一类拟Hamilton碰振系统的全局分岔及多解共存现象分析

研究了一类拟Hamilton碰振系统的全局动力学特性,参照同宿轨道的Melnikov函数形式,构造了周期轨道次谐Melnikov函数.并用一类拟Hamilton碰振系统详细介绍了其计算方法和运用,数值结果验证了构造的次谐Melnikov函数的有效性.另外用改进的胞映射方法对这类系统的全局分岔和多解共存现象进行了分析,发现随着外激励力的变动吸引子数量发生变化,各个吸引域形态复杂且相互缠绕.     

一类多项式扰动系统的极限环个数

利用Melnikov方法，研究了一类n次多项式扰动系统的极限环的个数问题，并计算此类多项式系统线性中心扰动问题的Melnikov函数，得到了此类系统的高阶Melnikov函数的最高次数的上界，借此讨论此在系统 Poincare分叉问题。计算了三次多项式系统的高阶Melnikov函数，用具体系统说明了所得结果的应用。     

一类脉冲系统的Melnikov函数构造方法及其应用

采用摄动法并参考光滑系统经典的Melnikov函数,建立定点脉冲系统同宿轨的Melnikov函数,得到了定点脉冲系统出现混沌的必要条件,为定点脉冲系统的研究提供了一种解析工具.利用定点脉冲信号作用下Duffing系统的混沌预测检验了本文Melnikov函数的有效性.     

电力系统在周期扰动下的混沌研究

为了研究电力系统在周期扰动下产生混沌的现象,提高电力系统的稳定性,将单机无限大系统转化为周期干扰下的Hamilton系统,并利用Melnikov方法研究电力系统产生混沌的物理条件.推导了Melnikov函数具有简单零点的条件,得出了产生混沌的参数区域,为准确判别混沌振荡提供了计算依据.理论分析和数值仿真表明,如果扰动功率较小,则不会产生混沌;如果扰动功率较大,系统将出现混沌.     

一类含有同宿轨的系统的Melnikov函数的零点

该文考虑了一类具有同宿轨的三次多项式系统对应的Melnikov函数的零点问题. 这一Melnikov函数可写为Abel积分线性组合的形式. 在推导出的Abel积分的Picard-Fuch方程与相关性质的基础上, 作者得到了Melnikov函数至多只有一个零点, 这表明围绕一个平衡点至多有一个极限环分岔出. 进一步作者还给出了分岔图, 即给出了围绕一个平衡点的Melnikov函数有一个零点的充分必要条件.     

一类平面分段光滑二次系统的极限环个数

研究一类平面分段光滑二次系统,基于Melnikov函数和一类多项式函数孤立零点的个数,证明了该二次系统存在16个极限环.     

一类平面分段光滑线性系统极限环个数的估计

利用Hamilton函数改变量,研究一类平面分段光滑线性系统,给出了其一阶Melnikov函数的计算公式,并证明了该系统可以存在5个极限环.     

一类具有全局中心的Hamilton系统在分片多项式扰动下极限环个数的估计

考虑一类具有全局中心的Hamilton系统,当平面分为上、下2个区域时,利用二阶微分算子研究该系统在分片n(n∈N⁺)次多项式扰动下一阶Melnikov函数的孤立零点个数,证明了当一阶Melnikov函数不恒为0时,扰动系统的极限环个数不超过6n-2[1+(-1)ⁿ](计重数).     

高斯白噪声激励下约瑟夫森结的混沌分析

考虑电流噪声的因素,建立了一类高斯白噪声激励下的超导约瑟夫森结动力学模型,并对其混沌特性进行了研究。基于随机Melnikov方法,通过计算该模型的随机Melnikov函数,可得系统在均方差意义下出现Smale马蹄混沌的必要条件,进而讨论了噪声强度对系统混沌行为的影响。结果表明,高斯白噪声激励使原系统更易产生混沌。     

一类具有比率依赖反应函数的捕食模型的整体分歧

研究了一类具有比率依赖反应函数的捕食模型,该模型带有齐次Neumann边界条件.利用扰动理论和分歧理论,以扩散系数为分歧参数,证明了在一定条件下系统在正常数平衡态解(u,v)附近存在分歧现象,且局部分支可以延拓成整体分支;同时给出了分歧点附近解的结构.     

