一类二阶非线性Robǐn问题的角层解

引言考虑二阶非线性Robin问题:ey,,=f(戈,y,夕,,e)al夕(o,e)一aZ夕,(o,e)==A(e)6‘夕(1,e)+b:夕‘(i,e)=B(e)0<劣<10<2 la:<掩a;0相似文献   

关于不定方程Y(Y 1)(Y 2)(Y 3)=5X(X 1)(X 2)(X 3)

在〔1〕中,C砚1n证明了不定方程 y(、尹 1)(Y 2)(}尹 3)=ZX(X l)(X 2)(X 3).在正整数范围内仅有一组解:x二」,丫=5. 在〔2〕中,p()i、nlidurai证明了不定方程 y(Y l)(丫 2)(y 3)=3X(X l)(X 2)(X 3),在正整数范围内仅有两组解:X=2,Y二3和X=5,丫=7. 本文将证明不定方程 、尹(y 1)()’ 2)(、’ 3)=SX(.\’ 1)(.\’ 2)(X 3),在正整数范围内仅有一组解:x=1,丫=2. 为了证明这个结果,我们令,=2、’十3,x二ZX十3,方程(l)化为/沪一5、’,/x“一5\.(—I一勺I—1=一q\、l,\4/我们先解不定方程 V“一5U2二一4.由熟知的结果(可参看〔3〕第八章)…     

具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的适定性与稳定性

旦1、具分布粘滞阻尼的均匀单梁系统的运动方程是:川〔“’yt,千a这y、、x、+2 r ly,+rZy二日,a4二El/m,rl,rZ)O,0(x徽L, y(0,t)二y、(O,t)二n,t)O k:y(1 .t)+kZy、(l,t)二O k:yx、([,t)+k Zy二、、(l,t)=0 y(X,o)二yo(X) yt(X,o)二yl(x)其中y(x.t)为运动的位移函数。 取状态空间为Hi lhert空间L“[0,[!, d‘ A·二一一一一kl,kZ>O,k荃+k呈羊n(1 .1)(1 .2)(1 .3)(1 .4)(1.弓)(1 .6)在其中定义算子A dx4 定义域D(A)二fy‘I:“!o,11 IAy‘[“!o.t),y满足边值条件(1.2)~(1.4、〕那么A有如下性质: [定理1!(i)A是闭稠定算子;(11)A是正…     

Stefan问题的数值解

一、简题与解法J.Douglas等(l〕用差分法研究了方程、刀﹃、.矛、.夕、.矛1 .234了、了‘r、J‘、(0<尤(x(t),t>0)二Jat 一一U一心乳一Xa一a在边界条件==一1(t>0)(,)==0(t之0)Xl8U邵一刀a一﹃口 一 一一dx(t) dtx=、(,)(t>0) x(0)二0下的解,其中x二x(O为等价龄积分方程 ‘牛(t)= (5)一个待定边界。Evans在〔2)中已指出,在所毅条件下,(,4)‘一丁;“’“(‘,‘,dx(4’) 方程(1)一(5)的解的有在性唯一性已粗被靓明,而解法剖蘸得偷不多(毖看〔l〕,〔2))。我们拭用值麟法未研失这一周题。据所知几值戒法虽有不少刮毓((3〕,(4〕,〔5〕,(6)),但…     

用展级数法解二阶椭园型方程的平面诺依曼问题

在H.H.Bekya的工作〔’〕中研究了带有解析系数的一般二阶椭园型偏微分方程 如。一刁u a(x,y)一器之解的一些性只。.,_,___、加._/_‘__、._。十UL人,y少:布二一卞‘L人,y少“=U 口y(1)由平面上的格林公式可以得到可’〕函数,“(x,y)一f〔u(‘)Q,0‘x,y,“,,,-du(t) 之n‘,J(x,y;g,叼)〕‘场(2)是椭园型方程(1)在以r为边界的区域T内正则的解,其中(x,y)是区域T的内点,(登,劝是 _____二_._._‘__·__…‘__d.边界11止的点,n为在点(互,刃)的内法耗,又砚仍兰硕万.一〔a cos(’‘,x) 。co3(1飞,y)J“,,而。(x,y,萝,哟是方程(1)的正规标准基…     

高维波动方程与热传导方程解之间的极限关系

考虑波动方程Cauc五y问题} O么u巴— O“十气:了一凸,“二J、X,了 Ot(君>0,t>0)“},=。=甲。(x),。,!,二。的解。(二,t,:)及热传导方程Cauehy‘沪,(戈)问题△书u“f(二,t“甲。(幼 一0 “.名., ‘一.“ 1.咬..、的解“(劣,O,其中x=(%,,二:,一,%启, 吞护凸.二夕一. 拓r加熟-李诩神〔习曾分别对。=1,2,3时的齐次方程情形,利用特征展开方法和椭园型方程叠加原理构造出解。(二,t,。)的表达式,再由所得表达式证明了极限关系式 1 imu(劣,t,:)=u(%,t).已一卜to屈超纯[”]则从此8算子导出的变型算子而把不同类的偏微算子相互转换,本文从Hadamard…     

