二维流形图形建模系统完备操作集研究

针对目前大多数二维流形建模系统不能保证二维流形结构的问题,如欧拉操作会产生非二维流形网格结构,通过对基于网格结构的二维流形建模系统中的各种数据结构及非流形和流形结构的研究,提出了一套新的基于图形旋转系统的完备的网格建模操作.与现有二维流形建模系统中的数据结构和网格建模操作相比,新提出的数据结构和网格建模操作更加直观有效并更方便用户使用.     

广义伪Ricci对称Sasakian流形

Chaki引入了非平坦黎曼流形(M^n,g)(n≥2)，并称之为伪Ricci对称流形，记为(PRS)n，在此基础上Chaki和Koley定义了一类非平坦黎曼流形，并称为广义伪Ricci对称流形，记为G(PRS)n。讨论了广义Ricci对称Sasakian流形，证明了如果向量场ρ,λ和μ中任意2个正交于ξ，则第3个也正交于ξ。另外计算了广义伪Ricci对称Sasakian流形的数量曲率的值。     

基于扩展对象Petri网的产品模型

提出一种支持创新的产品模型，该模型可刻画产品的静态结构，也可刻画产品的动态过程．它集成了面向对象的思想，以实现知识的封装、抽象与层次化建模，特别是扩展了对象的属性类型，将对象的值扩展到流形，然后利用高级Petri网来刻画产品的动态过程．该产品模型能有效地支持产品的创新设计．     

半对称非度量联络卷积上的半对称非度量Killing向量场

在带有半对称非度量联络的卷积上定义了半对称非度量Killing向量场.给出了该联络单位区间上半对称非度量Killing向量场的形式,得到了卷积流形、基流形与纤维流形上半对称非度量Killing向量场的关系,并将此向量场应用于广义Robertson-Walker时空和标准静态时空模型.     

关于Poisson方程解的一个注记

利用渐进非负曲率黎曼流形的体积比较公式和Green函数，研究完备非紧的非抛物的，具有渐近非负曲率黎曼流形的poisson方程，得到它的解的条件及其估计式．     

完备非紧流形上的射线与Busemann函数

讨论了完备非紧正则黎曼流形上的Busemann函数间的关系，并用于讨论流形的几何拓扑性质．     

一类耦合logistics模型的动力学性质

讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质，使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类，并找出了不动点在非双曲情形的参数条件；由中心流形定理证明了模型在不动点附近发生了transcritical分支和flip分支。运用数值模拟进一步验证了上述结果的正确性，并给出相应的Laypunov指数以说明模型在一定参数条件下产生了混沌现象。研究结果提示所讨论的模型在一定参数条件下可以产生transcritical分支、flip分支以及混沌等动力学性质。     

关于黎曼几何若干问题

总结了完备黎曼流形上完备的无共轭点测地线所隐含的几何性质、完备非紧具非负曲率黎曼流形的几何结构、完备非紧具非负Ricci曲率黎曼流形的几何拓扑性质以及完备非紧黎曼流形上的Busemann函数所隐含的几何拓扑性质,并提出了一些未解决的问题．     

多种流形覆盖方式耦合的数值流形法及其应用

为了更好地利用数值流形法(NMM)模拟连续和非连续问题,根据NMM数学覆盖选择的灵活性,将有限元网格作为一种数学覆盖方式生成流形覆盖系统以避免细小流形单元的出现,并提出了将单个材料体描述为一个流形单元的独立覆盖方法。运用多种覆盖方式相耦合的方法模拟了混凝土的细观拉压模型,以及一个复杂结构岩质边坡模型,模拟结果较好地再现了相应的力学变形破坏过程。多种覆盖方式的耦合使得构建的NMM模拟模型更加合理;独立覆盖方式的使用降低了构建离散体系NMM模型的复杂程度,并减少了模型中的单元数量以及不连续面上的接触数量,提高了模拟计算效率。     

具非负曲率的没有共轭点之流形

本文讨论了具非负曲率流形上的无共轭点测地线上的Ｊａｃｏｂｉ场之变化趋势，证明了具非负曲率的没有共轭点的流形为平坦的，并且讨论了无共轭点测地线上的平行向量场。     

基于特征的实体造型数据结构

从特征设计的角度分析了实体造型的不足，在吸收相关工作优点的基础上，提出基于特征的实体造型数据结构．其中包括引入非流形表示，增加连接边和连接点，尤其是扩展边的内涵，引伸出多点边，使实体造型与特征造型有机结合，向符合工程设计需要的产品模型方向转化．     