一类近可积系统的极限环分支

应用任意阶Melnikov函数方法,研究了一类具奇直线的二次系统的扰动分支．证明了当扰动项为一次多项式时,该系统有唯一极限环．     

拟周期扰动下一类电力系统的混沌行为

研究了经典的二机互联系统在双频拟周期激励下的动力学行为.利用Melnikov函数方法对该系统进行理论分析,给出了系统出现Smale马蹄混沌的必要条件,并讨论了几个关键参数与系统混沌的关系.     

非线性Mathieu方程的阈值与分叉过程中的慢化现象

应用 Melnikov 函数方法求得了不高于五次的非线性 Mathieu 方程的阈值,并籍数值方法讨论了分叉过程申的慢化现象。     

同宿轨向量场的特征扰动空间

为了研究同宿轨向量场的一个新的扰动现象,通过高阶Melnikov函数,构造了一类同宿轨向量场的特征扰动空间,使得在此空间中的函数的扰动下,向量场的同宿轨依然存在,并证明了该特征扰动空间为Banach空间.这个结果进一步完善了同宿轨向量场理论.     

倒置单摆在拟周期扰动下的同宿分岔

为讨论一类具有双侧刚性约束的非线性倒置单摆的同宿轨在含有两个基本频率的拟周期外力扰动下的分岔,本文将原本适用于光滑系统的 Melnikov 方法推广到了此类系统并导出了相应的Melnikov函数的计算公式,由此给出了扰动系统稳定流形与不稳定流形横截相交的一个充分条件。     

一类具有双零特征值的平面向量场在平衡点的动态分析

平面上的幂零向量场是具有双零特征值的系统,本文研究它的非退化的二阶截断的规范形,详细地分析了两参数普适开折在平衡点的分岔性态,并利用Melnikov函数的方法求出了一条同宿分支曲线的方程。     

一类具有双零特征值的平面向量场在平衡点的动态分析

平面上的幂零向量场是具有双零特征值的系统,本文研究它的非退化的二阶截断的规范形,详细地分析了两参数普适开折在平衡点的分岔性态,并利用Melnikov函数的方法求出了一条同宿分支曲线的方程.     

二自由度碰振准哈密顿系统双碰周期解的Melnikov方法

采用摄动法和Poincaré映射方法推导出了具有立方非线性项和外部激励项的二自由度碰振系统周期解的扩展Melnikov函数,并运用该Melnikov函数研究了二自由度碰振系统的双碰周期解特性,确定了系统稳定双碰周期2运动的存在条件,即在参数域内的一条临界曲线.通过数值模拟验证,结果表明:该临界曲线下方区域参数是双碰周期2运动,上方区域参数是非双碰周期2运动;当保持其他参数不变,仅增加系统激励幅值f时,系统的运动状态会从多碰多周期运动逐步向双碰周期2运动转变;当保持其他参数不变,仅增加系统恢复系数η0时,系统的运动状态会从双碰周期2运动逐步向多碰多周期运动转变.     

非线性扰动方程的动力学特性

用Melnikov函数方法分析了自治扰动系统的奇异轨道在扰动后的稳定流形与不稳定流形的相对位置,给出了系统分支出极限环的条件。描述了自治系统在周期扰动下的紊动性态和次谐轨道。     

具幂零鞍点的Hamilton系统的周期环域的环性

研究具有幂零鞍点的三次Hamilton系统■的周期环域的环性.应用一阶Melnikov函数和Picard-Fuchs方程,得到该系统在n次实多项式扰动下从其周期环域中最多分支出4n+10个极限环(计重数).