高阶色散水波方程的对合解

讨论了高阶色散水波方程的Lax对．在位势与特征函数之间的约束条件下，Lax系统被非线性化成为有限维Liouville完全可积系统．从而获得了高阶色散水波方程的对合解．     

Dirac方程族所对应的完全可积的Hamilton系统

本文先将Ｄｉｒａｃ方程族的Ｌａｘ组非线性化为一有限维对合系，然后讨论它的可积性，最后给出Ｄｉｒａｃ方程族的解的对合表示．     

Dirac方程簇所对应的完全可积的Hamilton系统

本文先将Ｄｉｒａｃ方程族的Ｌａｘ组非线性化为一有限维对合系，然后讨论它的可积性，最后给出Ｄｉｒａｃ方程族的解的对合表示。     

高阶AKNS方程的对合解

本文在文献［１］的基础上，借助可换流的对合解，给出高阶ＡＫＮＳ方程的对合解。     

KdV方程族的高阶约束和新的有限维可积系

本文利用ＫｄＶ方程的一个高阶约束导出了一个新的Ｌｉｏｕｖｉｌｌｅ可积的有限维可积系。     

高阶Harry—Dym方程的Lax组的约束

本文给出了高阶Harry-Dym方程的Lax表示，并证明了第二个方程r=[1/r(1/√r)xx-1/2√r(1/√r)^2x]xxx的Lax对在某种约束下的自然相容性，且得到了上述方程解的一种表示。     

一族新的离散的广义Hamilton可积系

讨论一个新的离散的等谱特征问题,导出了相应的离散的Hamilton系统族,并且证明了它们是Liouville可积系。     

广义c—KdV约束流的Lax对及其r矩阵

给出了一类Neumann型及Bargmann型下广义c-KdV约束流的Lax表示。进而给出了Neumann约束下的Lax矩阵在Dirac括号下的r矩阵及Bargmann约束下的Lax矩阵的r矩阵，由此利用r矩阵理论证明了它们在Liouville意义下的完全可积性。     

李-陈方程族及与其相联系的经典可积系统

本文给出了一组产生李—陈特征值问题的保谱发展方程族的新的Lenard对,同时给出了发展方程族及每个方程的Lax对。然后通过Lax对非线性化,得到一族Liouvillc可积系统。     

一个Bargmann系统及一类演化方程的对合解

通过一个特征值问题的非线性化,得到一个Bargmann系统并证明它是Liouville意义下的完全可积系统,同时给出了与这个特征值问题相联系的演化方程解的对合表示.     

Landau-Ginzburg-Higgs方程的渐进高阶周期解(英文)

基于一个辅助的Lame方程和摄动法,研究了Landan-Ginzburg-Higgs方程,得到了该方程的新的Jacobi椭圆函数形式的高阶渐进周期解.在极限情形下,可还原为经典的孤立波解.     

Burgers-KdV行波解方程的可积性条件

利用整除定理严格论证了在参数满足特殊关系时Burgers＿KdV行波解方程才存在代数曲线解,并且仅在此参数关系下方程是Liouville可积的.     

关于Pucci算子的抛物方程的Liouville定理

关于含有Laplace算子的超线性抛物方程的一个经典结果是Liouville型的定理.由于这些定理在应用中的重要性,研究了关于Pucci算子的抛物方程的Liouville型定理.在空间变量为1维的情形下,Pucci算子的性质相对容易分析,对这一特殊情形,证明了对应的抛物方程没有全局有界的正解.     

某类高阶非齐次线性微分方程的简捷解法

从文［１］得到启示，采用积分因子法，在一定条件下获得高阶交系数非齐次线性微分方程通解的表达式。在此基础上，利用文［２］－［４］的有关结果，在某些条件下，得到高阶常系数非齐次线性微分方程特解的表达式。     

一类高阶有理差分方程非负解的收敛性

针对高阶有理差分方程xn+1=α+(∑k+1i-1B2i-1xn-2i+l)/(A+xn-2l),n=0,1,…,其中k,l为非负整数,α是正数,A,Bi,i=1,2,…,k+1和初始条件是非负数,给出该方程的每个非负解都收敛于方程的一个二周期解的一个充分条件.     

Li方程族的Hamilton结构

用屠规彰迹恒等式的方法给出了Ｌｉ方程族的Ｈａｍｉｌｔｏｎ结构。     

离子─电子法配平氧化还原反应方程式步骤的简化

本文统一了有含氧酸根参与的氧化还原反应、在不同酸碱介质中的配平经验规则，简化了“离子──电子法”配平反应方程式的步骤；提高了教学效果。