关于(R(L),⊙)的等价刻划

Rodabaugh1985年定义并讨论了Fuzzy实直线R(L)上的乘法运算.本文对Rodabaugh的乘法运算作了简化,给出了它的一个简明的等价表达式,对Fuzzy 实直线R(L)上的加法运算也作了讨论,最后证明了R(L)上两个LF连续映射的和与乘积都为LF连续的.     

代数体函数的唯一性定理

定义了代数体函数的加法及乘法,并证明了运算后的结果仍是代数体函数. 并应用新定义的加法,将联系重值的唯一性定理推广到多值的代数体函数.     

模糊映射次微分在最小值点集合上的性质及其运算

在模糊数空间中，介绍了模糊数及模糊映射次微分等概念，引入模糊数的加法与乘法运算法则及序关系，定义了锥N（C，x0），证明了模糊映射在最小值点集合上的性质，通过实例，利用模糊数的定义、运算法则、序关系和模糊映射次微分的定义及性质对模糊映射的次微分作了尝试性的计算。     

Fuzzy复数的Fuzzy运算

复数ａ＋ｂｉ和二无数对（ａ,ｂ）可建立一对应关系,对定义在复数域上的Ｆｕｚｚｙ集的研究可转化为欧氏空间Ｒ２上的Ｆｕｚｚｙ集的研究,假定,本文中研究了Ｆｕｚｚｙ复数的加法和乘法运算,对已有的有关结果进行了改进。     

商集与商集的基本运算

R是A上等价关系，R的所有等价类构成了等价关系R的商集A／R，商集A／R是集合A的划分。商集是关系代数中的一个重要概念，在计算机科学和技术、信息科学和信息工程中都有广泛的应用。但是人们对商集的运算规律和运算结果的研究甚少。本文定义了等价关系的商集的两个基本运算，即商集的加法与乘法。根据商集的结构和性质，给出了商集乘法运算结果的两种表达方式。一种是用等价类通过某种运算构成的集合表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。商集的加法运算是一个较复杂问题，加法的运算结果也较难表示。为了准确简洁地表示加法的运算结果，文中引进了不相交并集族的概念，同时也给出了加法运算结果的两种表达方式，一种是用不相交并集族表示，另一种是用某些等价关系的商集表示。     

数列空间的代数扩张及其与Z—变换的同构性

本文用类似于Mikusinski算符理论的思想处理数列空间,在其中定义加法乘法后;进行代数扩张,扩张域S称为广数域.理论与z-变换有某种同构关系,从而可视为z-变换的一种代数基础.也象米氏算符一样,可用以解常系数线性差分方程和速推方程.在S上还可以建立新的分析理论,将于另文探讨.     

一种模糊集中的Hopf代数

基于模糊代数中模糊群的代数结构,结合Hopf代数中的运算,在特殊的模糊群所生成的向量空间上定义了新的运算,赋予其余代数的结构,并利用模糊群中的逆运算定义对极,构造了一种在模糊群生成的向量空间上的模糊Hopf代数。     

数阵的运算及其性质

给出了数阵的加法、数乘和乘法定义,并给出高阶等差数阵和周期数阵的运算性质．     

关于代数体函数增长级的讨论

在一种新定义的代数体函数的加法和乘法的基础上,进一步讨论了代数体函数的和、差、积、商的级与原代数体函数的级的关系,即文中定理1、定理2和定理3.     

Cayley定理在环上的一个应用

英国数学家Cayley(1821—1895)证明了“任意群与一个变换群同构”。这就是说:任意一个抽象群都能够在变换群里找到一个实例.本文着重介绍一个环与某一自同态环同构,从而可见自同态环在理论上的地位与变换群在群论上的地位同等重要。令G是一个加群,E是G的所有自同态组成的集合,很明显变换的乘法是E的代数运算,此外在E中规定一个加法,记为“+”。则有     

伽罗瓦域运算的软件实现

有限域是编码理论中相当重要的代数基础知识,有限域上的运算也显得非常重要.文章通过研究有限域的特点之后,给出了典型有限域GF(2n或3n)(n∈N)上加法与乘法的计算机实现.仿真结果表明,典型有限域上的加法和乘法都得到了很好的实现,具有潜在的实用价值.     

灰色系统的一类基本元素——灰数

本文在分析灰数的内在含义的基础上,通过隶属函数给出了灰数的抽象定义及其表示方法;讨论了灰数的分类情况及灰数与糊模数、实数的关系;给出了有理灰数的运算法则,并论证了在加强条件下乘法对加法的分配律。     

加法半群为半格的乘法带半环

研究了加法半群为半格的乘法带半环,利用Green-D关系,得到了加法群为半格的乘法带半环的若干性质,证明了如果半环S的加法半群是半格,则S是乘法带半环当且仅当S是分配格,从而获得关于分配格的一个结构定理.     

拉普拉斯变换在工程方程中的应用

在代数中利用取对数法可将乘法及除法顺次变为加法及减法,使计算大为简化.在运算微积中利用拉普拉斯变换将微分及积分顺次化乘法及除法,使解微分方程大为简化,在工程、物理及无线电方面特别有用。往往在这些运用中最后归为数学模型,称为工程方程,表现的类型多为常微分方程、偏微分方程、积分方程及差分方程。     

Leibniz Color代数和Leibniz Poisson Color代数

定义了Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数, 并通过新定义的乘法运算得到了构造Leibniz color代数和Leibniz Poisson color代数的方法.     

李代数的交叉模

介绍了李代数交叉模的一个等价定义,用等价定义讨论了交叉模等价类之间的运算.对给定的李代数L,P及P.模M,考虑所有以M为核、以P为余核的交叉模的等价类集合,在等价类集中定义加法运算和数乘运算.证明了李代数的交叉模等价类集合是一个线性空闸,且与其三阶上同调群空间同构.最后计算了Virasoro代数的三阶上同调群.     

n-李代数自同构群和导子的提升

构造了n-李代数的uce函子并定义了它的乘法运算,给出了在函子作用下n-李代数自同构群提升和导子提升的条件是n-李代数完全,完善了n-李代数的扩张理论.     

不定长整数乘法的算法研究

通过对整数乘法的研究给出了基于移位运算和加法运算的不定长整数乘法的算法,根据所提算法给出了基于双链表整数的乘法算法实现的程序设计,计算结果表明,该算法能够提高乘法运算的效率.     

乘法半群(S,·)是逆半群的双半环

本文研究了(S,+)半群为半格、(S,·)半群为逆半群、(S,*)半群为半格的双半环, 利用加法半群(S,+)、乘法半群(S,·)和乘法半群(S,*)上的偏序以及三者之间的关系, 给出了该类双半环成为分配格的几个等价命题。     

FFT的输出剪枝和快速反序算法

本文主要讨论FFT的输出剪枝、频谱移位和快速反序等算法。在信号频谱分析中,常常只需要计算某一频段的频谱。通过频谱位移,采用FFT输出剪枝算法,可省去不需要频段的计算,减少(1-MF/M)×100％次乘法运算和1/2(1-MF/M)×100％次加法运算,大大节省运算时间。采用快速反序算法,每个数的反序只需要2次乘法和2次加法运算。本文列出BASIC子程序,并实测了它们的运算时间。