓“更好”是指:covθ~*=∑ _(11)-∑_(12)∑_(22)~(-1)∑_(21)≤∑_(11)=covT_1,其中A≤B表示B-A≥0.于是,θ~*在均方误差意义下改进了T_1.关于这一方面的进一步结果见文献[2,3].     

伴有边界摄动的非线性Robin边值问题的奇摄动

的奇摄动。其中ε、μ是两个正的小参数,a_i、b_i、φ_i(i=1,2)为ε,μ的充分光滑的函数,且a_i~2+b_i~2≠0.为方便起见,设a_i>0,b_i>0,b_2(0,0)=0.当a_i=1,b_i=0(i=1,2)时,章国华和林宗池曾研究了由外解展开到任意项和内解(即边界层校正函数)只展开     

曲面广义Gauss映射像的体积

设R~n(c)是n维实空间形式.当c=0时,R~n(c)=E~n;当c=1时,R~n(c)=S~n;当c=-1时,R~n(c)=H~n.欧氏空间E~n中极小曲面的全曲率等于其Gauss映射像的体积的-1倍。在文献[1]分别对球空间S~n和伪球空间H~n中极小曲面建立了类似结果.在文献[2]把这些结果推广到R~n(c)中伪脐曲面.本文进一步把这些结果推广到R~n(c)中任意曲面。     

爱德华T·霍尔

爱德华·霍尔于 2 0 0 1年 8月 1 1日病逝 ,享年 77岁。霍尔不仅是一位伟大的物理学家 ,还是一位有独创性的发明家和手艺超群的工匠。他建造了世界上最为精确的单摆钟 ,并在科学研究上也颇有建树 ,他认为自己对科学工作纯粹都是为了兴趣而完成的。在过去的 45年里 ,霍尔的主要兴趣 (至少是在技术方面 )在考古学上。考古学主要是通过发明、建造和利用各种方法来发现古代物品 ,确定它们的年代并对其进行鉴定。考古学可以使我们了解古代的技术状况。近些年来 ,在世界范围内掀起了一场考古热 ,它是科学和艺术的结合 ,现在称为“考古定年学”。这…     

关于紧带边流形的嵌入和分类

Haefliger和Hirsch在文献[1]中的定理3.1指出:设M是k连通n维闭流形,M_0=M—D~n,则有 (a) 如v≥2n-k-1,则M_0到R~v的任内浸均正则同伦于一个嵌入; (b) 如v≥2n-k,则M_0到R~v的任二个嵌入是正则同伦的,则它们是同痕的。