奇异值与矩阵范数及条件数的关系研究

奇异值分解定理（SVD）是一种在理论上和应用上都非常重要的矩阵分解定理．文中引入它的各种形式,建立了奇异值与矩阵的范数和条件数的关系．     

四元数矩阵奇异值的一个不等式

本文给出了四元数矩阵之和的奇异值的一个不等式。     

矩阵条件数在MIMO通信系统中的应用

条件数是矩阵的最大奇异值与最小奇异值的比值,在数值分析中有着重要的作用。而在MIMO通信系统中,信道矩阵的条件数同样有着重要的应用。本文揭示了信道矩阵条件数对信道好坏及检测算法的影响,同时介绍了条件数在MIMO通信系统中的研究现状及意义。     

矩阵字符串的几个等式问题

研究了矩阵Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的迹等式,ｔｒ（ＡＢ）＾ｍ＝ｔｒ（ＡＡ）＾ｍ２（ＢＢ）＾ｍ２）（ｍ≥２为自然数）的充要条件,同时给出了２个矩阵,Ａ,Ｂ∈Ｃ＾ｎ×ｎ的字符串Ｗ（Ａ,Ｂ,Ａ＾＊,Ｂ＾＊）的与正规矩阵有关的几个性质。     

关于矩阵范数的界及条件数的一些结果

本文对作者的文章“矩阵范数的界和方阵的p-条件数”及文献作一些讨论.得到一些推广的结果顺便对[2]中个别错误作了改正.     

拟对角占优矩阵与非奇异M-矩阵的判定

利用矩阵回路给出拟对角上优矩阵与非奇异M-矩阵的判定条件，改进和推广相关文献的结果。     

关于非奇异M矩阵的几个问题

给出了非奇异Ｍ矩阵的新的判定方法，同时也讨论了Ｍ矩阵的若干性质。     

条件亚正定矩阵及其应用

提出条件亚正定矩阵的概念，研究了它的性质和特征；把它应用到解一类线性方程组及求解二次规划上。     

求和矩阵的应用

构造１个新矩阵。应用它得出求自然数乘方和、一元多项式求和的简便方法，进而求出伯努利数，建立乘方和之间的关系式，找出与雅可比等式、杨辉三角形的联系，解决一类线性方程组的解．     

矩阵恢复的协方差矩阵估计算法

研究受高斯噪声干扰的低秩矩阵恢复。根据高斯噪声的统计性质,引入了协方差矩阵估计模型,构造出针对高斯噪声模型的低秩矩阵恢复算法。该算法基于最小化协方差矩阵核范数求解低秩矩阵,利用奇异值分解理论推导出模型的最优解。该模型结合高斯混合模型能够达到非常好的估计效果。仿真实验表明,该模型具有更快的收敛速度和更好的估计结果。     

块对角占优矩阵及应用

利用矩阵的块对角占优、广义严格对角占优以及非奇异M-矩阵的性质及理论,给出了矩阵非奇异的判定条件,拓展了矩阵非奇异性的判定准则.     

分块矩阵的奇异性

设Ｍ＝ＡＢＣＤ为复数域上的矩阵,其中Ａ为ｍ＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＡ＝ｒ≤ｍｉｎ（ｍ,ｎ）,Ｂ为ｍ＊ｒ１矩阵,ｒａｎｋＢ＝ｒ１,Ｃ为ｒ２＊ｎ矩阵,ｒａｎｋＣ＝４２,ｍ＋４２＝ｎ＋ｒ１。     

矩阵运算在矩阵理论教学中的应用

矩阵运算是矩阵理论的基本内容之一。分析矩阵运算与数的运算的不同点,把握矩阵运算在矩阵理论中的应用及其要点,以提高课程教学质量。     

关于z-矩阵的新的预条件迭代方法

引入了新的预条件矩阵P（α,β）=I＋αS＋Rβ,得到了当系数矩阵A是对角占优的Z-矩阵时,矩阵（I＋αS＋Rβ）A在一定的条件下也是对角占优的Z-矩阵,并在此基础上得出了几个重要的收敛定理。新的预条件方法推广了已有的相关结论,并用数值试验对所得定理结论的有效性进行了验证。     

广义对角占优矩阵非奇异的判别条件

利用对角占优矩阵的性质，得到了广义对角占优矩阵非奇异的2个简单的判别条件及为M-矩阵的条件．     

矩阵奇异值的一个不等式及应用

本文给出矩阵乘积的奇异值的一个不等式,并且推广、改进了[6]～[20]的关于矩阵乘积迹不等式的相应结果。     

设计矩阵呈病态的充要条件

对于线性回归模型，给出了它的设计矩阵呈病态时的充要条件。     

病态矩阵判别的一种新方法

在系统辨识、曲线拟合、回归分析和自适应信号处理等领域,最小二乘法是常用的方法.在参数估计时,为降低估计参数的方差,总是采用尽可能多的采样数据,这就是所谓的过定(Over-determined)问题.然而,随着采样数据的增多,可能得到病态方程组,特别是采样数据存在某种趋势时更易如此.尽管对病态方程组下的最小二乘法可     

四元数矩阵M-P逆变换的Jacobi行列式

应用奇异四元数矩阵的奇异值分解,给出了奇异四元数矩阵的外微分式,并由此得出了M-P广义逆变换的Jacobi行列式.本文所得到的结果在求奇异四元数矩阵正态分布及Wishart分布的密度函数表达式中发挥重要作用.