由矢量场波动方程导出的程函方程

从麦克斯韦方程组出发,由矢量场波动方程导出了程函方程,给出了详细推导过程。从这些推导过程中可以清楚地看到,几何光学中的程函方程是波动光学中波长λ_0→0时波动方程的推论,即几何光学是波动光学理论在理想条件下的近似,显示了光的几何光线传播的宏观性与光波动微观性之间的依存关系,揭示了几何光学的正确性和条件性。     

对几何计算的一些思考

审视了延续几个世纪的关于“几何”与“代数”的大讨论,分析了几何代数化带来的一些问题;从人类认知的角度探索几何问题几何化之路;阐述几何与画法几何的共性问题,讨论画法几何理论在几何计算中的作用,在几何与画法几何的“大几何”概念下考虑几何计算问题;从构造的角度阐述几何奇异的几何品质,认识几何奇异的根本性,把握几何计算的关键;认为在讨论几何计算时,应该全面应用数学（几何与代数）、工程（画法几何）、计算机（算法）等的理论,找到一个较好的支撑与结合点--以“几何问题几何化”作为它的命题;引入“几何基”与“几何数”,构筑了一个几何问题几何化的框架,建立了几何计算的基础理论与实施方法.     

非线性发展方程中“秩”与解的关系

引入“秩”的概念，证明了“秩”同类的非线性发展方程具备Jacobi椭圆函数展开形成的解，而“秩”异类的非线性发展方程不具备此类型的解，但不论“秩”同类还是异类的非线性发展方程都可能具有双曲正切函数及多种形式的双函数展开形式的解，并以“秩”异类的弹性介质中非线性波方程为例对该结论加以证明.     

一类Boussinesq方程的同宿轨和周期孤立子

研究了一类具有周期边界条件和偶约束的Boussinesq方程.首先,通过线性稳定性分析,证明了“坏”Boussinesq方程存在同宿轨解,而“好”Boussinesq方程存在孤立子解.然后,利用Hirota双线性方法,分别获得了同宿轨和孤立子的显式表达式,而且发现孤立子解存在爆破现象.     

粘弹性波动方程波场重建

传统的波动方程波场重建基于完全弹性介质,不能获得满意的地震资料分辨率,在此,基于能描述大地吸收传播效应的斯托克斯波动方程,提出了一种新的有效的多尺度粘弹性波动方程波场重建的方法;根据地震波传播核函数的物理特性,研究了一种新的物理小波;利用具有较高分辨率或较低吸收率的测井信息来估计粘弹性系数,用多尺度方法进行波场重建.实践结果表明,这种多尺度粘弹性波动方法波场重建的方法是有效的,采用该方法能提高地震资料的分辨率.     

GRIN (Gradient Index)介质中的Maxwell方程组与光线光学

利用坡印廷矢量(Poynting vector)的方向就是光线轨迹曲线的切线方向,推出程函方程(Eikonal equation)的矢量式.经分析发现此式包含了光的粒子性与光的波动性因素,光线的传播规律还受介质折射率函数的制约.再由程函方程进一步推得光线方程,并给出了应用实例.     

论振动方程与波动方程中的初相

正弦表达式或余弦表达式均可描述振动和波动规律,由于两种表达式的初相参考位置不同,容易引起概念的混乱。本文从三个方面论述了用余弦表达式中的初相定义振动初相,解决了因表达式不同而导致初相值改变的弊端。     

光线量子论

用长度坐标代换时间坐标,用光波长λ_0代换普朗克(Planck)常数h,可以看到几何光学与波动光学相似于经典力学与量子力学。由几何光学量子化而产生的光线量子理论,可以用来解决光的传播问题。     

随钻地震钻头震源波动方程的高频近似解法

由于几何光学法求解钻头震源波动方程的高频近似解有局限性,即在焦散区失效,故只能计算非焦散区的高频近似解.采用Maslov方法求解了波动方程在焦散区和非焦散区的高频近似解,并借此得到了钻头震源波动方程在三维空间中焦散区和非焦散区处处有效的高频近似解.研究结果表明,根据解得波动方程的数值解可绘出钻头震源波场图,可对钻头震源波场传播特性进行进一步的研究.     

光线与两种GRIN介质界线的关系式及应用

当光线通过梯度折射率(GRIN)介质中两个固定点和两个GRIN介质界线上的可动尖点（光线轨迹方程的不可微点）时, 由费马原理和变分法运算推得传输光线的轨迹方程与两种不同GRIN介质的界线方程应满足的微分关系式. 通过应用示例可见, 此微分关系式包含了几何光学的3个实验定律和球面镜成像公式等, 而且是光线方程的另一种表达形式.      

