Leray-Hirsch性质和Lefschetz数的计算

利用Leray-Hirsch性质,对于紧单李群G的旗流形,讨论了其上映射的Lefshetz数的计算,并给出了一些几何和代数中的应用。     

链环连通分支数与Lefschetz数

设f：（D^2，A）→（D^2，A）是二维圆盘的一个保定向自同胚，其中A是D^2内部的有限点集，从D^2的恒同映射到f的任何同痕限制在A上是一个辫，对应的闭辫是R^3中的链环，在本文中，我们给出了这样得到的链环的连通分支数与f及其迭代的Lefschetz数之间的关系式。     

超对称量子力学与Lefschetz不动点公式

在超对称量子力学的框架下,通过利用一种特殊的边界条件,给出了Lefschetz不动点公式的一个物理证明.回顾了黎曼流形上的N=1超对称量子力学系统,并将Hodge算子实现为Fock空间上的物理算子.     

一个不动点问题的特殊解

定理1：K∪→E^2。K是二维连通复形．不分离平面,f:K→K连续映射,则f在K中有不动点。     

Schauder不动点定理的一个新推广

通过引入一类析的映射－α一致非外法向映射,利用保核收缩和拓扑度方法,得到了新的不动点定理,推广了Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理,并对这一新结果进行了讨论。     

关于拓扑度计算的若干结果及应用

通过构造距离函数d(x),并结合拓扑度的计算,利用区域的边界特征,得到一些新的不动点存在定理,所得结果可以广泛用于一些非线性微分方程解存在性问题的讨论中.     

关于双曲不动点的个数的估计及应用

通过对“2个质点在一可定向光滑闭r流形上流动”和“3个质点在3维空间运动”这两个特殊系统进行研究,对系统的双曲不动点进行了估计,并给出了下限。     

微分包含解的两个存在性定理

应用集值为Ｌｅｒａｙ－Ｓｃｈａｕｄｅｒ不动点定理，获得了一阶微分包含初值问题和二阶微分包含边值问题的解的存在性定理。     

收缩核与拓扑度的计算

讨论了收缩核与拓扑度计算之间的关系，利用收缩核给出了关于拓扑度计算的某些结论。设E是一个Banach空间，Ω是E中的有界开集，A：Ω^-→E是一个全连续算子，在δΩ上没有不动点，设D是E的一个收缩核，满足A（δΩ）包含D，证明了下列结论成立：1）D包含Ω^-，则deg(i-a,Ω,θ）=1；2）D∩Ω＝φ，则deg(I-A,Ω,θ）＝0，这一结论推广了若干已知的定理。     

拉伸压缩不动点定理

孙经先(1987)证明了K-集压缩映射(K<1)在球上范数形式的拉伸与压缩不动点定理及锥拉伸与锥压缩不动点定理,本文将球推广为含θ的、满足-D=D 的有界凸开集D 上.     

p－反演算子及拓扑度计算

设Ｘ是实Ｂａｎａｃｈ空间，Ω（Ｘ）是非空有界开集，θ对Ｐ≠１，令称Ω＿ｐ为Ω的ｐ－反演集．设Ｆ：→全连续，在ｂｄ（Ω）上没有不动点，定义Ｆ＿ｐ：→Ｘ为称Ｆ＿ｐ为Ｆ的ｐ－反演算子．证明了：定理１ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ＿ｐ，Ω＿ｐ，θ）＝ｓｉｇｎ（１－ｐ）·ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ，Ω，θ）．定理２　若存在ｘ＿０∈Ω，使对任意ｘ∈ｂｄ（Ω），λ≥１，有则ｄｅｇ（Ｉ－Ｆ，Ω，θ）＝ｓｉｇｎ（１－ｐ）．     

锥映象的不动点指数计算及应用

本文得到了几个锥映象的不动点指数计算的新定理,由此得出锥映象的若干新的不动点定理,并应用到Hammerstein方程非负解的存在性的研究上,得到了新的结果。     

非扩张映射不动点定理

非扩张映射不一定有不动点,只有对空间或映射附加适当的条件才能保证不动点存在.本文用拓扑度方法导出了非扩张映射的几个新的不动点定理.     

关于Hall子群的个数

本文给出了Sylow子群的个数及π-可解群中的π-Hall子群个数的刻划,改进了Sylow定理及Hall定理.     

关于k-集压缩映射的非零不动点

本文证明了k-集压缩映射的两个非零不动点定理,它们是Guo(1981),Gatica和Smith(1977)中相应结果的推广.     

关于锥理论和增算子的某些问题

证明了在自反空间中,正规锥和全正则锥是等价的,并证明了增算子的某些不动点定理,改进了〔3〕中的某些结果.本文的部分结果,已在〔2〕中宣布(证明未发表)。     

一类具有数域特点的贴近度公式

提出了一种贴近度公式，可用于模糊实数集的识别，同时可用于离散论域内的模糊集的识别，还可用于分类问题的模糊决策。算例表明本贴近度识别精度高，简便易算。     

可数模空间上的一些性质及其应用

本文讨论可数模空间上全连续算子的有限维逼近定理及该空间的一些性质。利用可数模空间上的拓扑度理论,我们建立了该空间上全连续算子的不动点定理。作为这些理论的应用,我们得到了概率赋范空间上全连续映射的特征性质及其概率拉伸与概率压缩定理。本文的结果统一和发展了文献[1,2,3,4]中相应结果。     

关于一类数域的子域

设P是一个奇系数，m，r为两个正整数满足m不含p^r次因子且p|m．作者得到了有理数域Q上的不可约多项式x^p^r-m的分裂域K=Q(p^r√m,ξ)的p^k(1≤k≤2r-1)次子域的个数的一个下界．