无哈密尔顿路图的某些图

图G的路图P_k(G)是依下述方法得出的图:以G中的有k个顶点的路P_k作为顶点,且两个顶点相邻当且仅当对应的P_k的并是G中的路P_(k-1)或圈C_k。本文给出了下列结论:1)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的树;2)不存在最大度大于3且具有哈密尔顿P_(3-)图的单圈图;3)给出了最大度为4且有哈密尔顿P_(3-)图的单圈圉的特征,因而证明了由H.J.Broersma和C.Hoede提出的两个猜测。     

一类平面图的强边着色

图G的强边着色是正常边着色且任何长为3的路的边不着双色.图G的强边色数是G的所有强边着色中使用色数的最小者,记为χ′s(G).证明了如果图G是平面图且满足g(G)≥14,则χ′s(G)≤|(5Δ2-2Δ+1)/4|,其中g(G)表示图G的围长.     

不含4-圈的平面图的线性2-荫度

图G的线性2-荫度la2(G)是将G分解为k个边不交的森林的最小整数k,其中每个森林的分支树是长度至多为2的路.证明了:若G为不含4-圈的平面图,则la2(G)≤「Δ(G) 12﹁ 3,其中Δ(G)表示图G的点最大度.     

围长至少为5的平面图的injective染色

通过构造一个(Δ+3)-临界图G,运用权转移的方法证明了该图G不存在.同时,用反证法证明了:对于围长至少为5的平面图G,若Δ(G)≥30,则χi(G)≤Δ+3.这个结论改进了现有的一个结果.     

围长至少为6的曲面图的列表单射染色

图G的一个点染色称为单射染色,如果任何两个有公共邻点的顶点染不同的颜色.一个图G称为单射k-可选择的,如果对于顶点V(G)的任何一个大小为k的允许颜色列表L,都存在一个单射染色φ,使得对于v∈V(G),有φ(v)∈L(v).使得G为单射k-可选择的最小k,称为G的列表单射染色数,记作χ_i~l(G).设G是最大度为Δ,围长为g的可嵌入到欧拉示性数χ(Σ)≥0的曲面Σ的一个图.证明了若Δ≥7且g≥6,则χ_i~l(G)≤Δ+3.     

稀疏图平方图的染色数上界

图G的平方G2定义为顶点集V(G)=V(G²), 并且uv∈E(G²)当且仅当u和v之间的距离至多为2. G²的色数χ(G²)是指使得G²存在正常k顶点染色的最小整数k. 用权转移的方法证明: 如果mad(G)<4且Δ(G)≥7, 则χ(G²)≤3Δ(G)+1;  如果mad(G)≤4且Δ(G)≥8, 则χ(G²)≤3Δ(G)+5.     

竞赛图中的回路与道路

末文讨论竞赛图中的回路与道路问题,给出了图中的最小度与回路以及道路之间关系的若干结果,证明了: 定理1 若T是竞赛图,,δ~ (T)≥k≥1(或δ~-(T≥k≥1),则T中含有长度≥2k 1的回路。定理2 若P≥3阶竞赛图T满足δ(T)≥h≥1,δ(T)≥j≥1,且h j≥(P-1)/2,则中存在Hamilton回路。定理3 若竞赛图T满足δ(T)≥h,δ~-(T)≥k,且min{h,k}≥2,则T中任何弧或者会在一条Hamilton道路上,或者会在某条长至少为k h 2的道路上。     

二部竞赛图中的最长圈问题

若有向图T满足条件:uv (∈)A(T)且存在一点w使得uw ∈A(T),wv∈A(T)则d-(u)+d+(v)≥n,称图T满足G(n)条件.在本文中,我们讨论了如果T(p,q)二部竞赛图满足G(n)条件且强连通,则T(p,q)包含一条长至少为2min{n+1,p,q}的圈,除非n为偶数且T(p,q)同构于一类图族B(k1,k2,k3,n/2),k1≥n/2,i=1,2,3,及特殊竞赛图的最长圈问题.     

平面图线性2-荫度的一个上界

设图G为最大度为Δ的平面图。图G的线性2-荫度是将图G的边集合分解成k个线性森林的最小整数k,其中每个分支树为长至多为2的路,记为la2（G）。得到了平面图线性2-荫度的上界：若Δ≡0,3（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋8;若Δ≡1,2（mod 4）,则la2（G）≤「Δ/2棢＋7。     

3-边连通图的Betti亏数与奇度点

图G是3-边连通的且G的奇度点的数目为k.若k小于等于4,则G是上可嵌入的; 若k大于等于6,则ξ(G)小于等于k/2减去1.而且当k不小于6时,存在无限多个3边连通图G使得ξ(G)等于k/2减去1.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

关于积图的点连通度

研究了积图的点连通度,并给出了积图点连通度的一个新的下界:设Gm和Gp分别是构成积图Gm*Gp的主图与模型图,若Gm是一个有m个点的连通图,则κ(Gm*p)≥min{mκ(Gp),δ(Gp)+1}.     

非连通图的矩阵表示方法

利用矩阵和连通图之间的一一对应关系,找出非连通图对应的矩阵,并分析所得矩阵的性质.     

连通图二次幂图的Hamilton连通性

本文对圈和树的二次幂图的 Hamilton 连通性进行了研究。     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

求最小部分树的新方法

本文给出了求最小部分树的一种新方法，同时给出最短路权的矩阵求法。     

三探非连通图C_(4m-1)∪G的优美标号

讨论了非连通图C4 m-1∪G的优美性,给出了非连通图C4 m-1∪G是优美图的2个充分条件.     

关于弱边优美图的存在性

给出了弱边优美图的概念,指出了它的客观存在性及其与边优美图、非边优美图的关系.作为应用,讨论了完全偶图K1,n中的这三类图的存在问题.     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

关于图的星荫度的一个注

图G的曼荫度vas(G)定度为对G进行项点着色且使得G中同色顶点导出的子图的每个连通分支都为星时所需的最少色数,本文证明了平面图和外平面图的曼荫度的平凡上界事实上也是最好的上界.