一类函数方程的解法

<正>由于函数方程结构上的复杂性和表达形式的多样性,使函数方程的解法具有很强的技巧性,笔者发现,函数方程a1（x）f（f1（X））+A2（X）F（F2（X））+…+an（x）f（fn（x））=β（x）     

奇异摄动方程的样条函数解法

本文对二阶奇异摄动方程的边值问题，提出了一种新的样条函数配点法，使得新的样条函数解仍然保持良好的逼近，且在ε→０时与方程解有相同的渐近性态。     

Laplace方程的Green函数解法的研究

应用Green函数对Laplace方程进行求解,得到了积分形式的解,并在对求出的解进行了具体的运用,同时也对该解进行总结分析推广到n维情况.     

奇性积分方程的样条函数解法

给出了一类奇性积分方程的一种近似解法,即用三次样条函数逼近未知及已知函数,从而把奇性积分方程的求解归结为线性代数方程组的求解。问题的关键在于求解逼近函数之系数的线性代数方程组的导出,而在推导过程中用到积分主值的概念,且所有奇性积分都是在主值意义下进行计算的。     

矢势达朗伯方程的格林函数解法

本文借助于矢量格林积分公式，应用矢量格林函数法来求解电磁场矢势的达朗伯方程，得到了该方程的一般解，进而把它应用到有限电流分布，得到文献所常见的推迟势。     

矢势达朗伯方程的格林函数解法

目前所见电动力学和电磁场理论方面的文献中,求解达朗伯(D'Alembert)方程的方法多属先解标势方程。然后,用类比的方法移植到相应的矢势方程;另外,一些文献中所给出的解,只是一个特解,而不是一般解。本文借助于矢量格林积分公式,用矢量格林函数法求解矢势的达朗伯方程,得到了该方程的一般解(它是以矢势讨论衍射问题的基础),并把它应用于有限电流分布的辐射问题,得出文献中常见的推迟势。     

高Re数下N-S方程有限元数值解法研究

采用原参数形式N－S方程直接解法,研究高Re数下N－S方程数值解法,波阵技术可节省内存,提高计算效率;混合插值函数可避免求解过程中的压力振荡;时间推进解法和简化迎风有限技术可防止解的非物理振荡;低雷诺数的收敛解作为高雷诺数的初场,定常解作为非定常解初场,可提高解稳定性,加快收敛速度,最后以驱动方腔为计算实例,对解法进行了验证,得到的结果与经典结果吻合较好,为高Re数下N－S方程的数值解提供了参考。     

带差分项的函数方程的配置解法

对于带差分项的函数方程给出配置解法的误差估计和算例。     

二维抛物型方程的样条函数解法

利用样条函数求解二维抛物型微分方程的初边值问题，并讨论方法的误差。所得结果也可用于这类问题的计算机程序。     

一类非线性演化方程的双曲函数级数解法

采用双曲函数的幂级数表示一类非线性演化方程uu auxx bu cu^3 0的特定解,根据邻头项分析,这种函数级数解可以被截断为只有几项的形式－截断解,由此进一步得到它的扭状孤波解、钟状孤波解和扭状孤波解与钟状孤波解的复线性组合解。     

高梯度磁分离器方程解法的研究

本文讨论了高梯度磁分离器分离方程的解析解、初始保持的近似解、稳态解和数值解,对稳态解提出了反向波法予以修正,对数值解法提出了Treanor一四阶Taylor法并与实验结果进行了比较。     

非线性函数空间平差方程的解法及其特征

给出了两种参数估计准则下的非线性目标函数，讨论了目标函数的常用算法——迭代法.在此基础上提出非线性函数空间目标函数的最优算法，即基于差分理论的迭代算法及多维轮环搜索法，这些算法均不依赖函数导数.图1，表3，参8.     

一类非线性反应扩散方程的双曲函数级数解法

对于一类非线性反应扩散方程ut-Duxx λ（u^3 αu^2 βu)＝0,本文采用待定双曲函数的幂级函数解法获得精确的孤波解,当D,λ,α,β分别取不同值时,可得到许多著名方程的新的具有更加丰富形式的孤波解。     

奇异函数激励下解法的探讨

冲激函数和普通函数不同，它不能用传统的数理逻辑去理解，它是一个奇异函数，用来解决工程技术上的实际问题。介绍了一种物理概念明确，易于掌握的冲激函数作用于电容电路或电感电路时的求解方法。     

函数方程的一种有效的近似解法—牛顿法

牛顿法,也称切线法,它的基本思想是将非线性方程f(x)=0逐步转化为线性方程来求解.牛顿法应用范围较广,可解代数方程和超越方程,也可解非线性方程组,既可求方程实根,也可求复根;既可求单根,也能求重根.牛顿法程序简单,其在单根附近具有二阶敛速,因此是近似根精确化的一种相当有效的方法.     

高观点下的初等数学不等式

用高等数学中的著名不等式、向量、拉哥朗日中值定理等知识解决了中学数学中的一些不等式的证明,指出了中学数学中某些难以处理的问题的高等数学背景,用具体的材料说明了高等数学对初等数学的指导意义,进一步将高等数学的一些思想和方法渗透到中学数学中.     

非方程类型问题的方程解法

本对数学中的部分求值、化简、证明、因式分解、韦达定理的逆用、判别式的应用、条件等式、几何问题的证明等以非方程（组）形式提出的问题,通过实例提出了用方程（组）的知识来解答的方法和途径,对拓宽解题思路,探讨简捷的解题方法具有一定的借鉴作用。     

含表格函数的质点运动常微分方程组的数值解法

本文讨论一种含表格函数的线性常微方程组,在力学课程中认为无法得到这类方程的解析解.本文采用了某些近似处理去解除方程之间的联系,以插值函数代替表格函数对方程进行积分从而得到方程有实用价值且比较精确的数值解,并提供了求方程数值解的具体步骤,以求加强理论与实际的联系.