基于图形旋转系统的渐进网格研究

拓扑简化可以为渐进网格带来更好的效果,但目前几乎所有的渐进网格方法都不支持拓扑简化,而且edge collapse和vertex split操作有时会产生非流形．针对这些问题,提出了基于图形旋转系统的渐进网格法．以基于图形旋转系统的数据结构和操作实现了渐进网格,用图形旋转系统的操作集合构建了edge collapse和vertex split操作．在此基础上,通过扩展新操作即可进行任意拓扑变化,从而实现拓扑简化,     

一种新的体细分格式

近二十年来,对曲线和曲面的细分方法(Subdivision)的研究和应用在计算机图形学和造型领域中相当流行,然而对于实体的细分方法却研究得较少.在本文中,我们设计了一种基于六面体的逼近细分格式在张量积网格上表现为张量积格式,在体网格上生成光滑的极限实体,并能在实体上引入边界和折痕.根据已有的在简单六面体网格上的基于六面体的逼近格式,如果不采用一些特殊规则,设计者很难得到实体模型.我们设计了一套针对实体模型的细分规则来简化细分过程.大体上,我们的细分过程结合了简单线性细分和二层平均,对网格的局部拓扑结构没有严格要求.特别地,我们的格式可以不加修改地应用到非流形拓扑网格上.同时,我们引入了用于控制模型形状的自由参数,使模型设计更具弹性.     

基于面分块的三维人脸模型的边界表示方法

针对人脸造型中脸部模型的存储与表示问题,对人脸的生理结构特征进行了分析,在人脸共性的基础上,提出了一种基于面分块的三维人脸模型,并用边界表示法给出了这种模型的数据结构。按器官组织将人脸分解,各部分可以单独处理,合并起来又能构成一张完整的人脸,这种方法有利于表情的模拟和脸部动作的构造。     

Robust Boolean Operation for Sculptured Models

To enhance the ability of current modeling system, an uniformed representation is designed to represent wire-frame, solid, surface models. We present an algorithm for Boolean operation between the models under this representation. Accuracy, efficiency and robustness are the main consideration. The geometric information is represented with trimmed parametric patches and trimmed parametric splines. The topological information is represented with an extended half-edge data structure. In the process of intersection calculation, hierarchy intersection method is applied for unified classification. Tracing the intersection curve to overcome degenerate cases that occur frequently in practice. The algorithm has been implemented as the modeling kernel of a feature based modeling system named GS-CAD98, which was developed on Windows/NT platform.     

Robust Boolean Operation for Sculptured Models

To enhance the ability of current modeling system, an uniformed representation is designed to represent wire-frame, solid, surface models. We present an algorithm for Boolean operation between the models under this representation. Accuracy, efficiency and robustness are the main consideration. The geometric information is represented with trimmed parametric patches and trimmed parametric splines. The topological information is represented with an extended half-edge data structure. In the process of intersection calculation, hierarchy intersection method is applied for unified classification. Tracing the intersection curve to overcome degenerate cases that occur frequently in practice. The algorithm has been implemented as the modeling kernel of a feature based modeling system named GS-CAD98, which was developed on Windows/NT platform.     

变量约束网的建模和推理算法

设计的变量约束网是一个能够综合表达变量间各种约束关系的网络结构。文章中首先介绍了它的结构特征;然后给出了它的建模方法和可在Ｗｉｎｄｏｗｓ下操作的图形建模工具;最后讨论了该约束网的推理算法,即如何通过约束传播完成相关变量的求解,此算法与网络的复杂程度无关。利用文章提出的方法可构造任意复杂的变量约束网,完成对复杂系统的变量求解;与传统的表示方法相比,简化了问题求解过程,从而提高了求解效率。     

面向工程设计的知识处理关键技术

通过对工程设计过程的分析,提出了面向工程设计系统中产品层次建模的基本方法,研究了面向工程设计的知识处理技术:采用基于对象-规则的方法进行工程设计产品的知识表示;综合运用前向和后向推理,进行目标搜索和求解;建立了基于逻辑式的规则表示和推理,提高了规则知识的表示能力;建立了基于广义表的函数运算语言,提高了工程设计理论和经验公式的集成能力.开发了相应的软件系统,可集成于工程设计系统中,提高其知识处理能力.     

矿体三维可视化建模技术

回顾了矿山数字化建设的关键技术之一的矿体三维可视化建模的相关工作,包括主要的矿体三维模型、数据插值技术;给出了矿体三维建模可以考虑的三个维度:模型构成元素、存储的数据类型和构成元素的形状,由这三个维度可以组合出满足需要的模型;提出了适合于基于钻孔数据的矿体三维建模的可裁减的集成的断面-不规则三角网(TIN)-广义三棱柱模型(GTP),它可以方便地利用钻孔数据构造矿体断面,然后利用TIN连接相邻断面形成矿体线框模型,利用GTP表示矿体内部结构;并给出了矿体三维可视化建模技术需要进一步研究的问题.