用Riccati方程求KdV-Burgers-Kuramoto方程的显式新行波解

首先利用Riccati方程解的相关性质和试探函数法获得了Riccati方程的8种类型的显式新解析解,其次运用李群分析法得到了KdV-Burgers-Kuramoto(KBK)方程的约化方程和群不变解。最后将广义tanh函数法结合Riccati方程的8种新解析解用于KBK方程的约化方程, 找到了KBK方程的多种类型的显式新行波解。另外,把Riccati方程的这8种类型的显式新解析解结合广义tanh函数法与李群分析法可获得属于这一类方程中的其他非线性偏微分方程(组)的周期性型、幂指函数和三角函数的有理型显式新行波解。     

扩展的Riccati方法与Kupershmidt方程新的显式精确行波解

~~扩展的Riccati方法与Kupershmidt方程新的显式精确行波解@夏铁成$渤海大学数学系!辽宁锦州121000~~~~~~~~     

扩展的Riccati方法与Kupershmidt方程新的显式精确行波解

运用大连理工大学课题组给出的变换方法并借助于符号运算和吴俊消元法，给出了Kupershmidt方程许多新的精确显式行波解。这些解包括钟状孤波解，扭状孤波解，周期波解和有理函数波解。这个方法也可以应用于其他非线性偏微分方程。     

Zacharov-Kuznetsov方程的显式解

利用齐次平衡法，给出了Zacharov-KuznetsoV方程的一些显式解，推广了文献[4]中的结果．     

一类Riccati方程解析解

研究一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程求解问题．在较弱的条件（即，系统（Ａ，Ｂ）能稳定，矩阵对（Ｃ，Ａ）能检测，Ｃ∈Ｒｎ×ｎ为满秩阵且ＣＴＣＡ为对称阵）下，得到了一类代数Ｒｉｃｃａｔｉ方程的显式解析解．     

RLW-Burgers方程的显式行波解

讨论了RLW—Burgers方程的行波解．借助于未知函数的变换，将求解RLW—Burgers方程的行波解问题转化为解广义的Fisher方程，通过待定系数法，得到了它的显式行波解。     

KdV方程的显式精确解

将非线性方程的解表示成修正的三角函数的有限级数 ,从而将非线性方程的求解问题转化为代数方程求解问题 ,借助 Mathematica软件 ,采用修正的三角函数法和吴文俊消元法 ,得到了 Kd V方程的多组显式精确解 .     

Riccati方程的正周期解

用Schauder不动点定理证明了一类Riccati方程正周期解的存在性     

用Riccati方程方法解Burgers方程

利用Riccati方程方法求Burgers方程的精确解,得到了Burgers方程的冲击波解及相应的孤立波解,并用Matlab作图说明.     

一类Riccati方程的精确解

本文主要讨论在一类Riccati方程的特解基础上得出一类二阶变系数常微分方程的通解公式．     

Riccati方程周期解的稳定性

本文研究周期系数Riccati方程周期解的稳定性,推广了文[1]的结果.具有周期为2π的实连续系数的Riccati方程y＇=A(t)y~2+B(t)y+C(t)(1)何时具有以2π为周期的周期解的问题,具有很重要的应用价值.很多文章(例如文[1][2][3][5]等)进行过讨论.对于在假设存在周期解的情况下,周期解的稳定性问题,尚未见到较详尽的研     

Benjamin 方程新的显式行波解

利用双曲函数方法，求解了Benjamin方程的显式行波解，得到了若干其它方法不曾给出的新精确解。这种方法的基本原理是利用非线性波方程孤立波解的局部特点，将方程的孤立波解表示为双曲函数的多项式，从而将非线性波方程的求解问题转化非线性代数方程组的求解问题。     

Burgers-Fisher方程新的显式精确解

使用扩展双曲函数法,获得了Burgers-Fisher方程的显式精确解,推广了扩展tanh方法和双曲函数法的结果,获得一些新的精确解,其中u2至u8为新的孤立波解,u9至u18为三角函数型解.     

Boussinesq方程新的显式行波解

利用一种基于符号计算的代数方法,结合M ap le环境中的Epsilon软件包,求解Boussinesq方程,获得了若干其它方法不曾给出的形式更为丰富的新的显式行波解,其中包括孤波解、三角函数解、有理函数解、Jacob i椭圆函数周期解和W e ierstrass椭圆函数周期解.与文献[8,15]相比,本文的方法更为简便、易行.将该方法应用于其它非线性波方程(组)中,可获得更多的显式行波解.     

Zhiber-Shabat方程新的显式精确解

应用扩展的sinh-cosh展开法和辅助方程法,在Maple符号计算辅助下,借助吴消元法获得了Zhiber-Shabat方程的分别由双曲函数和三角函数表达的新的显式精确解.展示了新解在一定条件下的非线性局部激发模式.     

Riccati方程与Bernoulli方程的解关联

给出Ｒｉｃｃａｔｉ方程和Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ方程的统一求积方法，揭示两类方程的解关系。     

推广的Pochhammer-Chree方程的显式解

利用广义代数方法,研究推广的Pochhammer-Chree方程,得到了很多该方程新的精确解,包括雅可比椭圆函数解、孤立子解、双曲函数解、有理函数解等.     

Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程的显式精确解

提出了寻找非线性色散偏微分方程多个精确特解的一种新方法--扩展sinh-cosh方法.选取标准的Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程以展示这种方法的具体格式.获得了Camassa-Holm方程和Degas.peris-Procesi方程的尖孤立波解和具孤立波模式的新精确解.给出了一个事实:出现在可压缩弹性杆中的非线性色散波方程没有像Camassa-Holm方程和Degasperis-Procesi方程那样的具孤立波模式的精确解.文献中的结果可以看作本文结果的特例.     

RLW-KdV方程的精确显式行波解

借助计算机符号系统Mathematica,利用Fan代数方法求解RLW-KdV方程.获得了RLW-KdV方程多组精确显式行波解.其中包括孤立波解、周期波解、有理解、Jacobi椭圆函数解.     

几类线性矩阵方程的显式解

齐次线性矩阵方程AX=XB和非齐次线性矩阵方程AX-XB=C是矩阵论中的重要问题,用初等方法解决了这两类问题并给出解的表达式.