财务主体一元性与财权主体多元性

对中国财务主体理论的主要观点进行简要的回顾.在财权的观念基础上创新地提出“财权主体”的概念,并与“财权”概念一道作为分析工具,对财务主体与财权主体的关系、财权主体与财务治理主体的关系进行详尽的分析,进而对财务主体的一元性与多元性问题以及财务分层理论作了有益的创新性探讨.由分析可知,财务主体只能是一元性的,而财权主体或财务治理主体是可以多元性与分层的,二者辨证统一于企业的财务治理结构并融合于企业的财务活动中.     

麦克斯韦方程的几何表述法

本文在采用微分几何中的度量与外导数概念的基础上,借助于法拉第张量及完全自由的坐标系统,给出了麦克斯韦方程在任何流形中都具有的更为简化和更为普遍的几何表述形式,给出了电荷是一种拓扑结构的几何意义,同时也给电荷的定义一种新的解释;并探讨了在磁单极子存在时的麦克斯韦方程的几何形式.最后通过对矢势与平面电磁波的讨论,证明了由几何表述所导出的结论与用微分表述所得结论完全一致,且前者给出了较后者更为清晰简明的几何图象.     

数学检波器与波动方程地震叠前正演

地震非零炮检距正演模拟技术在叠前地震资料处理和解释中有重要意义.叠前正演通常用射线追踪法和全程波动方程法来实现.这些方法在计算效率和记录信噪比等方面存在许多固有的问题.作者通过提出数学检波器(MG)的概念和方法,使利用单程波动方程实现叠前正演成为可能.文中给出了用单程波动方程法对一个复杂地质模型形成8个共炮点地震记录的例子.在这些共炮记录中,来自复杂地质模型的反射波和绕射波十分清晰.记录质量好且计算效率高.更重要的是,利用作者研制的新方法可获得没有多次波、直达波和其它干扰的高信/噪比地震叠前正演记录.     

凸体几何中几个猜想的等价性

凸体几何是以凸体或星体为主要研究对象的现代几何学的一个重要分支,其中有许多未解决的问题和猜想,许多猜想看似不同而事实上是等价的. 证明了“迷向常数猜想”、“截片问题”、“Busemann Petty猜想”和“逆Brunn Minkowski不等式”等问题的等价性.      

GRIN介质中的程函方程与光线方程

由变折射率(GRIN)介质中光程的定义, 不需借助近似理论直接推出程函方程（eikonal equation）, 再由程函方程推得光线方程的矢量形式, 并将矢量形式化简为光线方程的标量形式. 应用实例表明该公式更适于已知折射率变化规律的条件下确定光线的轨迹方程.     

一类非线性四阶方程的纽结波解

用微分方程定性理论结合数值模拟方法研究了一类非线性四阶波动方程的纽结波. 在r＜ 0的条件下,首先把波动方程转换成一个常微平面系统,然后用定性理论讨论该平面系统的奇点性质,画出该系统的相图分支,根据相图找到了纽结波的存在条件,并求出了纽结波的解. 最后用数学软件Maple对行波方程进行数值模拟,得到纽结波的平面模拟图. 数值模拟进一步验证了理论分析结果.     

光线传播规律的一种新描述

在量子光线力学基础上引入光线的信息熵并建立了光线熵守恒方程，此方程给出了光线传播规律的一种新描述，这种描述不仅包括了几何光学的诸条定律，并能解决传统几何光学所不能解决的问题。     

数学物理中一类波动方程新的显示精确行波解

借助于Mathematica,利用改进的Sin-coaine方法和吴方法,获得了一类波动方程许多新的显示行波解,其中包括新的孤波解.做为方程的特例应用此方法也得到了对应的解,此方法可部分由计算机完成.     

含热透镜非稳腔的工作特性

使用矩阵光学方法,对含热透镜非稳腔的主要参数进行了计算,研究了这类光腔在有准直输出光束存在,即广义共焦条件满足时的特性.用光线追迹的几何作图证实了理论结果.     

全波动方程有限差分法倾角时差校正

首先从倾角时差极正（DMO）微笑响应方程出发,导出了共偏移距地震剖面DMO波动方程,在浮动坐标系中,该方程化为一个只与炮检距有关而与速度无关的二阶偏微分方程,用时间步长上的分裂方法对此方程进行分裂,获得了以地面观测波场为这值,最大记录时间波场为初值的波动方程波场外推法DMO的定解问题.由于时间步长上的分裂方法没有任何近似,所以理论上讲能适应任何倾角反射波的成像,同时由于采用浮动坐标变换,波场只需延拓到t＝τ,处即可以成像,这样和其他波场外推法DMO相比计算量也减少了一半.最后给出了此方法子波响应的计算结果并就计算精度做了定性分析