关于热传导方程的两个差分格式的收歛性

1.考虑一推热傅导方程的边值周题刁“刁,“,_____,、_、一爹=福声一(0<劣。)“(0,t)二“(1,t)二0(t>0)“(‘,O)=f(工)(o<劣o和空简变量工的…     

高阶半线性椭圆型方程解的存在性

概述Q表示R”中带有有界光滑边界。Q的区域。本文假定N>2。文〔1〕、〔2〕讨论了边值问题:{△“u一a△u十bu=f(x,u)四aVx〔Q。x〔a口。(1。1)(1。2)在a>0,b》0之情形下,H。“(9)中非平凡解的存在性。 关于边值问题:{一△“一入“=P(x,u)“=0x〔Q劣〔aQ(1。3)(1。4)当入>入*(此处入、是相应于一△的第左个特征根)时,文〔3〕k个非平凡解的一类条件。而对于入二入‘时,文〔4〕则得到解的另一类条件。 本文讨论二类问题: 问题1齐次边值问题: 么“u+a么u十叮(“)=ox〔Q得到(1。3)(1。4)至少有(1.3)(1.4)具有非平凡{平旦丝一=o a沙x〔ag(1。5…     

Opial不等式的再推广

若y(x)为绝对连续函数,y(O)二o,则百 J:!y(X)y,(X)}dX《言I;,y,‘x,,2“一(1)当且仅当y’(x)=b时取等一号。 (工)称为opial不等式,华罗庚在〔1〕中推广了(1),得到}“ly,(x)y,(x)一dx(粤.【‘}y,(x)}上·:dx.JO名十IJ。(2)共中I为自然数.但估计l为大于。的任挟数时(2)也成立,并不难证明.候明书在(2)中对此作了讨论,但所得形式与(2)不同.王斯雷在〔3〕中就l为任意正数的情形证实丁‘2). 我们在这篇文章里将给出比(2)更一般的形式。 定理若yK一’(x)绝对连续,y卜‘(0)=·一y‘(o)=y(o)二0,l。,丈J,…l、一,是任意正数,则有‘卜淤索‘.‘…     

关于Натансон的一个奇异积分定理的推广

HaTaHeoH(1944)曹征明:对Ba涯几e一flyeeeH的奇具枝分V·〔,;x〕一诺甥万去)::f(‘)005’”(导)d‘而言,若f(x)存在且有限,则 limV舟〔f;劣〕=f‘(劣). 今把敲定理推魔到ApHo乃八型的奇具精分上去,即有下列籍果: 定理.没1)函数甲(劣,t)在a提工提b,a蕊t蕊b上痊擅; 2)牲(劣,t)存在且于a蕊劣蕊b,a提t(b上速板; 3)于t磷x,i甲(劣,t)!相似文献   

Fuzzy线性群

91.齐次F血zy线性方程组作为准备,我们先来研究齐次F,,:少线性方程组的一些性质.命题1 .1设齐次F“招夕线性方程组(1)00一一一一、.2、z尹 竹邓劣劣︿︿ 拄衬 ,‘八‘aaz‘、声r、﹀﹀﹀﹀、,了、、2 么2劣劣︿︿ 22叭.凡Z‘、了‘、、﹀﹀、,了、,夕多劣︿︿ ‘几2(a(a r之l、 (e:八,:)V(eZ八劣2)丫…V(e”八工n)=o,其中匀=a,‘V叮2‘,玄=1,…,”;则(1)一与(2)同解. 证明设(2)二;一二‘:X二‘Zx…火、‘。,二、,一{{o},〔o,1〕,a:j>o;a玄夕=0.名=1,2.j二1,…,”则显然Ni是(1)中第云个方程的解集合,故 N=万:自NZ=(N,:门万2:)又(万12门…     

关于伯恩斯坦——康脱洛维奇多项式的逼近度

互1引言本文把一维塞间的伯J恩斯坦多项式〔i〕〔3〕〔5〕B‘(!卜艺,(告)C:义,(‘一二)一 I二0(l)推广为可口(X,一公音〔,(书香) f(袱了)〕c:X,‘,一,一(2)其中。>0为参数。当。=0时(2)变成(l)。为简单起见,我们记风(x)=C二‘(1一x)”’‘。对于多维空间的伯恩斯坦多项式〔‘〕〔,〕 ,1几寿B:,,…,,。(/1,一卜名…公‘(十,一奈),p::‘二1,…。之‘X*, 11巴0,人士o(3)亦可推广为B肠”· 、,… ”1.令 丫.八r入If,/l、 汀,I‘ a。\,叮“v…、八二、’…、一‘生~l子!二二.‘二址一.·一二:一‘‘‘二、十’一,t XI。”.衬X‘)二,.’.’/…     

