高阶变系数非线性常微分方程组的常系数线性化（续）

本文在有关文献的基础上提出了几类新的高阶变系数非线性常微分方程组,应用leibniz求导公式及变换组法,将其比为变系数线性方程组,再由自变量变换化为常系数线性方程组.然后利用文献中相应方程组的求解方法,便可求出方程组的解的表达式,从而论证了方程组的可积性.     

高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的判别准则

为了简化计算,利用变量变换法给出了高阶变系数齐次线性微分方程常系数化的充要条件,同时推导出计算变量变换的一般公式.     

化二阶微分方程为高阶常系数微分方程

文章给出了二阶线性微分方程可化为高阶常系数线性微分方程的一些充分或充分必要条件     

高阶变系数线性微分方程的不变量组解法

利用高阶变系数线性微分方程的不变量组解法直接给出方程的一种新解法。     

二阶非线性变系数微分方程组的全局稳定性

考虑系统 x=-a_1(t)f(x)+a_2(t)ф(y) y=a_3(t)x-a_4(t)y,f(0)=0,ф(0)=0 (1)定理1 假设成立条件(假定本文所考虑的函数均连续可微): 1)x·f(x)>0,(x≠0),且|f(x)|≥|x|; 2)对于一切t≥t_0,有a_1(t)≥a_1(>0);a_2(t)≤a_2(>0),a_3(t)≤a_3(0),a_4(t)≥a_4(0),(a_2+a_3)/(a_1~(1/2)·a_4~(1/4))<2 3)|φ(y)|≤|y|; 4)lim |x|→integral from n=0 to x (f(x)dx=+∞)则非线性系统(1)的零解是全局渐近稳定的。     

变系数微分方程的常系数化条件

不同于解具有e∫φ(z)dz形式的待定函数法,由引理1给出了n阶变系数微分方程具体的因变量代换形式,从而给出n阶变系数微分方程常系数化的充要条件并加以详细证明,由此得到二阶、三阶变系数线性微分方程常系数化的充要条件,同时指出三阶变系数微分方程在具体应用中令a1=0的简便性.对二阶变系数非线性微分方程的常系数化给出两个使其可积的条件,并举例论证.     

高阶非线性常微分方程正解存在性

本文利用重合度理论证明了高阶非线性方程两点边值问题正解存在性。     

高阶常系数微分方程解的进一步探讨

高阶常系数非齐次线性微分方程y(n)+an-1y(n-1)+…+a1y(1)+a0y=f(x),(a0,a1,…,a n+1∈R),文章将讨论一种将此高阶方程化为a个一阶非齐次线性微分方程组的解法来简化解题过程,并介绍了一种求一类高阶常系数线性微分方程特解的比较简单的方法.     

常系数线性微分方程的综合解法

运用代换、乘因子和变上限积分,给出二阶常系数线性微分方程的综合解法,以及此综合解法在求解更高阶常系数线性方程中的运用。     

一类二阶常系数微分方程的特解

利用比较系数法,推导出二阶常系数微分方程y″ py′ qy=(a0 a1x)sinλx的特解的一般公式,相信在求此类微分方程的特解中有着重要的作用.     

二阶常系数线性微分方程的特解公式

针对自由项f(x)为几类常见类型的二阶常系数非齐次线性微分方程,得到了求此类微分方程的特解公式,使求特解更加简易,且适合计算机计算.     

二维复常系数线性微分系统的通解公式

先提出一个引理．同时证明这个引理．然后利用此引理并借助文《复系数复数方程的求根及复系数微分方程的通解公式》中的6个定理．具体给出了三类二维复常系数线性微分系统的通解公式．     

一类非线性抛物型方程反系数问题拟解的存在性

研究了一类非线性抛物型方程反系数问题,证明了正问题的解对系数的连续依赖性,在合适的容许集中得到了反系数问题拟解的存在性.     

常线性微分方程组的求解方法

基于微分方程组解法的分析,给出一般方阵化Jordon标准型过程中的非奇异矩阵过渡的求法,从而可从另一个角度来分析微分方程X'=AX基解矩阵新的求解方法.同时本文在线性时不变系统理论中也有较为广泛的应用.     

几类变系数微分方程化为常系数方程的变量代换法

通过变量代换法将几类变系数微分方程化为常系数方程,并给出化为常系数方程所应满足的条件。     

二元一阶常系数线性微分方程组初等解法的讨论

利用代数方程的初等解法,将二元一阶常系数线性微分方程组化为一阶线性微分方程求解,并且讨论二元一阶常系数线性微分方程组的特殊形式解.     

交错二项式系数的常系数线性微分方程

给出了交错二项式系数的常系数线性微分方程的定义,得出了它通解的形式,并给出了严格的证明,彻底解决了它的解题方法,并通过几个实例说明了交错二项式系数的常系数线性微分方程的解题过程.