复形的同伦分解的存在性及其同调维数

证明了在相对情形下上有界复形的同伦分解的存在性,这是对经典的复形的同伦分解的推广。定义了上有界复形的相对同调维数,并且给出了维数的一个等价刻画。     

复形范畴函子(_RY,hom_s(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.     

复形范畴函子((○)RY,homs(Y,-))的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与hom函子的同伦伴随性,并且给出了同伦正则正向极限的定义,证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限.     

相对于余挠对的复形的Tate上同调

设(X,Y)是Abel范畴A中的完备遗传的余挠对.定义了Gorenstein复形范畴G(Y)的Tate余分解,并且给出了相对于G(Y)的Tate上同调的定义,此外,还研究了相对于余挠对(X,Y)的复形的相对上同调和Tate上同调之间的相互关系.     

复形范畴函子（×RY，homs（Y，-））的同伦伴随性

主要讨论了复形范畴的张量积函子与horn函子的同伦伴随性，并且给出了同伦正则正向极限的定义，证明了复形范畴的张量积函子保持这种极限．     

Abelian范畴中Gorenstein内射对象

给出了Abelian范畴A和复形范畴Ch(A)中X-Gorenstein内射对象及YX-Gorenstein内射对象的定义,其中XA,YX={Y∈Ch(A)|Y是正合复形且KerdnY∈X}。研究了这两类Gorenstein内射对象的同调性质及它们的区别和联系。证明了若X是包含所有内射对象的自正交的满子范畴,则X∈Ch(A)是YX-Gorenstein内射的当且仅当Xi都是X-Gorenstein内射的。在此基础上研究了两类范畴中X-Gorenstein内射维数和YX-Gorenstein内射维数以及它们之间的关系。在一定的条件下,YX-G I dim(X)=Sup{X-G I dim(Xi)|i∈Z}。     

拉回环上导出范畴的伴随函子

设R_1,R_2,R'是3个有单位元的结合环,环R是环同态j_1:R_1→R'和j_2:R_2→R'的拉回环.首先引入了左R_1-模复形范畴与左R_2-模复形范畴的积范畴的一个子范畴C(T),利用拉回函子方法构造了一个加法函子P:C(T)→C(R-Mod),以及S:C(R-Mod)→C(T),证明了(S,P)是一对伴随对函子.其次,在此基础上,研究了相应的左导出范畴,也得到相应左导出范畴之间的伴随对函子.最后通过一个例子说明在同伦范畴上没有相应的伴随对函子.     

圆盘的相对Wecken性质

设 D 是一个二维圆盘,A 是其边界D 的非空子多面体,对(X,A)上的相对映射进行了完全的相对同伦分类,证明了(D,A)上的任意一个相对映射的 Nielsen 数都是可以在其相对映射类中实现,即:空间偶(D,A)是 Wecken 的。     

co—H空间上自同伦等价群的若干结果

研究有关co H 空间上的自同伦等价.当co H 空间X是1 连通的有限CW 复形时,εSP(SX)是有限生成的群.另外本文还得到εco H(X)是有限群的一个充分条件.     

同纬映象函子与同伦正则态射

利用同纬映象函子定义稳定同伦正则态射, 并研究了稳定同伦正则态射存在的条件及性质, 得到如下结果： 若态射f: X→Y有稳定同伦标准分解 (g,Z,h), 设有A,B及相应的态射i: A→X与p: Y→B, 使得gi和ph是稳定同伦等价的, 则f: X→Y必为稳定同伦正则态射, 且在k稳定同伦意义下惟一.     

关于自同伦等价群εco—H（SX）的有限生成性

研究有关co-H-空间的自同伦等价群的有限生成性.当co-H-空间X是1-连通的有限CW复形且SX上的co-H-结构取同纬映象co-H-结构时，SX上的co-H-等价类所构成的群εco-H(SX)是有限生成的群.     

关于自同伦等价群ε_(co-H)(SX)的有限生成性

研究有关co H 空间的自同伦等价群的有限生成性 .当co H 空间X是 1 连通的有限CW复形且SX上的co H 结构取同纬映象co H 结构时 ,SX上的co H 等价类所构成的群εco H(SX)是有限生成的群 .     

S1×S3作用下的同伦不动点集的有理同伦型（英文）

确定了S¹×S³作用在特定有理复形上的同伦不动点集的有理同伦型;证明了某一类空间M椭圆等价于其同伦不动点集Mh（S¹×S³）的任意连通分支椭圆.     

有界复形的 Modi ed Ringel Hall 代数的结构常数

设k是有限域.A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel—Hall 代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数，给出了它们与A的Ringel-Hall 代数H(A)的Hall数之间的关系.     

关于有限n-表示模的若干复形

基于Bravo等对FPn-内射模和Wang等对FP-内射复形的研究,利用同调代数的方法,讨论关于有限n-表示模的内射复形和平坦复形,证明了当环R为左n-凝聚环时,复形X是FPn-平坦复形当且仅当X+=Hom(X,D1(Q/Z))是FPn-内射复形.     

有界复形的Modified Ringel-Hall代数的结构常数

设k是有限域,A是k上的满足一定有限性条件的本质小的遗传阿贝尔范畴.本文研究了有界复形范畴的modified Ringel-Hall代数MH(A)中零微分复形乘积的结构常数,给出了它们与A的Ringel-Hall代数H(A)的Hall数间的关系.     

同伦范畴的Grothendieck群

给出一类三角范畴的Grothendieck群与同伦范畴的Auslander-Reiten三角之间的关系.通过直和分解方法简化问题,得到一个典型满态射的核正是由某同伦范畴的所有Auslander-Reiten三角生成.     

关于DG-Ding内射复形的一个注记

设G是一个复形。引入并研究了DG-Ding内射复形,证明了左凝聚环上复形G是DG-Ding内射的当且仅当G是正合的,对于任意整数n,Z_n(G)都是Ding内射模且对任意的DG-FP-内射复形J,复形同态f:J→G是零伦的。     

关于Ding投射范畴的稳定性

首先,证明了以Ding投射模为对象,利用定义Ding投射模的方法构造出的模仍然是Ding投射模.其次,引进了Ding投射复形并利用Ding投射模刻画了此类复形.同时,利用复形的Ding投射维数刻画了n-FC环.最后,证明了Ding投射复形范畴也具有类似Ding投射模范畴的稳定性.     

Q-复形和三角范畴

作者定义了Q-复形范畴,它是两类重要的范畴的推广,一类是通常意义下的复形范畴,另一类是重复代数的模范畴;然后证明了在一定条件下Q-复形范畴是Frobenius范畴,从而其稳定范畴是三角范畴;最后刻画了重复代数的模范畴的稳定范畴里的一个满子范畴,并且证明了其上存在Auslander-Reiten三角.