关于系数与自由项在边界处无界的线性椭圆型方程Dirichlet问题的可解性

1.设口是R”(n之2)中的有界CZ区域O。考虑关于卯〔C“(乡几)的线性椭园型方程的D‘r‘Chlet问题:L“=f“=沪(1)(2)在C“(n)门CZ(n)中的可解性。在O内在乡n上其中 L“二a‘,(x)D、,“ b‘(x)D:“ c(x)u,D,二l至”求和,这里省略了和号。 刁ax矛,D 日2ax诬a戈了,依下标由 a*,(x)=a     

某些退化的非线性拋物型方程的边值问题

91一个退化的渗流问题考虑斜边界问题O“uZ厉丁’ au(0,t) 一Ot00,t〔〔0,t,);x=枣甲(下),印(t)〔C’(〔o,T〕)。令::“=v,下=t、2(t)一要一=、、宜魏、x、(。)甲/(、)仑兰,。<二<:,。相似文献   

两个线性Diophantus方程有公解的充要条件

众所周知,Diophantus方程 ai戈i … ak“=b有解当且仅当(。:,·:.,ak)!b(参看〔1〕).〔幻指出不定方程组a 21劣1 aiZ劣2 … azk戈k二bza21戈l a22%2 … aZk戈k=bZakz义14一akZ戈2 … a,、戈;=bk有解的充要条件是对于行列式!(。。,)。,,1的任一因数M,同余式组第i期孙柳伟:两个线性Diopllantus方程有公解的充要条件{a 2 ixi a12%2 a21戈1 a22戈2 a Ik%‘于bi(modM) a Zk戈‘二bZ(modM)a:z戈i a*:x: a“戈k”b,(modM)有解。由于迄今为止线性同余式组的一般判别条件尚不可知,.上面这个结果就显得不够理想。本文将给出两个一次不定方程有…     

关于MORDELL定理的改进

设多项式F袱二)二买一尸为素数,Ox,口2,…aN为任意整数,尸矛a、,若l为F,(劣)(,od,)最小的正的剩余,Mordell〔1〕证明 l相似文献   

一类Holling模型的定性分析

关「H川!ing功能性反应模型 dx dt dy dt对不同的捕食率中(x)在文〔 dx dt dy dt=x(b,一a,lx)一中(x)g二y《一bZ+k以x)一;、。2))2、3_;,!,都了f研究,井得到J’相应的结果.关J第一胜功能性反应换终,(a::=O》=b lx(1一ax)一创x)y二I一(x丁)“y〔一b:+k中(x)勺=(之(xy)其中1 a二二一一 h-当x成、1 ..LXXaa 了.,l、 一一 、甘尹 X ‘‘.、 中文亡1〕i正明了当b:咬kaxl夭正平衡点唯-少有两个周期解存在. 本文的主要结论是当bZ(ka知.a夕 1xl火B‘一!乃:少有两个周期解存在.当xx’性条件卜.‘l时方程的、卜乞态缝局部渐近稳定.1王个 、l时,!,…     

一类具转向点的二阶椭圆型方程的奇摄动

1981年,高汝熹曾用“两变量展开”直接构造边界层的方法,研究了方程 L:。=e△:‘土(xu二 夕u,) cu=o,e)o的第一边值问题的奇摄动〔‘〕,后来又研究了这类方程的一致有效解〔“〕。这里将讨论方程 L。“三e△“士(戈u二 夕“,)一e“=o,c>o的第一边值问题的摄动解。 考察问题 L:“兰。Au一戈“二一夕u,一eu=o,x忿 夕2<1 “!二, 夕,一1=f(“,夕)(1)其中j(戈,y)在圆周上无限次可微,c)0。由于在原点处一二二一y=。,故原点为转向点。 对(1)作平面极坐标变换:L:。二。了扩琴十工李十奥一鬓馨、一:李一。。=。, 、口r .r口r r.00一,Oru卜。:==f(6…     

关于Diophantine方程x~3±1=2pqry~2

设p,q,r为奇素数,p≡13 mod 24,q≡19 mod 24,(p/q)=-1.利用同余式、平方剩余、递归序列、Legendre符号的性质、Pell方程解的性质等证明了:(A)若r≡5 mod 12,则方程G:x3-1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(1,0);若r≡11 mod 12,则方程G最多有2组正整数解.(B)若r≡11 mod 12,则方程H:x3+1=2pqry2仅有平凡解(x,y)=(-1,0);若r≡5 mod 12且(pq/r)=-1,则方程H最多有2组正整数解.     

一类三角多项式算子的饱和定理

1.设(从、)。,。夯;是一个下三角形矩阵,又设f(x)任X劣二,其Fourier级数为 沙、匀s〔f〕一专a。+艺“a孟eoskx+“,s‘nkx,一艺A*(x,1)定义三角多项式算子: 左一0 伫T:(f,x)一艺‘。A,(x,, 走.0其中入.。“1 月.易见:。(f,二卜(f来二:)(x),这里二,(x)一艺‘。 k=0cos无x.显然地,ZH,(k)=(0镇k(n) H(k)一。(k>动.所以,对任何k〔N,有1一ZH:(k)二l一入。*. 「 }乞己“,‘中乏,一}“任兀‘· L(i)存在g〔L穿,,使g(k)二中‘f(k),1相似文献